初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

22.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.求一次函數(shù)解析式的方法是什么?復(fù)習(xí)提問(wèn)待定系數(shù)法（設(shè)、代、解、還）2.二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾個(gè)待定系數(shù)?3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是什么?它有幾個(gè)待定系數(shù)?由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù).有3個(gè)待定系數(shù)a、h、k有3個(gè)待定系數(shù)a、b、cy=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為

由條件得：待定系數(shù)法練習(xí):已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4;當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式

y=ax2+bx+c5322+-=xxy所求的二次函數(shù)是例2：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（2，3)，求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式.又過(guò)點(diǎn)（2，3）解：設(shè)所求的二次函數(shù)為頂點(diǎn)是（1，2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=x2-2x+3y=a(x-h)2+ky=a(x-1)2+2a(2-1)2+2=3∴y=(x-1)2+2∴或得a＝1鞏固練習(xí)：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，－3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式.已知條件中的當(dāng)x=3時(shí)有最大值4也就是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），所以設(shè)為頂點(diǎn)式較方便或y=7x2+42x-59y=-7(x-3)2+4練習(xí)：如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).xyO3

－9－1－1AB圖13解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．得y=ax2-4x+cy=ax2-4x+c課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，

通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱(chēng)軸和最值）

通常選擇頂點(diǎn)式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式.y=ax2+bx+c(a≠0)