中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)及反比例函數(shù)》專項訓練題附有答案

第1頁（共1頁）中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)及反比例函數(shù)》專項訓練題(附有答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．動點問題的函數(shù)圖象（共4小題）1．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN＝1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止．記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以cm/s的速度沿AB向終點B運動，點N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點C運動．設點N的運動時間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，F(xiàn)G⊥BC于點B．若矩形DEFG從點B開始以每秒1cm的速度向右平移至點C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S（cm2），平移的時間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）5．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A． B． C．3 D．4三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）7．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D，則k的值為（）A． B．﹣4 C． D．48．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）9．如圖，函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的圖象相交于點A（m，3），則關于x的不等式1﹣＞kx的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣210．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B．與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內交于點C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點D，E．當矩形ODCE與△OAB的面積相等時，k的值為．11．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（2，m），AB⊥x軸于點B．平移直線y＝kx，使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是．五．二次函數(shù)的圖象（共3小題）12．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個不等的實數(shù)根 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．5a+3b＜113．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①2a﹣4b+c＜0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④14．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸為直線x＝﹣1，下列命題：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③當y＜0時，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m為實數(shù)）．其中正確的命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個六．二次函數(shù)的性質（共8小題）15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≤0）圖象經過點（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下選項錯誤的是（）A．a+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤416．定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞317．在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0其中正確的命題是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④19．已知函數(shù)y＝，當a≤x≤b時，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B．+ C． D．220．如圖，直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B、點C，二次函數(shù)圖象的頂點為A，當△ABC是等腰直角三角形時，則n＝．21．已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．22．一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點．（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．設拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經過點（﹣1，m），則m＝；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是．24．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經過點A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經過A，B，C三點中的兩點．（1）判斷點B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P（2，﹣1）．（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）點A（t，y1），B（t+1，y2）在該拋物線上，當t＞2時，比較y1與y2的大??；（Ⅲ）Q（m，n）為該拋物線上一點，當2m+n取得最小值時，求點Q的坐標．九．拋物線與x軸的交點（共1小題）26．已知：拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）k＝2時，求拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線經過一個定點，求這個定點的坐標；（3）點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方，過點P作PF∥y軸，交BC于點F，求PF長度的最大值（用含k式子表示）．一十．二次函數(shù)綜合題（共2小題）27．已知關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）當a＝1時，求已知二次函數(shù)對應的拋物線的頂點和對稱軸；（2）當a＝2時，直線y＝2x與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度；（3）若拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a與直線x＝4交于點A，求點A到x軸的最小值．28．如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點P2，P3在拋物線AED上．設點P1的橫坐標為m（0＜m≤6），求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點P1的橫坐標的取值范圍（P1在P4右側）．

