高考數(shù)學熱點專項訓練

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破8考查利用三角

函數(shù)的定義及三角公式求值理

~JrJI~\3\/?

【例25】?(2012?山東)若9G7，丁，sin2。=+，貝ijsin9-().

4Zo

.34或?3

"5'5'4"4

"jtJI'\rJI

解析因為9G1，萬，所以2。W5，萬，所以cos20<0,所以cos29=一

_________1193

yll—sin29=—Q.又cos20=\—2sirf0所以sin。=—，所以sin。=-

voolo4

答案D

【例26］?(2012?江蘇)設(shè)a為銳角，若“(a+y^=1,則s/《2a+目的值為

解析因為a為銳角，必卜+1)$所以2(a+高=1^,

cos2"+高炭,所以2a+S=s42(a+看卜(卜坐*=嚅

口案50

命題研究：運用三角公式化簡、求值是必考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的定義、平方關(guān)系、

兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用、

變形應用及基本運算能力.

［押題19］若點/(cosa,a)在直線尸一2x上，則sin2。+2cos2。=().

147「八4

A.TB--5C'—2D-5

答案：C［丁點尸在直線尸一2x上，sina=-2cosa,sin2a+2cos2a=

2sinacosa+2(_2cosa—1)=—4cosa+4cosa—2=—2.］

［押題20］已知皿J—2；=一半,則cosa+sin。等于().

s'")

A.菩B.坐C.1D.-1

cos"-2a—cos2a

答案:D

JI一盅.

sina——

4sina—cosa

sina—cosa、.,、也

=~T=-------------------=y2(si〃a+cosa)=一"

sina-cosa

...1i

??sma+cosa=--J

第二部分洞察高考43個熱點

專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破

【專題定位】

1.選擇題、填空題的分值約占試題總分值的“半壁江山”，得選擇題可謂“得天下”.選

擇題看似簡單，但要想獲取高分，也不是一件輕而易舉的事情，所以，在臨近高考時適當加

大選擇題和填空題訓練的力度非常必要.

2.近年來，高考選擇題減少了繁瑣的運算，著力考查學生的邏輯思維與直覺思維能力,

考查學生觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力，試題具有設(shè)置精巧、運算量不大、

試題破解時易錯的特點，著力考查學生的解題能力.

3.填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題上.但

填空題既不用說明理由，又無需書寫過程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時也適合于填

空題.填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型.填

空題不需過程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過程中應力求準確無誤.

【應考策略】

1.選擇題的解題策略需要因題而變，對于容易題和大部分的中等難度的題，可采取直

接法；與幾何圖形有關(guān)的題，盡可能先畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法或者幾何法；難度較大

或一時找不到思路的題，常使用一些技巧，采用非常規(guī)方法的同時注意多用圖，能不算則不

要算；實在不會的，猜一下，不要留空.溫馨提示：小題小做，小題巧做，切忌小題大做.

2.選擇題的主要解題技巧和方法有：①排除法；②特殊值法；③定義法；④數(shù)形結(jié)合

法；⑤直接判斷法.

3.填空題雖題小，但跨度大、覆蓋面廣、形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問

題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活地運用知識的能力和基本運算能力，突出以圖助

算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計算能力，要想又快又準地答好填空題，除直接推理計

算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解法.

4.填空題的主要解題技巧和方法有：①直接法；②圖解法；③特例法；④整體代換法;

⑤類比、歸納法.

考查集合的運算直接法

直接法：所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定

理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算得出題目的結(jié)論，然后再對照題目所給的四

個選項來“對號入座”，直接法實際是一種“直接肯定”的解題策略.

直接法是解選擇、填空題最基本、最常規(guī)的方法，也是最重要的方法.

【例(直接法)(2012?新課標全國)已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)\x&A,

y，,x-yGA},則6中所含元素的個數(shù)為().

A.3B.6C.8D.10

解析列舉得集合6={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),

(5,3),(5,4)},共含有10個元素.

答案D

【例2】>(直接法)(2012?浙江)設(shè)集合4={x|集合8={*舊一2*-3忘0},

則/n(。㈤=().

A.(1,4)B.(3,4)

C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)

解析因為(R6={x|x>3或x<—1},所以4n(￡而={x|3VxV4}.

