初中九年級數(shù)學課件-24.1.4

24.14圓周角2---圓內(nèi)接四邊形1、圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.（2）同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓(或等圓)中，相等的圓周角所對的弧相等。（3）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。復(fù)習舊知（1）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半2、圓周角的性質(zhì)

1．提出問題

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

1．提出問題

如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。AOCBD觀察圓內(nèi)接四邊形角之間有什么關(guān)系？2．性質(zhì)探究猜想驗證證明鄰角對角觀察圓內(nèi)接四邊形對角之間有什么關(guān)系？2．性質(zhì)探究圓內(nèi)接四邊形的對角互補.ABCDO猜想驗證證明12

2．性質(zhì)探究

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.ABCDO符號語言:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=1800

，

∠B+∠D=1800

.

因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。CODBAE

圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：例：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1

交于點C，與⊙O2

交于點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1

交于點E，與⊙O2

交于點F。求證：CE∥DF12OOFABECD（3）如下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果

∠BOD=130°,則∠BCD=

.

（4）如下圖右，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，則∠C的度數(shù)為多少？

4．隨堂演練ABCOD1150ABCDO（1）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則下列選項可能正確

的是（）

C∠A:∠B:∠C:∠D=3：2：1：44．隨堂演練A∠A:∠B:∠C:∠D=1：2：3：4B

∠A:∠B:∠C:∠D=2：1：3：4D∠A:∠B:∠C:∠D=4：3：2：1（2）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A:∠B:∠C

=2：3：7，則∠D=

.

B1200已知：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上的點（不與A，C重合），延長BD

到E，AD到F．求證：DF

平分∠CDE．3．利用性質(zhì)解決問題ABCODFEAC1211.如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,G是⌒上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,求證：∠AGD=∠CGF.ACABDGFCEO14ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的?O分別交BC、AC于D、E.求證：BD=DC=DE定理：如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓。圓內(nèi)接四邊形的判定：ABCDD’DBAC·O

定理若兩點在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓,DBAC特別的，對定線段張角為直角的點共圓E·作△ABC的外接圓⊙O，在⊙O的弧AB上取點E，使E與C在AB的兩側(cè)，因為A,E,B,C四點共圓，所以∠ACB+∠AEB=180°又已知∠ACB=∠ADB所以∠ADB+∠AEB=180°因此A,E,B,D四點共圓，因為過不共線的三點A,E,B只有一個圓，即⊙O，所以…例2、如圖，D為△ABC的邊BC上一點，⊙O1經(jīng)過點B、D，交AB于另一點E，⊙O2

經(jīng)過點C、D，交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2

交于點G，求證：（1）∠BAC+∠EGF＝180°CFO1·ABGD·O2

（2）∠EAG＝∠EFGE必做題：練習第5題，習題24.1第7題選做題：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．

求證：∠CED=∠ABC．6．布置作業(yè)ABCED（5）如圖，在△ABC中，AB=AC,以BC為直徑的⊙O

分別交AB、AC于點D、E，連接DE.求證：DE∥BC．4．隨堂演練AOEDCB

圓內(nèi)接四邊形的任何一