二次函數(shù)及反比例函數(shù)中考?？碱}型參考答案與試題解析一．動點問題的函數(shù)圖象（共4小題）1．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關系式，于是可求得問題的答案．【解答】解：如圖1所示：當0＜x≤2時，過點G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形∴△GEJ為等邊三角形．∴GH＝EJ＝x∴y＝EJ?GH＝x2．當x＝2時，y＝，且拋物線的開口向上．如圖2所示：2＜x≤4時，過點G作GH⊥BF于H．y＝FJ?GH＝（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．故選：A．【點評】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關鍵．2．如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN＝1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止．記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】當0≤x≤1時，y＝2x，當1＜x≤2時，y＝2，當2＜x≤3時，y＝﹣2x+6，由此即可判斷；【解答】解：當0≤x≤1時，y＝2x當1＜x≤2時，y＝2當2＜x≤3時，y＝﹣2x+6∴函數(shù)圖象是A故選：A．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建函數(shù)關系式解決問題，屬于中考?？碱}型．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以cm/s的速度沿AB向終點B運動，點N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點C運動．設點N的運動時間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．【分析】分三種情形：如圖1中，當0＜t≤2時，如圖2中，當2＜t≤3時，如圖3中，當3＜t≤3.5時，分別求解即可．【解答】解：如圖1中，當0＜t≤2時，過點M作MH⊥AN于H．S＝?AN?MH＝×2t×t?cos45°＝t2如圖2中，當2＜t≤3時，連接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t如圖3中，當3＜t≤3.5時，連接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12由此可知函數(shù)圖象是選項B故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4．如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，F(xiàn)G⊥BC于點B．若矩形DEFG從點B開始以每秒1cm的速度向右平移至點C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S（cm2），平移的時間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長；過點A作AM⊥BC于點M，根據(jù)相似求出BM的長，根據(jù)GF的運動需要分兩段進行討論，①當點Q在BM上時，GF掃過的面積是三角形，設GF與AB交于點P；②當點Q在CM上時，GF掃過的面積是四邊形；畫出對應的圖形，再根據(jù)三角形和四邊形的面積進行求解即可．【解答】解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm由勾股定理可得，BC＝5cm∵∠B＝∠B，∠BAC＝∠AMB＝90°∴△BAM∽△BCA∴BA：BM＝BC：AB＝AM：AC，即4：BM＝5：4＝AM：3解得BM＝cm，AM＝cm．設GF與BC交于點Q如圖1，當點Q在BM上時，GF掃過的面積是三角形，設GF與AB交于點P此時BQ＝tcm則△BPQ∽△BCA∴PQ：AC＝BQ：AB，即PQ：3＝t：4∴PQ＝tcm∴S＝?BQ?PQ＝t?t＝t2（cm2），是一段過原點且開口向上的拋物線，排除選項C，D；如圖2，當點Q在CM上時，GF掃過的面積是四邊形由運動可知，BQ＝tcm，則CQ＝（5﹣t）cm同理可證△CNQ∽△CBA∴CQ：AC＝NQ：AB∴NQ＝（5﹣t）cm∴S＝×3×4﹣?（5﹣t）?（5﹣t）＝6﹣（5﹣t）2（cm2），是一段開口向下的拋物線，排除選項B．故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質三角形的面積公式等知識點，解此題的關鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成兩種情況，并能求出每種情況的S與x的關系式．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）5．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】設B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點的坐標，求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．【解答】解：設B（a，）∵四邊形OBAD是平行四邊形∴AB∥DO∴A（，）∴AB＝a﹣∵平行四邊形OBAD的面積是5∴（a﹣）＝5解得k＝﹣2故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形性質，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點的坐標特征，設出點的坐標、根據(jù)平行四邊形面積公式列方程是解題的關鍵．6．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質可得＝，進而得出＝，求出三角形AOC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出答案．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥x軸，垂足為E∵A、B是雙曲線y＝上的兩點，過A點作AC⊥x軸∴S△AOC＝S△BOE∵AC∥BE∴△OCD∽△OEB∴＝（）2又∵D是OB的中點∴＝∴＝∴＝∴＝又∵S△AOD＝1∴S△AOC＝＝|k|∵k＞0∴k＝故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）7．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D，則k的值為（）A． B．﹣4 C． D．4【分析】利用三角形全等求出線段的長度，從而得出點的坐標，得出k的值．【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，設D（x，y）∵直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點∴A（1，0）、B（0，3）根據(jù)一線三等角及AB＝AD得：△ABO≌△DAE（AAS）∴DE＝AO＝1，AE＝OB＝3∴OE＝4∴D（4，1）∴k＝4．故選：D．【點評】本題考查了反比例函解析式的求法，利用全等求線段的長度得點的坐標是解題的關鍵．8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．【分析】作BF⊥x軸于點F，根據(jù)有一個30°角的直角三角形的性質，求出各邊的長，得B的坐標，即可求出k的值．【解答】解：如圖，作BF⊥x軸于點F∵∠OAE＝30°，AE＝DE＝AD＝2∴OE＝AE＝1，∠AEO＝60°∴OA＝，∠CED＝60°∴∠DCE＝30°∴CE＝2DE＝4∴CD＝2∴在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°∴AF＝AB＝，BF＝3∴B的坐標為（2，3）∴＝6．