答案B

【例3】>(直接法)(2012?天津)己知集合[={xWR]|葉2|<3},集合6={xGR(x

—ni),(x—2)<0},且4r14(—1,ri),則勿=n=.

解析解不等式得集合4B,再利用交集建立方程求解.因為|x+21<3,即一5<x<

1.所以/=(—5,1),又4c算0,所以?<1,6=(?2),由1(18=(—1,〃)得勿=-1,n

=1.

答案一11

命題研究：集合的交、并、補的基本運算常與一次不等式、含絕對值的不等式、一元二

次不等式與函數(shù)定義域相結(jié)合命題.

[押題1]設(shè)集合#={*4+彳_6<0},A，={x|lWx<3},則機14().

A.[1,2)B.[1,2]

C.(2,3]D.[2,3]

答案：A[M={x|f+x-6V0}={x|—3<x<2},由圖

，一M,.

-3-2-10123x

知：MAN={x|lWxV2}.]

[押題2]若集合10gzixW；J,E={x||x+l|22},則([R/)G6=().

A.(—8,0)U(1,+8)B.(—8,—3]u(2,+°0)

C.(-8,-3)U(2,+8)D.(—8,0)U[1,+8)

x>0,

答案：B［由logixW〈，得，1，即0VK2,故A={x|0Vx<2},由補

乙xW4］=2

集的定義，可知［M=3xW0或尤>2}；由|*+1|22,得x+lW-2或x+l》2,解得

-3或所以B={x|xW-3或x?l},所以?A）nB={x|xW—3或x>2}.］

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破4考查導數(shù)的幾

何意義及其運算理〃

【例20］》（2010?全國H）若曲線尸x一上在點（a,a—今處的切線與兩個坐標軸圍成

的三角形的面積為18,則a=（）.

A.64B.32C.16D.8

i3i1

解析求導得V=-5（x>0）,所以曲線y=x—5在點（a,a—5）處的切線/的斜

13113

率|『=一嚴一5，由點斜式得切線）的方程為y—4—5=-/—5（x—a），易求得直

乙乙乙乙乙

31

線/與X軸，y軸的截距分別為3a,5a-1所以直線/與兩個坐標軸圍成的三角形面積S

13191

=2X3aX-a—218,解得a=64.

答案A

命題研究：重點考查利用導數(shù)的幾何意義解決有關(guān)曲線的切線問題.

［押題15］如果曲線y=x'—A■在點一處的切線垂直于直線y=—Jx,那么點〃的坐標為

解析由V=4^—1,得4f—1=3,

解得x=l,此時點尸的坐標為（1,0）.

答案（1,0）

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破6考查指數(shù)函數(shù)

與對數(shù)函數(shù)理〃

【例15］》（構(gòu)造法）（2012?浙江）設(shè)a>0,b>0.1）.

A.若2"+2a=2'+36,則a>6

B.若2"+2a=2"+36,則a<6

C.若2"-2a=2,—3b,則a>6

D.若2"—2a=2"—36,則aVb

解析若2"+2a=2"+3b,必有2"+2a>2"+2b.構(gòu)造函數(shù)：/■（*）=2'+2x,則/（x）

=2,?In2+2>0恒成立，故有函數(shù)f（x）=2"+2x在x>0上單調(diào)遞增，即a>6成立，其

余選項用同樣方法排除.

答案A

【例16］》（排除法）（2012?全國）已知kinJi,-logs2,z=e-g,則（）.

A.xVyVzB.z<%<y

C.z<y<xD.y<z<x

解析因為Inn>lne=l,logs2<log55=1,所以尤>y,故排除A、B；又因為log5

2Vlog4=5,e—2=J^>2,所以z>M故排除C,選D.

答案D

命題研究：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)主要考查圖象、性質(zhì)、恒過定點以及比較大小等問題.

［押題11］已知a=logo.7。.9,Z?=logi.iO.7,c=l.I09,則a,Ac的大小關(guān)系為（）.

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

答案：C［因為Z?=logi,i0.7<logi.il=0,0=log07l<logo,70.9<logo.70.7=l,所以0

<a<l,c=l.1°9>1.1°=1.所以b<a<c.］

⑶十1,后0,

［押題12］已知函數(shù)f（x）=L八若〃照）>3,則照的取值范圍是（）.

log2X,x>0.

