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九年級數(shù)學上冊第24章圓圓規(guī)為什么可以畫圓？因為腳在走，心不變。你為什么不能圓夢？因為心不定，腳不動。24.2.2(4)切線長定理的應用——三角形的內(nèi)切圓

OPAB∟∟M⌒⌒12∵

PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點PA⊥OA,

PB⊥OB復習：∴PA=PB，∠1=∠2思考：

如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？O⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F.OD=OE=OF=⊙O的半徑r.CABFDE思考：

如何作出這個圓？（尺規(guī)作圖）ODFE與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。CAB三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長度。例題：OCABFDE解法1：設AE=x,則AF=x,CD=CE=AC﹣AE=13﹣x，BD=BF=AB﹣AF=9﹣x.解法2：設AF=x

，BD=y，CE=z，則AE=AF=x，BF=BD=y，CF=CE=z

練習：CABOFDE

如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長度。⊙O的半徑是多少？思考：△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為C，求△ABC的面積S.CABOFDE探究：面積法提示：記△ABC的內(nèi)心為O,連接OA、OB、OC已知三角形的面積為30，周長為20，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為

.CABO鞏固：ABCO面積法鞏固：

如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c.求Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑

r.·FED如圖，在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC=8,AC=6,則其內(nèi)切圓的半徑為

.ABCO鞏固：·變式：直角三角形的兩邊長分別為8cm,6cm,則其內(nèi)切圓的半徑為

.CABOI例題：如圖,在△ABC中，∠A=50°.則∠BIC=_______點O是外心點I是內(nèi)心則∠BOC=_______如圖，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。練習：CABO（綜合拓展）如圖,△ABC中,AB=AC=，BC=8cm

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