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的求法和解直角三角形，解題的關鍵是掌握一個30°角的直角三角形的性質．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）9．如圖，函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的圖象相交于點A（m，3），則關于x的不等式1﹣＞kx的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣2【分析】確定交點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣（x＜0）過點A（m，3）∴m＝﹣2∴點A（﹣2，3）又∵y＝kx﹣1的圖象過點A（﹣2，3）由圖象可知，關于x的不等式1﹣＞kx的解集，即﹣＞kx﹣1的解集∴自變量x的取值范圍為﹣2＜x＜0故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標，求出交點坐標，掌握函數(shù)的增減性是正確判斷的前提．10．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B．與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內交于點C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點D，E．當矩形ODCE與△OAB的面積相等時，k的值為2．【分析】分別求出矩形ODCE與△OAB的面積，即可求解．【解答】解：一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，令x＝0，則y＝k，令y＝0，則x＝﹣k故點A、B的坐標分別為（﹣k，0）、（0，k）則△OAB的面積＝OA?OB＝k2，而矩形ODCE的面積為k則k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2故答案為2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，計算矩形ODCE與△OAB的面積是解題的關鍵．11．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（2，m），AB⊥x軸于點B．平移直線y＝kx，使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是y＝x﹣3．【分析】首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質得出答案．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（2，m）∴2m＝6解得：m＝3故A（2，3）則3＝2k解得：k＝故正比例函數(shù)解析式為：y＝x∵AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經過點B∴B（2，0）∴設平移后的解析式為：y＝x+b則0＝3+b解得：b＝﹣3故直線l對應的函數(shù)表達式是：y＝x﹣3．故答案為：y＝x﹣3．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出A，B點坐標是解題關鍵．五．二次函數(shù)的圖象（共3小題）12．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個不等的實數(shù)根 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．5a+3b＜1【分析】A選項，由圖象可得|ax2+bx|＝k有無實數(shù)根與k的大小有關，B選項，由圖象可得x＝1時，y＜1，即|a+b|＜1．C選項由圖象對稱軸為直線x＝﹣可得0＜﹣＜1進行判斷．D選項分別將x＝1和x＝2代入函數(shù)解析式由對應y的大小關系求解．【解答】解：由圖象可得|ax2+bx|＝k有無實數(shù)根與k的大小有關，實數(shù)根可能有0個，2個，3個，4個．∴選項A錯誤，不符合題意．∵x＝1時，y＜1∴|a+b|＜1∴﹣1＜a+b＜1∴選項B錯誤，不符合題意．∵圖象對稱軸為直線x＝﹣，且0＜﹣＜1，a＜0∴b＜﹣2a，即2a+b＜0∴選項C錯誤，不符合題意．由圖象可得0＜x≤1時，y＝ax2+bxx≥2時，y＝﹣ax2﹣bx∴x＝1時，a+b＜1①x＝2時，﹣4a﹣2b＞0②由①﹣②得5a+3b＜1∴選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系，通過圖象及二次函數(shù)的性質求解．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①2a﹣4b+c＜0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可得a+b+c＝0，由對稱軸為x＝﹣1，推出b＝2a，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對③做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及c＝﹣3a，b＝2a，對①④做出判斷；最后綜合得出答案．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點∴圖象與x軸交于點（﹣3，0）把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；∴3a+c＝0∴c＝﹣3a∴2a﹣4b+c＝2a﹣8a﹣3a＝﹣9a＜0，故①正確由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0）因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由a＞0，b＞0，c＜0，且b＝2a，則a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，因此④不正確；故選：C．【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找其性質．14．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸為直線x＝﹣1，下列命題：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③當y＜0時，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m為實數(shù)）．其中正確的命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點為（1，0）判斷④；根據(jù)函數(shù)的最小值判斷⑤．【解答】解：①∵拋物線開口向上∴a＞0∵對稱軸為直線x＝﹣1∴b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴abc＜0，本小題說法正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點∴b2﹣4ac＞0，本小題說法錯誤；③∵拋物線與x軸的交點為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）∴當y＜0時，﹣3＜x＜1，本小題說法正確；④∵對稱軸為直線x＝﹣1∴﹣＝﹣1∴b＝2a∵拋物線與x軸的交點為（1，0）∴a+b+c＝0∴c＝﹣3a∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小題說法錯誤；⑤∵對稱軸為直線x＝﹣1∴當x＝﹣1時，y有最小值∴am2+bm+c≥a﹣b+c∴m（ma+b）+b≥a（m為實數(shù)），本小題說法正確；故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．六．二次函數(shù)的性質（共8小題）15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≤0）圖象經過點（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下選項錯誤的是（）A．