A.（8,+oo）B.（-oo,0）U（8,+8）

C.（0,8）D.（一8,0）U（0,8）

答案：A［若xoWO,得3M+1>3,???加+1>1,照>0.此時無解.若照>0,得log2版

>3,?,?劉>8.綜上所述，施>8.］

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破7考查定積分

理〃

【例23］>（2012?湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形

的面積為（）.

解析由題中圖象易知/?=-7+1,則所求面積為2廣0（—/+1）^=

4

10=-

答案B

【例24]>（2012?山東）設(shè)a>0,若曲線y=,與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的

面積為a2,則a=

oo9Q194

解析由已知得S=fa0y[xcfx=-x^S=Ta-=a2,所以a[=w，所以a=a

J/j/zoy

4

9

命題研究：求曲邊圖形區(qū)域的面積問題，是高考考查定積分計算的常見題型，解決這類

問題需要結(jié)合函數(shù)的圖象，把所求的曲邊圖形面積用函數(shù)的定積分表示.對不可分割圖形面

積的求解，先由圖形確定積分的上、下限，然后確定被積函數(shù)，再用求定積分的方法計算面

積.

[押題18]設(shè)a=J's力?矛而則曲線y=xd'+ax—2在x=l處切線的斜率為.

解析a=fnsinxdx=—cosxIo=—（cos乃一cos0）=2,則y=x?2'+2x—2,y'

=2'+%?2v?In2+2.

m=2+27/?2+2=4+27/?2.

答案4+27/72

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破9考查三角函數(shù)

的圖象和性質(zhì)理〃

[例27]?（排除法）（2010?新課標全國）如圖,

質(zhì)點p在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為f）,角速度為i,

那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）.

解析法一(排除法)當t=0時，P點到x軸的距離為鏡，排除從〃，又Yd表示點

P到x軸距離，，圖象開始應為下降的，，排除反故選e

法二由題意知P(2ca{t—?),2s”(t-5)),

?'.P點到x軸的距離為d=|y0|=2s力(t—,

當t=0時，d=/；當t=7時，d=0.故選C

答案C

【例28】a(2011?全國)設(shè)函數(shù)F(x)=cos3x(3>0),將y=F(x)的圖象向右平移?

個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則3的最小值等于().

A.1B.3C.6D.9

O

解析將y=f(x)的圖象向右平移5個單位長度后得到尸cos3(x—彳)，所得圖象

(nAjt

與原圖象重合，所以cos(3x—IQJ=COSsx,則一*—w—2kn,得3=-6k(kGZ).又

3>0,所以。的最小值為6,故選C.

答案C

【例29]?(2012?新課標全國)已知。>0,函數(shù)A%)=sin(0x+?)在仔，上單

調(diào)遞減，則。的取值范圍是().

一

15--3一

1

----「

4B.12'4

2,一

一_

C.(o,ID.(0,2]

解析函數(shù)f(x)=sin(0x+q，的圖象可看作是由函數(shù)/'(x)=sinx的圖象先向左平

移7個單位得/'(x)=sin葉丁的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的安倍，

縱坐標不變得到的，而函數(shù)F(x)=sin(x+(，的減區(qū)間是彳，彳，所以要使函數(shù)f(x)=

JI1JI

—^Xx——^>―Jt,,

544J3gI2i5

{解得oW]

答案A

命題研究：求函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間、奇偶性、定義域、值域以及復合函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)是命題的方向，多以圖象變換考題為主.

［押題21］已知函數(shù)f（x）=2cos（Qx+0）+。對任意實數(shù)》有/（x+g）=g-一，成

立，且=則實數(shù)6的值為（）.

A.—1B.3

C.一1或3D.-3

答案:c■一J即函數(shù)/'（X）=2COS（3X+@）+b關(guān)于直線對稱,

則/（看'）=2+8或，（看）=8—2,又所以6+2=1或6—2=1,即6=—1或3.］

［押題22］函數(shù)/Xx）=3sin（2*-g）的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是（寫出

所有正確結(jié)論的編號）.

