初二下冊因式分解公式法十字相乘法

因式分解的常用方法第一部分：方法介紹提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.【知識要點】1．運用公式法：如果把科法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。2．乘法公式逆變形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：3．把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進(jìn)行：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）如果多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用。思維導(dǎo)航：運用公式法是分解因式的常用方法，運用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：一、直接用公式:當(dāng)所給的多項式是平方差或完全平方式時，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9（2）9x2-6x+1二、提公因式后用公式:當(dāng)所給的多項式中有公因式時，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3三、系數(shù)變換后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調(diào)整系數(shù),轉(zhuǎn)換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2(2)4x2-12xy2+9y4四、指數(shù)變換后用公式:通過指數(shù)的變換將多項式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應(yīng)注意分解到每個因式都不能再分解為止.例4、分解因式:(1)x4-81y4(2)16x4-72x2y2+81y4五、重新排列后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接看出是否可用公式法分解時，可以將所給多項式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2(2)(x+y)2+4-4(x+y)六、整理后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接利用公式法分解時，可以先將其中的項去括號整理，然后再利用公式法分解。例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1)七、連續(xù)用公式:當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時，則需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個因式都不能再分解為止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2【經(jīng)典練習(xí)】例1．把下列各式分解因式：（1） （2）（3）（4）（5）（6） （7） （8）例2．把下列多項式分解因式：（1） （2）（3） （4）例3．分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例4．已知，利用分解因式，求代數(shù)式。例5．已知，利用分解因式，求代數(shù)式的值。例6．已知，求。三、十字相乘法（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知0＜≤5，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的.解析：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c，都要求>0而且是一個完全平方數(shù)。于是為完全平方數(shù)，例5、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)5、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例7、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=練習(xí)7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例8、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==練習(xí)8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例9、例10、1-2y把看作一個整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=練習(xí)9、分解因式：（1）（2）綜合練習(xí)10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）