a+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤4【分析】將（﹣2，4），（0，﹣2）代入解析式可得a與b的等量關系，將（2，m）代入解析式可得m與a的等量關系，由b≤0，m≥﹣2可求a的取值范圍，進而求解．【解答】解：將（﹣2，4），（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得解得∴y＝ax2+（2a﹣3）x﹣2．把（2，m）代入y＝ax2+（2a﹣3）x﹣2得m＝4a+2（2a﹣3）﹣2＝8a﹣8∵m≥﹣2∴8a﹣8≥﹣2∴a≥∵b＝2a﹣3≤0∴a≤∴≤a≤，選項B正確．∵a+b＝3a﹣3∴﹣≤a+b≤，選項A錯誤．∵2a+b＝4a﹣3∴0≤2a+b≤3，選項C正確．∵﹣2≤8a﹣8≤4∴﹣2≤m≤4，選項D正確．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與方程的關系．16．定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】由4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3可得x2﹣4x≥﹣3，進而求解．【解答】解：由題意得4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3∴x2﹣4x≥﹣3即x2﹣4x+3≥0解得x≤1或x≥3故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．17．在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，a≠0，所以5a+b+c≠0，因此①錯誤；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②錯誤；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；故選：B．【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找其性質．18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0其中正確的命題是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對③做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及對稱軸可對④做出判斷；最后綜合得出答案．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由a＞0，b＞0，c＜0，且b＝2a，則a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，因此④不正確；故選：B．【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找其性質．19．已知函數(shù)y＝，當a≤x≤b時，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B．+ C． D．2【分析】函數(shù)的圖象如下圖所示，當x≥0時，當y＝﹣時，x＝，當y＝2時，x＝2或﹣1，故：頂點A的坐標為（，﹣），點B（2，2），即可求解．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示當x≥0時，當y＝﹣時，x＝，當y＝2時，x＝2或﹣1故：頂點A的坐標為（，﹣），點B（2，2）同理點C（，﹣）則b﹣a的最大值為2﹣＝故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，正確畫出函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質解答．20．如圖，直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B、點C，二次函數(shù)圖象的頂點為A，當△ABC是等腰直角三角形時，則n＝1．【分析】作拋物線的對稱軸，交BC于D，根據(jù)拋物線的性質和等腰直角三角形的性質得出B（n+3，n），代入解析式求得即可．【解答】解：作拋物線的對稱軸，交BC于D∵直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B、點C∴BC∥x軸∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝BC∵直線CD是拋物線的對稱軸∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD＝45°∴△ADB是等腰直角三角形∴AD＝BD∵拋物線的頂點為（2，﹣1）∴AD＝n+1∴B（n+3，n）把B的坐標代入y＝（x﹣2）2﹣1得，n＝（n+3﹣2）2﹣1解得n＝1或﹣1（負數(shù)舍去）故答案為1．【點評】本題考查了拋物線的性質，等腰直角三角形的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得B點的坐標是解題的關鍵．21．已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．【分析】（1）根據(jù)公式，對稱軸為直線x＝﹣，代入數(shù)據(jù)即可；（2）結合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結論；（3）分別聯(lián)立直線y＝m與兩拋物線的解析式，表示出A，B，C，D的坐標，再表示出線段AB和線段CD的長度，即可得出結論．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線：x＝﹣＝＝1∴a＝1．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∵a＝1＞0∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1結合函數(shù)圖象可知，當拋物線開口向上時，距離對稱軸越遠，值越大∴y1＞y2．（3）聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+，m），B（1﹣，m）∴AB＝2聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝3（x﹣1）2，可得C（1+，m），D（1﹣，m）∴CD＝2×＝∴＝．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，題目難度適中，根據(jù)題意得出AB和CD的長是解題基礎．22．一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點．（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．【分析】（1）由交點為（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函數(shù)圖象的頂點在y軸上，即x＝0，則可求得頂點的坐標，從而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根與系數(shù)的關系式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得，k+4＝2，解得k＝﹣2∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4又∵二次函數(shù)圖象的頂點為（0，c），且該頂點是另一個交點，代入y＝﹣2x+4得：c＝4把（1，2）代入二次函數(shù)表達式得a+c＝2，解得a＝﹣2．（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，設B，C兩點的坐標分別為（x1，m）（x2，m），則BC＝|x1﹣x2|＝2∴W＝OA2+BC2＝∴當m＝1時，W取得最小值7．【點評】此題主要考查二次函數(shù)的性質及一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點問題，此類問題，通常轉化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與系數(shù)的關系進行解答即可．