①圖象C關(guān)于直線x=^n對稱;

1乙

②圖象c關(guān)于點I,，0］對稱;

（n5n

③函數(shù)/1（x）在區(qū)間（一記，15內(nèi)是增函數(shù);

JT

④由y=3sin2x的圖象向右平移方個單位長度可以得到圖象C

O

答案：①②③

考查正、余弦定理的應用

【例30]》(2011?遼寧)歐的三個內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c,asinJsin

B+bcos~A=-^2a,則§=().

A.2#B.2g

C.小D.y/2

解析依題意可得sinM?sin8+sin&cos~A=y[2sinAf即sin3=yfisinA,；?；=

sinBr-

故選以

答案D

【例31】A（2012?湖北）設(shè)△//的內(nèi)角力，B,。所對的邊分別為a,b,C.若（a+b—

c)\a+b+c)=ab,則角C=

才+4一1

解析V1))2—c=abAcosC—

92ab

2n

答案T

命題研究：i.利用正、余弦定理解三角形的問題常與邊之間的和或積、角的大小或三角

函數(shù)值等綜合命制，以選擇題或填空題的形式進行考查；，2.利用正、余弦定理解三角形問

題也常與平面向量、三角形的面積等相結(jié)合進行命題，以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn).

［押題23］在△4?。中，已知N4=45°,BC=2,則NC=（）.

A.30°B.60°C.120°D.30°或150°

答案：A［利用正弦定理可得一^丁=二與，力C=〈，；.NC=30°或150°.

sm45smC2

又?.?NA=45°,且A+B+C=180°,.,.ZC=30°.］

［押題24］在中，已知&b,。分別為角4B,。所對的邊，S為△49C的面積.若

向量0=（4,a+lj—c）,q=（小,。，滿足p〃q,則。=.

解析由p〃q,得，5g-'+b?一犬）=4S=2aZ?si77a即^―；J=^-si刀C,由余弦定

八71

理的變式，得cos—乎si〃4即。=小，因為OVCVn,所以。=彳.

J<5

答案i

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破10考查平面向

量的線性運算理”

【例32］>（驗證法）（2012?全國）在中，AB邊的高為CD.若落a,CA^b,a-b

=0,\a\=l,b=2,則.

A.鏟—力

解析由題可知I荔r=22+J=5,因為4d所以/片4=逑，利用各選

ADO

項進行驗證可知選D.

答案D

【例33］》(2011?天津)已知直角梯形5中，AD//BC,ZADC=90'>,AD^2,BC=

1,尸是腰加上的動點，則［萬i+3沏1的最小值為—

解析建立

平面直角坐標系如圖所示，設(shè)?(0,y),以0,6),6(1,6),4(2,0),則反1+3為=⑵

-y)+3(1,Z>-y)=(5,3Z?-4y).所以|以+3麗|?=25+(36-4力'=167-24勿+94+

_24。3

25(0Wj<b).當y=-；7V77=力時，I次+3的,“而=5.

ZX104

答案5

【例34】-(排除法)(2012?江西)在平面直角坐標系中，點0(0,0),戶(6,8),將向量9

繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)工廠后得向量力則點0的坐標是().

A.(一7鏡，-72)B.(-772,A/2)

C.(-4^/6,-2)D.(—4乖，2)

解析畫出草圖，可知點。落在第三象限，則可排除B、D,代入A,cos乙QOP=

6義-7/+8Xf-504m而"再入「xnnp-

g2_|_g2_1QQ__29所以/a加_4?代入C,cosQOP_

6X—+8X—2—24』—16/

6：'+8n—100#一2'政選人

答案A

命題研究：1.結(jié)合向量的坐標運算求向量的模；

2.結(jié)合平面向量基本定理考查向量的線性運算；

3.結(jié)合向量的垂直與共線等知識求解參數(shù).

［押題25］（特例法）（2012?安慶模擬）設(shè)。是內(nèi)部一點，且應+應'=一2應，則4

/如與的面積之比為.

解析采用特殊位置，可令△48C為正三角形，

則根據(jù)應+龍1=一2應可知，

。是△/1%的中心，則總=&?=OC,

所以歷也△4QG

即△/仍與比的面積之比為1.

答案1

［押題26］在△/笈中，〃是6c的中點，I前=1,蘇=2麗則行?（而+元）=.

解析面一匕=2,二。為的重心.

|所

又知無+比,=2而

：.PA?（而+的=2后?萬/=一4|麗2=一"

4

案

答-

9

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破12考查基本不

等式理〃

【例37］>（特值法）（2012?福建）下列不等式一定成立的是（）.

