初中九年級數(shù)學(xué)課件-第5章 二次函數(shù)

第5章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件一、知識結(jié)構(gòu)實際問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象性質(zhì)歸納抽象實際問題的答案利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解目標(biāo)二、知識梳理

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0，c=0時，y=ax2；當(dāng)b=0時，y=ax2+c。1、二次函數(shù)的定義y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移上下平移2、各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系左右平移左右平移y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0圖象開口對稱軸頂點最值增減性向上向下直線x=h直線x=h(h，k)(h，k)當(dāng)x=h時，y最小值=k當(dāng)x=h時，y最大值=k當(dāng)x<h時，y隨著x增大而減?。弧?dāng)x<h時，y隨著x增大而增大；…3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拋物線開口對稱軸頂點最值增減性y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

在對稱軸的右側(cè)，

y隨著x的增大而增大。在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，

y隨著x的增大而減小。4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不等的實數(shù)根只有一個交點（頂點）有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1)關(guān)鍵是求出待定系數(shù)____________的值。(2)設(shè)解析式的三種形式：①一般式：______________，當(dāng)已知拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；②頂點式：______________

，當(dāng)已知拋物線的頂點時，用頂點式較方便；③交點式(兩根式)：__________________，當(dāng)已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)時，用交點式較方便。a，b，cy＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h(huán))2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)5、求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式例1

用配方法求出函數(shù)

y=-2x2-4x+6

的圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由拋物線y=-2x2

經(jīng)過怎樣的平移得到的。（-1，8）（x

+

1）+82y

=

-2對稱軸是

x=-1。是由拋物線

y=-2x

2

向左

平移1

個單位，向上平移

8

個單位得到的。y8642-2-4-2

24

xO例題學(xué)習(xí)例2已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點求C，A，B的坐標(biāo)；（3）x為何值時，y隨x的增大而減少，x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？例3

根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。圖象經(jīng)過（-1，1），（1，3），（0，1）三點；(2)圖象的頂點為（-1，-8），且過點（0，-6）；（x

+

1）-82

y

=2例4：某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假設(shè)每月銷售件數(shù)為y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù)。(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價格定為每件多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

解:

(1)y=kx+b把x=20時，y=360；x=25時，y=210分別代入上式

得：360=20k+b210=25k+b

解得：k=30，b=960所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+960(x≥16，且x為整數(shù))（2）設(shè)每月利潤為P元，P=y(x-16)=(30x+960)(x-16)=-30x2+1440x-15360P為最大值：（-30×24+960）（24-16）=1920（元）

答：當(dāng)銷售價格為每件24元時，每月利潤最大，最大利潤為1920元。應(yīng)用訓(xùn)練1.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，ac＞0，則它的圖像與x軸的關(guān)系是()A.沒有交點

B.有兩個交點C.有一個交點

D.不能確定B2.已知拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點(5，0)，(-5，0)，則p+q=()

A.0B.25C.

-25

D.5C3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，與x軸的一個交點為(1，0)，則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1

B4.方程x2-3x=0的兩根是x1=0，x2=3，拋物線與x軸交點坐標(biāo)是(

)A.(0，0)(3，0)B.(0，0)(0，3)C.(0，0)(-3，0)D.(0，0)(0，-3)A一、選擇題C5.二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是(

)(A).x＜-1(B)

x＞2(C).-1＜x＜2(D)

x＜-1或x＞2xyo-126.如圖，兩條拋物線y1=

-

x2+1，y2=

-x2-1與分別經(jīng)過點(-2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為(

)(A)8(B)6(C)10(D)42121A7.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側(cè))，點C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為()(A)-3(B)1(C)5(D)8xyoA(1，4)B(4，4)CDD1.已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖像與x軸的一個交點是(2，0)，則與x軸另一個交點_______，m=_________。(1，0)-3二、填空題2.當(dāng)m______時，拋物線y=4x2-4x+m與x軸只有一個交點，交點是________。=1(，0)213.若二次函數(shù)y=kx2+3x-5的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是__________________。k>-且k≠02094.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=＿，此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿個交點。115.已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y-3=0，則x+y的最大值為_____。46.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，用不等式連結(jié)下列各式：a__0，b__0，c___0，

b2-4ac___0

a+b+c___0，a-b+c___0。>>>><<1-1xyo7.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=_____。-18.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(-2，-3)，且圖象過點(-3，-2)，則此二次函數(shù)的解析式

