初中九年級數學課件-圓周角和圓心角的關系

寄語：學有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，學思疑問才會感悟生活的樂趣、數學學習的快樂！圓周角和圓心角的關系北師大版九年級數學(下)第三章圓3.4O1.圓心角的定義?.BC(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角和它所對的弧的關系?(2)圓心角的度數等于它所對的弧的度數請你說一說：1、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征。2、理解并掌握圓周角的定理及推論，并能運用其進行簡單的計算和證明。3．經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，在學習過程中體會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，以及分類討論的數學思想方法。預習展示1.課前同桌互查預習案。2.課上預習任務檢測。第5題【預習任務檢測】1．圓周角的定義：頂點在

上，兩邊分別與圓

的角叫做圓周角。2.圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的

。3.同弧或等弧所對的圓周角

。4.下列圖形中的角是不是圓周角？是的劃“√”，不是的劃“×”。

（）（）（）（）（）5.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則（1）∠BOC=

°,理由是_____.（2）∠BDC=

°,理由是_____.

探究一：認識圓周角互動生成.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.探究一：認識圓周角判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.圖１圖２圖３圖４圖５探究二：圓周角和圓心角的關系互動生成動手操作：

畫一畫：1.請同學們在⊙O中上確定一條劣弧AC.2.畫出這條弧所對的圓心角∠AOC與圓周角∠ABC．探究二：圓周角和圓心角的關系互動生成

動手操作：

量一量：測量出所對的圓周角∠ABC和圓心角∠AOC的度數。記錄下測量的數據。猜一猜：所對的圓周角∠ABC和圓心角∠AOC之間有什么關系？探究二：圓周角和圓心角的關系圓周角與圓心的位置關系：①∠ABC的一邊BC經過圓心O。②∠ABC的兩邊都不經過圓心O。③∠ABC的兩邊都不經過圓心O。請問∠ABC與∠AOC它們的大小有什么關系？說說你的想法，并與同伴進行交流。BAOC①ABCO②BACO③圓周角和圓心角的關系已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC．求證：∠ABC＝∠AOC．解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.提示:轉化為1的情況過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.提示:轉化為1的情況過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D●OABC如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半。ACBO（1）圓心O在∠ABC的邊上（2）圓心O在∠ABC的內部（3）圓心O在∠ABC的外部COBADACBOD提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.ACBDE在⊙O中所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關系？你是通過什么方法得到的？為什么有些電影院的座位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設計的合理性。BAO.70°x1.求圓中角X的度數AO.X120°AO.X120°CCDB

X=()

X=()2.如圖，在⊙O中，若點A、B、C是⊙O上三點。25°

（2）若∠BAC=40°，則∠BOC=

。ABCO80°

（1）若∠BOC=50°，則∠BAC=

。（3）若∠BAC=40°，則∠OBC=

。50°

（8分）（2014?大慶）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．分析：（1）先根據同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據內錯角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，弧長的計算

中考鏈接（8分）（2014?大慶）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，弧長的計算

中考鏈接（2015?大慶）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD．（1）證明：AB=CD；（2）證明：DP?BD=AD?BC；（2）證明：BD2=AB2+AD?BC．考點相似三角形的判定與性質；圓周角定理．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠BDC，∴∴AB=BC；=中考鏈接1.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________。知識遷移2

、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ADB=______，∠ACB=_____。DAOCB知識遷移3.⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數為_______.●OAB知識遷移1、如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.拓展提升2、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=23°，求∠BOC的度數。能力訓練3.如圖,OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關系？為什么？ABCO解：∠ACB=2∠BAC.理由是:∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC能力訓練【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義.2、圓周角定理及其定理應用.二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.三、圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用.作業(yè)1、整理本節(jié)知識點。2、完成課堂精煉。3、預習3.4第二課時。謝謝！1.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數為（）A．15°B.30° C.45° D．60°答案:B

當堂檢測2、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________AOCB3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數等于（）A.140°B.130°C.12