初中九年級數(shù)學課件-弧、弦、圓心角

24.1.3弧、弦、圓心角人民教育出版社九年級數(shù)學上冊第二十四章新疆昌吉吉木薩爾縣大有鎮(zhèn)中心學校馬海燕圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·預(yù)習導航知識再現(xiàn)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，NON'

把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，NON'

把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，NON'

把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，NON'

定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。問題1：把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，由此可以看出：點N'仍落在圓上。自主先學探究新知·問題2：你能給∠AOB起個名字嗎？

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA自主先學探究新知如圖中所示，∠AOB就是一個圓心角。問題3:如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′自主先學探究新知因此，弧AB與弧A1B1

重合，AB與A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．問題4：通過前面的演示、觀察，你能得出什么結(jié)論？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．自主先學探究新知證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO試一試：例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等

因為AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因為AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因為OE

、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以O(shè)E=OF.精煉提升：⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=2.如圖，AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE1°弧n°1°n°弧∵把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角對著no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.自主先學探究新知（2）所對的圓心角和所對的圓心角相等在兩個圓中，分別有,若的度數(shù)和相等，則有

（1）

和相等判斷1.在半徑相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所對的圓心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等嗎?(3)在同圓或等圓中,度數(shù)相等的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.求證:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等.⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒試一試例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長OABCOABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)知識延伸弧的度數(shù)圓心角定理的應(yīng)用圓心角定理圓心角的定義學生練習圓的旋轉(zhuǎn)不變性小結(jié)能過拱橋嗎？例：如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎？解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心