；設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則線段OA，OB的長度之和是

。9.某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，銷量減少10個，設(shè)每個漲價x元，銷售價可以表示為

，一個商品所獲利潤可以表示為

，銷售量可以表示為________，利潤可以為

，因此，定價是

元時，最大利潤是

元。(50+x)元(50+x-40)元(500-10x)

個(50+x-40)(500-10x)70900010.不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠為正的條件是_____

。a>0，b2-4ac<0

y=x2+4x+12√31.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。三、解答題：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2頂點在直線y=x+1上當(dāng)y=2時，x=1。∴頂點坐標(biāo)為（1，2）設(shè)解析式為y=a(x-1)2+2∴a=-2y=-2(x-1)2+2y=-2x2+4x2.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同，頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5，請寫出滿足此條件的拋物線的解析式。a=1或a=-1又∵頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5，

頂點為(1，5)或(1，-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-53.已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？2123對稱軸x=-1，頂點坐標(biāo)M（-1，-2）與x軸交點A（-3，0）B（1，0）C(0，)23圖略ΔMAB的周長=2MA+AB=2√2

×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=AB×MD=

×4×2=42121當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=-1時，y最小值=-2

當(dāng)x<-3或x>1時，y>0當(dāng)-3<x<1時，y<04.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時，其圖像構(gòu)成一個“拋物線系”。下圖分別是a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖像。它們的頂點在一直線上，求這條直線的解析式。xyOa=-1a=2a=1a=0由題意知，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(2a，a-1)代入各個a的值，即可得直線解析式或設(shè)x=2a，y=a-1，消去a，即得：y=x-1215.已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。xyoAPB△=22-4×(-8)=36>0x2-2x-8=0解方程得:x1=4，x2=-2∴AB=4-(-2)=6

而P點坐標(biāo)是(1，-9)∴S△ABC=276、拋物線y=-2x2+4x+6頂點為A，與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D點，求四邊形ABCD的面積。y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，圖像如圖A(1，8)B(-1，0)C(3，0)D(0，6)3-1xyoDCBAES四邊形ABCD=SΔBOD+S梯形OEAD+SΔAEC187.丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，如圖所示，鉛球的運行路線近似為拋物線y=-0.1(x-k)2+2.5①求k的值②求鉛球的落點與丁丁的距離。③一個1.5m的小朋友跑到離原點6米的地方(如圖)，他會受到傷害嗎？xyOB(0，1.6)①當(dāng)x=0時，y=1.6k=±3對稱軸是在y軸的右側(cè)，即x=k>0，k=3②-0.1(x-3)2+2.5=0得，x1=8，x2=-2所以，OB=8，故鉛球的落點與丁丁的距離是8米。③當(dāng)x=6時，y=-0.1(6-3)2+2.5=1.6>1.5所以，這個小朋友不會受到傷害。9、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。（1）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)x為何值時，y<0；（3）求它的解析式和頂點坐標(biāo)。（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，點D是拋物線的頂點。如果△ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點C，點E在y軸的正半軸上且以A、O、E為頂點的三角形與△AOC相似。求點E坐標(biāo)。218、已知拋物線y=x2-x+k與x軸有兩個交點。10.某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)、費用為2萬元，到第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6。分別代入y=ax2+bx，得a+b=2，4a+2b=6，解得:a=1，b=1，∴y=x2+x。（2）設(shè)f＝33x-100-x2-x，則

f=-x2+32x-100=-(x-16)2+156。由于當(dāng)1≤x≤16時，f隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。11.李明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進價×銷售量)(1)由題意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤。(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=2000解這個方程得：x1=30，x