A.1g（/+->>lgjr（x>0）

B.sinx+~--22（xW4五，〃￡Z）

sinx

C.x+1^2\x\UeR）

1,、

D.西彳>1（入￡1?）

113

解析取x=5,則lg（f+a）=lgx,故排除A；取才=5兀，則Sinx=-1,故排除B；

取x=0,則*y=l,故排除D.應選C.

答案C

【例》?四川）設(shè)則七十----二

38］（2010a>6>c>0,2a2+10ac+25c'的最小

abaa—b

值是（）.

A.2B.4C.2mD.5

1114

解析原式=才+—7+-----;-+才一i0ac+25d=a+------;-+（a-5c）2?才

abaa-bba-ba

+024,當且僅當仁@一6、a=5c且H=:，即a=26=5c=/時“=”成立，故原式的

最小值為4,選B.

答案B

命題研究：基本不等式等24/a,b>0與不等式a6W（室）W8ca,b

GR的簡單應用是高考?？紗栴}，常以選擇題、填空題的形式考查，在解答題中也經(jīng)?？?/p>

查.

［押題29］若a>0,b>0,且a+6=4,則下列不等式恒成立的是（）.

1111

L>1

---一

/2a+-6

11

>

\2244-

D.a+8

答案：D［取a=l,力=3分別代入各個選項，易得只有D選項滿足題意.］

［押題30］已知x>0,y>0,xlg2+ylg8=lg2,貝6十七的最小值是.

解析因為*lg2+ylg8=lg2'+lg2s=lg（2'-2/=lg2^=1g2,所以x+3y

=1,所以?（x+3y）=2+"+怖22+21件?5=4,當且僅當

x3yviy）x3yx3yx3y

即x=〈，尸:時等號成立，故的最小值是4.

/oxoy

答案4

”專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破13考查簡單的

線性規(guī)劃理〃

K2,

【例39］>（2012?廣東）已知變量x,y滿足約束條件“x+y》l,則z=3x+y的

最大值為（）.

A.12B.11C.3D.-1

解析首先畫出可行域，建立在可行域的基礎(chǔ)上，分析最值點，然后通過解方程組得最

值點的坐標，代入即可.如右圖中的陰影部分即為約束條件對應的可行域，當直線y=-3x

尸2,x=3,

+z經(jīng)過點/時，z取得最大值.由=>-此時，z=y+3x=ll.

x—y=1J=2,

答案B

【例40]>（2012?福建）若函數(shù)y=2'圖象上存在點（x,。滿足約束條件

x+y—3W0,

x-2y-3W0,則實數(shù)必的最大值為（）.

.x一m,

A.1B.13

C.gI).2

解析可行域如圖中的陰影部分所示，函數(shù)y=2'的圖象經(jīng)過可行域上的點，由

尸2',x=l,

得即函數(shù)y=2'的圖象與直線x+y-3=0的交點坐標為（1,2）,

/+y-3=0,.尸2,

當直線經(jīng)過點（1,2）時，實數(shù)/取到最大值為1,應選B.

答案B

命題研究：可行域是二元一次不等式組表示的區(qū)域，求目標函數(shù)一般是簡單函數(shù)的

成本（元/千克）1194

某食物營養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物，并使

混合食物中至少含有560單位維生素A和630單位維生素D,則成本最低為（）.

A.84元B.85元C.86元D.88元

答案：B［設(shè)配成10千克的混合食物分別用甲、乙、丙三種食物x千克、y千克、z

千克，混合食物的成本為夕元，則z=10—x—y,2=llx+9y+4z=llx+9y+4X（10—才一

〃60x+70p+40zN560,

80x+40y+50z2630,

y）=7x+5p+40,由題意可得：<x20,即

介0,

<z=10—x—y^O,

<2x+3y-16>0,

3%-y-13^0,

<x20，作出可行域（如圖）,

<x+/<10,

當直線夕=7x+5y+40經(jīng)過點A時，它在y軸上的截距最小，即p最小，解方程組

3x一尸13,

得x=5,y=2,故點力的坐標為（5,2）,所以為“=7X5+5X2+40=85.]

