吉林省遼源市龍山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()2.有4條線段，分別為3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條，能構(gòu)成直角三角形的概率是().A.(1,1)B.(-1,1)c.(-1,-1)4.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A,B的讀數(shù)分別為86°,30°,則∠ACB的度數(shù)是()A.28°B.30°C.36°∠BOC=10°,則最小旋轉(zhuǎn)角度是()A.20°B.30°C.40°6.如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式7,方程x2-4=0的解是8.如圖，ABC內(nèi)接于○0,∠B=∠OAC,OA=8cm,則AC=_cm.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值是圖像經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B,且AOAB的面積為9,則k=選出一男一女的概率為_.13.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到VADE,此時點(diǎn)C恰好在線段DE試卷第2頁，共6頁-x2+2x+m=0的解為三、解答題解：原方程可化簡為x(x-5)=-(x-5),方程兩邊同時除以x-5,得x=-1,小濱的解答是否正確，如不正確，寫出正確的解答過程.(1)當(dāng)m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；(2)為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.17.一只不透明袋子中裝有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.18.方格紙中，若三角形的3個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖的方格紙中，畫出與ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形.B的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.(2)當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少?(精確到0.01m3)20.如圖，四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE.求證：AE=BD.21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),請在圖中畫出△AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C,且拋物線的對稱軸為直線x=4.試卷第4頁，共6頁(1)求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A,B(2)試確定拋物線的解析式.24.如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長線上，DG=2BE.設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需寫自變量的取值范圍);(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米?25.如圖，在ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.①②③(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明.材料1:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為xj,x?,則x?+xz,材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m2n+mn2的值.,解：∵一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,則m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根分別為m、n,求的值.試卷第6頁，共6頁方程定義確定a的值.【詳解】解：把x=0代入一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0得a2-1=0,而a-1≠0,∴a的值為-1元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定義.【分析】列舉出所有情況，讓能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.共四組.能構(gòu)成直角三角形的組合只有3cm,4cm,5cm一組，∴P(能構(gòu)成直角三角形)·【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.,即可得到∠ACB的大小.答案第1頁，共15頁【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間夾角，得出答案即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【詳解】解：∵等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y答案第2頁，共15頁【分析】把方程化為x2=4,再利用直接開平方法解方程即可.故答案為：x?=2,x?=-2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接開平方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)圓周角定理得出,結(jié)合已知條件，得出∠AOC=90°,得出AOC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】∵OA=OC,∴△AOC是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求得∠AOC=90°是解題的關(guān)鍵.【分析】將a代入x2+2x-3=0,即可得出a2+2a=3,再把a(bǔ)2+2a=3整體代入2a2+4a,答案第3頁，共15頁【詳解】∵a是一元二次方程x2+2x-3=0故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想是本題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函(0,0),代入可求得a2-1=0,解得a的值，再根據(jù)圖像開口向下，a<0確定a的值，理解則OD=m,根據(jù)△OAB的面積為9,列等式可表示AB的長，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論.【詳解】解：延長AB交x軸于D,如圖所示：答案第4頁，共15頁∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B,∵△OAB的面積為9,:A)故答案為：6.式，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程解決問題.開始開始女女男男男女女男男男∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出得出∠B=∠D=40°,AE=AC,再根據(jù)∠CAE=60°,得出△ACE是等邊三角形，得出答案第5頁，共15頁∠ACE=∠E=60°,在ACD中由三角形外角性質(zhì)即可求出∠DAC的度數(shù).【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠D=40°,AE=AC,【分析】由圖知，拋物線對稱軸x=1,與x軸交于點(diǎn)(3,0),設(shè)另一個交點(diǎn)為(a,0),根據(jù)對稱性，可求a=-1,得解為x=-1或x=3;【詳解】解：由圖知，拋物線對稱軸x=1,與x軸交于點(diǎn)(3,0),設(shè)另一個交點(diǎn)為(a,0),則3-1=1-a,解得a=-1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.15.不正確，見解析可.【詳解】解：不正確.解得x=5,x?=-1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程一因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)答案第6頁，共15頁【分析】(1)方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac≥0,從而建立關(guān)于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍.(2)答案不唯一，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即△>0,可以解得范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)求解就可以.∵方程有兩個實數(shù)根∴△≥0,即8m+4≥0(2)選取一個整數(shù)0,則原方程為，x2-2x=0解得x?=0,x?=2.的【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實數(shù)根..【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得：開始∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.18.見解析【分析】可以將方格紙的中心看做對稱中心，這樣可以清楚的看到△ABC中心對稱的格點(diǎn)三角形.畫出即可.答案第7頁，共15頁【詳解】解：如圖所示，△A,BC即為所求.【分析】(1)設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式；(2)把V=1代入(1)得到的函數(shù)解析式，可得P;(3)把P=140代入得到V即可.【詳解】(1)解：設(shè),;(2)解：當(dāng)V=1m3時，(3)解：當(dāng)p=140kPa時，所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.【分析】依據(jù)題意，證明△BCD≌△ACE即可得證答案第8頁，共15頁21.(1)E(3,3),F(3,-1);(2)答案不唯一，如：(-2,0).BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=E(2)由點(diǎn)F落在x軸的上方，可得EF<AO;由EF=OB,得出出OB<3,即可求出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).∵AO⊥AE,AO=AE,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3),∵EF=OB=4,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,-1);(2)∵點(diǎn)F落在x軸的上方，∴EF<AO,又∵EF=OB,∴OB<AO,AO=3,∴OB<3,∴一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：答案不唯一，如：(-2,0).考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.開放型.答案第9頁，共15頁【詳解】(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c∴將y=0代入y=-x+6,得x=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),即拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(6,0).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),答案第10頁，共15頁由OP⊥AB于D,則AD=OA×sin∠AOC=√3,又∵OP⊥AB(2)證明：由(1)知∠BOC=60°,從而∠OBC=∠OCB=60°,.【分析】(1)若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為(4-x)米，長為(4+2x)米，求矩形(2)根據(jù)題意可令函數(shù)值為16,解一元二次方程即可.【詳解】解：(1)∵BE邊長為x米，則苗圃的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+4x+16(2)依題意，令y=16即-2x2+4x+16=16答案第11頁，共15頁答：此時BE的長為2米.25.(1)①見解析；②見解析識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和。CEB全等的三個條件.題型較好.(1)①已知已有兩直角相等和AC=BC,再由同角的余角相等證明∠DAC=∠BCE即可證明ADC≌BEC(AAS);②由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CE