初中九年級數(shù)學課件-第3章 三視圖與表面展開圖 復習課件

第3章三視圖與表面展開圖復習課件類型之一——投影

投影分為平行投影與中心投影。平行投影中，同一時刻同一地點，物高與物體在地平線上的影長成正比（相似三角形對應邊成比例）；在中心投影中，所得投影與物體的平面形狀相似。例1如圖3－1，花叢中有一路燈AB。在燈光下，小明在點D處的影長DE＝3m，沿BD方向行走到達點G，DG＝5m，這時小明的影長GH＝5m。如果小明的身高為1.7m，求路燈AB的高度（精確到0.1m）。圖3－1變式跟進1如圖3－2，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從距離燈底（點O）20m的點A處，沿AO所在直線行走12m到達點B時，小明身影長度（）A.變長2.5m

B.變短2mC.變短2.5m D.變短3m圖3－2D類型之二——物體的三視圖

在畫幾何體的三視圖時，不能漏畫看不見部分的輪廓線，并且畫成虛線，而看得見的部分必須畫成實線。例2如圖3－3（1）所示是空心圓柱，甲、乙、丙、丁四位同學畫出它的主視圖和俯視圖，誰畫得對？圖3－3（1）

（2）【解析】畫三視圖時，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線，實線與虛線重疊部分畫成實線。解：甲同學主視圖畫對了，但俯視圖漏畫了內(nèi)部看不見的輪廓線；乙同學把俯視圖中看不見的輪廓線畫成實線了；丙同學與乙同學犯了同樣的錯誤，另外丙同學的主視圖也畫錯了，內(nèi)部的小圓圈屬于看得見的輪廓線，應畫實線，只有丁同學畫對了。變式跟進2下列幾何體中，主視圖是圓形的是（

）

A

B

C

DA類型之三——物體的側(cè)面積與全面積根據(jù)三視圖畫出實物圖，并會拆分實物圖。例3如圖3－4，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h。圖3－4（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為____________；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V＝_____________；（3）若a＝18cm，試探究：當h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是__________。【解析】（1）根據(jù)已知得出長方體底面的邊長進而求出即可；（2）利用底面積乘高得出無蓋長方體盒子的容積即可；（3）根據(jù)材料一定長方體中體積最大與底面積和高都有關(guān)，進而得出答案。100cm2h（a－2h）2432cm3解：（1）∵a＝18cm，h＝4cm，∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為：（a－2h）（a－2h）＝（18－2×4）×（18－2×4）＝100（cm2）；（2）這個無蓋長方體盒子的容積V＝h（a－2h）（a－2h）＝h（a－2h）2；（3）若a＝18cm，當h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，∵V＝h（18－2h）2，只有h＝3時，此時體積最大，∴這個無蓋長方體盒子的最大容積是：3×（18－6）2＝432（cm3）。變式跟進3——已知某正六棱柱的主視圖如圖3－5所示。（1）求該六棱柱的表面積；（2）求該六棱柱的體積。圖3－5【點悟】由主視圖中可得到正六棱柱的底面棱長和高，故表面積和體積可求。類型之四——探索正方體的個數(shù)

先根據(jù)主視圖和左視圖確定出俯視圖中每個小正方形相應的位置上的小正方體的個數(shù)，再求出組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)，具體方法如下：（1）根據(jù)主視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方形的個數(shù)，在俯視圖從左到右對應的列中每個小正方形內(nèi)都填入相應的數(shù)字；（2）根據(jù)左視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方形個數(shù)，在俯視圖從上到下對應的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應的數(shù)字；（3）取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中的較小的一個，并把它們相加，所得結(jié)果就是組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)。例4在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來。如圖3－6所示，則這堆正方體貨箱共有（

） A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱圖3－6A【解析】觀察主視圖，各個位置的小正方體的個數(shù)用①，②，③在俯視圖中表示【如答圖（1）】。觀察左視圖，各個位置的小正方體的個數(shù)用1，2，3在俯視圖中表示【如答圖（1）】。（1）（2）例4答圖取各小方格內(nèi)最小的數(shù)字，即為所求，如答圖（2），故選擇A。變式跟進4如圖3－7，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個長方體，那么最少還需要______個小立方塊。圖3－726【解析】由俯視圖易得最底層有7個小立方塊