2x+3y=16,

x—2W0,

［押題32］若實數(shù)x,y滿足不等式組（y-IWO,目標函數(shù)z=x-2p的最大

、x+2y—

值為2,則實數(shù)a的值是（）.

A.-2B.0C.1D.2

17

答案：D［要使目標函數(shù)z=x—2y取得最大值，只需直線尸5在y軸上的截距

一施小，當目標函數(shù)z=x—2y=2時，其對應的直線在y軸上的截距為-1,過點（2,0）,

結(jié)合圖形知，點⑵0）為直線*=2與x+2y-a=0的交點，則2+2X0—a=0,得a=2,選

故D.］

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破15考查常見邏

輯用語理

JI

【例（2012?湖南）命題“若a=—,則tana=1”的逆否命題是（）.

JTJI

A.若貝IItanaWlB,若a=—,則tan

nJT

C.若tanaWl,則aD.若tanaWl,則a=—

解析以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若。=

十，則tan。=1"的逆否命題是“若tan。燈，則。之寧”.

答案C

【例5】》（2012?遼寧）已知命題0：VA-I,生右巴（￡（及）一f（x））（加一XI）20,則㈱。

是（）.

A.3xi,X2GR，（/1（艙）—F（xi））（及一%）WO

B.Vx\,及CR,（/'（及）-F（xi））（用一xi）WO

C.3x\,X2GR,（f（及）一/1（汨））（茲-xi）<0

D.Yx"及GR,（F（及）—F（xi））（及—Xi）<0

解析利用“全稱命題的否定是特稱命題”求解.命題。的否定為“三小，%2eR,（fU）

一f（xi））（及一為）<0”.

答案C

【例6】>（2012?山東）設(shè)a>0且a#l,則“函數(shù)f（x）=a"在R上是減函數(shù)”是“函

數(shù)g（x）=（2-a）f在R上是增函數(shù)”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析若函數(shù)F（x）=a*在R上為減函數(shù)，則有OVaVl；若函數(shù)g（x）=（2—a）f在R

上為增函數(shù)，則有0<a<l或l〈aV2,所以“函數(shù)/Xx）=a'在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)

g（x）=（2—a）系在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.

答案A

命題研究：四種命題p/\g、/A/g、狒p及全稱命題、特稱命題真假的判斷，一般命題0

和含一個量詞的命題0的否定問題是常用邏輯用語的重點，也是高考考查的熱點.

［押題3］下列說法正確的是().

A.函數(shù)/Xx)=a'+l(a>0且aWl)的圖象恒過定點(0,1)

B.函數(shù)/'(x)=x"(。<0)在其定義域上是減函數(shù)

C.命題“WxGR,1+x+l<0”的否定是：“mxGR,/+x+l>0”

1).給定命題小q,若㈱。是假命題，則"p或/為真命題

答案：D［對于選項兒函數(shù)/'(*)=4+1的圖象恒過定點(0,2),故4錯誤；對于選項

B,當。=—1時結(jié)論錯誤，故B錯誤；對于選項C,命題“VxGR,f+x+l<0”的否定

是：“mxGR,f+什120"C錯誤.故選D.］

［押題4］已知a,J3的終邊在第一象限，則“”是“sina>sin￡”的

().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：D［當。>￡時，令a=390°,戶=60°,則si〃390°=si〃30°=|<si/7

后

60°=g,故si〃。>sin￡不成立；當sina>sin￡時，令。=60°,￡=390°滿

足上式，此時故“”是“si〃〃>si〃B”的既不充分也不必要條件，故

選D.］

”專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破16考查函數(shù)的

奇偶性、周期性和單調(diào)性理〃

［例9］>(2012?重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)

為［0,1］上的增函數(shù)”是“f(x)為［3,4］上的減函數(shù)”的().

A.既不充分也不必要的條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件

D.充要條件

解析由題意可知函數(shù)在［0,1］上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在［3,4］上也是減

函數(shù)；反之也成立，選D.

答案D

【例10】?(2012?上海)已知函數(shù)f(x)(a為常數(shù)).若f(?在區(qū)間［1,+8)

上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.

解析利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判定法則，結(jié)合函數(shù)圖象求解.因為尸e"是R上的增

函數(shù)，所以f(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，只需u=|x-a|在［1,+8)上單調(diào)遞增，由函數(shù)

圖象可知aWl.