七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．設拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經過點（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是2．【分析】（1）把點（﹣1，m），直接代入拋物線解析式，即可得出結論；（2）根據(jù)“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達頂點的縱坐標，再求最大值．【解答】解：（1）點（﹣1，m）代入拋物線解析式y(tǒng)＝x2+（a+1）x+a得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案為：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個單位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2∴拋物線頂點的縱坐標n＝﹣（a﹣1）2+2∵﹣＜0∴n的最大值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象頂點坐標等內容，題目比較簡單．24．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經過點A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經過A，B，C三點中的兩點．（1）判斷點B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）因為直線經過A、B和點（0，1），所以經過點（0，1）的拋物線不同時經過A、B點，即可判斷拋物線只能經過A、C兩點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；（3）設平移后的拋物線為y＝﹣x2+px+q，其頂點坐標為（，+q），根據(jù)題意得出+q＝+1，由拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸交點的縱坐標為q，即可得出q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，從而得出q的最大值．【解答】解：（1）點B是在直線y＝x+m上，理由如下：∵直線y＝x+m經過點A（1，2）∴2＝1+m，解得m＝1∴直線為y＝x+1把x＝2代入y＝x+1得y＝3∴點B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）∵直線y＝x+1經過點B（2，3），直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經過點（0，1），點（0，1），A（1，2），B（2，3）在直線上，點（0，1），A（1，2）在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個交點∵B（2，3），C（2，1）兩點的橫坐標相同∴拋物線只能經過A、C兩點把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1設平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+px+q，其頂點坐標為（，+q）∵頂點仍在直線y＝x+1上∴+q＝+1∴q＝﹣++1∵拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸的交點的縱坐標為q∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+∴當p＝1時，平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值為．（3）另解∵平移拋物線y＝﹣x2+2x+1，其頂點仍在直線為y＝x+1上設平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+h+1∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1設平移后所得拋物線與y軸交點的縱坐標為c，則c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴當h＝時，平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值為．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質，題目有一定難度．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P（2，﹣1）．（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）點A（t，y1），B（t+1，y2）在該拋物線上，當t＞2時，比較y1與y2的大?。唬á螅㏎（m，n）為該拋物線上一點，當2m+n取得最小值時，求點Q的坐標．【分析】（Ⅰ）利用頂點式直接寫出拋物線的解析式；（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷y1與y2的大??；（Ⅲ）先用m表示2m+n得到2m+n＝m2﹣2m+3，然后配成頂點式，從而得到2m+n取最小值時m的值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線的頂點為P（2，﹣1）∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1即y＝x2﹣4x+3；（Ⅱ）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，而t＞2∴點A（t，y1），B（t+1，y2）在對稱軸的右側的拋物線上∵t＜t+1∴y1＜y2；（Ⅲ）∵點Q（m，n）在該拋物線上∴n＝m2﹣4m+3∴2m+n＝2m+（m2﹣4m+3）＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2∴當m＝1時，2m+n有最小值2∴Q（1，0）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質．九．拋物線與x軸的交點（共1小題）26．已知：拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）k＝2時，求拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線經過一個定點，求這個定點的坐標；（3）點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方，過點P作PF∥y軸，交BC于點F，求PF長度的最大值（用含k式子表示）．【分析】（1）將當＝2時，代入解析式，再將解析式化為項點式即可得到答案．（2）令y＝0，則﹣x2+kx+k+1＝0利用十字相乘法解方程可得x1＝﹣1，x2＝k+1，即可得到答案．（3）先確定A（﹣1，0），B（k+1，0），C（0，k+1），再由待定系數(shù)法求出直線BC解析式，設P（t，﹣t2+kt+k+1），則F（t，﹣t+k+1），用含t的代數(shù)式表示出PF的長度求最值即可．【解答】解：（1）當k＝2時，解析式為：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4所以其頂點坐標為（1，4）．（2）令y＝0，則﹣x2+kx+k+1＝0∴（x+1）[x﹣（k+1）]＝0∴x+1＝0或x﹣（k+1）＝0．解得x1＝﹣1，x2＝k+1．所以，這個定點的坐標（﹣1，0）．（3）∵拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C∴由（2）得A（﹣1，0），B（k+1，0），C（0，k+1）設直線BC解析式為y＝mx+n，代入B、C坐標得解得：．∴直線BC解析式為y＝﹣x+k+1．設P（t，﹣t2+kt+k+1）∵過點P作PF∥軸，交BC于點F∴F（t，﹣t+k+1）∴PF＝﹣t2+kt+k+1﹣（﹣t+k+1）＝﹣t2+kt+t＝﹣（t﹣）2+．∵點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方∴0＜t＜k+1∴