答案(一8,1］

【例(特例法)(2012?江蘇)設(shè)/'(X)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［一

ax+l,一lWx<0,

1,1］上,bx-\-2其中a,8GR.若則a+38的值為

OWxWl,

1x+1'

解析因為/'(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以且/l(—1)=翼1),

1

故從而-j---=—］劉+1,3d+2b=-2.①

2+l

由/"(—1)—/(I)<得一a+l=-■--,故6=-2a.②

由①②得a=2,/>=—4,從而a+36=—10.

答案TO

命題研究：L函數(shù)的奇偶性，一般和含參的函數(shù)相結(jié)合，涉及函數(shù)的奇偶性的判斷，函

數(shù)圖象的對稱性，以及與其有關(guān)的綜合計算.，2.函數(shù)的單調(diào)性，一般考查單調(diào)性的判定，單

調(diào)區(qū)間的探求、單調(diào)性的應用等.

［押題7］已知函數(shù)Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,當3,0)時,

f{x)=log^(l—X),則F(2Oil)+F(2013)=().

A.1B.2C.-1D.-2

答案：A［由已知得，f(201D+A2013)=/(670X3+l)+A671X3)=Al)+AO)

=—/(—1)=1.］

［押題8］設(shè)函數(shù)/■(王)=(矛+1)(入+@)是偶函數(shù)，則a=.

解析根據(jù)偶函數(shù)定義，有f(—x)=f(x),

即(-x+1)(―x+a)=(x+1)(*+a).

取特殊值，x=l,貝ij(-1+1)(—l+a)=(l+l)(1+a),

解得a=-1.

答案-1

〃專題一高考中選擇題、填空題解題能力突破17考查利用導

數(shù)解決函數(shù)的極值、最值理〃

【例21]>(2012?重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，

其導函數(shù)為f(x),且函數(shù)尸(1一工)/(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立

的是().

A.函數(shù)f(x)有極大值/'(2)和極小值A(chǔ)D

B.函數(shù)f(x)有極大值/■(一2)和極小值/U)

C.函數(shù)/Xx)有極大值/'(2)和極小值f(—2)

D.函數(shù)f(x)有極大值A(chǔ)-2)和極小值A(chǔ)2)

解析由題圖可知，當xV-2時，f(x)>0：當一2cxe1時，fUXO；當1cx

<2時，f(x)<0；當x>2時，f(x)>0.由此可以得到函數(shù)在x=-2處取得極大值，

在x=2處取得極小值，選1).

答案D

【例22]>(2012?陜西)設(shè)函數(shù)Ax)=xe',則().

A.x=l為f(x)的極大值點

B.%=1為f(x)的極小值點

C.x=-1為/"(x)的極大值點

D.x=-1為/1(x)的極小值點

解析求導得F(x)=e*+xe'=e"(x+1),令f(x)=e*(x+l)=0,解得x=—1,易

知x=-l是函數(shù)/Xx)的極小值點，所以選D.

答案D

命題研究：1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值在選擇題、填空題中經(jīng)常出現(xiàn).，2.

求多項式函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)解析式中含參數(shù)的值或取值范圍在選擇題、填空題中也常考

查.

2r+1

[押題16]已知函數(shù)/Xx)=了不萬，則下列選項正確的是().

A.函數(shù)/'(x)有極小值/'(—2)=一看極大值f(l)=l

B.函數(shù)f(x)有極大值/X—2)=一極小值f(l)=l

C.函數(shù)/Xx)有極小值f(—2)=一無極大值

D.函數(shù)f(x)有極大值/"(1)=1,無極小值

/9v4-1\—9v-|-9V—1

答案：A［由/(^=^7+2/—：+2z——=°，得X=-2或x=l,當

x<一2時，f(x)<0,當一2V*<1時，f(x)>0,當x>l時，f(x)<0,故x=-2

是函數(shù)f(x)的極小值點，且/'(—2)=一/x=l是函數(shù)/U)的極大值點，且/W=l.］

［押題17］已知函數(shù)f(x)=—/「+4X—31nx在［t,t+1］上不單調(diào)，則上的取值范圍

是.

解析由題意知尸(x)=r+4-?-乙=—————二一，由F(x)

XXX

=0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(￡,