數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.2中心對稱與中心對稱圖形專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.2中心對稱與中心對稱圖形專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·江蘇·八年級期末）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．正確找到軸對稱圖形的對稱軸、中心對稱圖形中的對稱中心與180°2．（2022秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線C．笛卡爾心形線 D．斐波拉切螺旋線

【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．3．（2022春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）點(diǎn)P2,?3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（

A．?2,3 B．2,?3 C．?2,?3 D．2,3【答案】A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P2,?3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是?2,3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期中）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGoi進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，與自身重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形．逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱．熟練掌握中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，根據(jù)△ABC的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫弧；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）連接BP，與AC交于點(diǎn)O，連接AP、CP．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四邊形ABCP是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④△ABC≌△APC，請你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分∠BAP，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對稱，即：四邊形ABCP是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴△ABC≌△APC，故④正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDO；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)成中心對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查成中心對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇泰州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=56，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°,AD=6，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為（

A．36 B．35 C．33【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AG⊥DE于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°，從而得△ADE是等腰直角三角形，即可求得∠AED=45°，DE=62

，從而得出∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°，再因?yàn)锳G⊥DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠GAF=30°，AG=GE=12DE=32，然后在Rt△AGF中，由勾股定理，得AF2=AG2+FG2=AG【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥DE于G，由旋轉(zhuǎn)可得：∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，DE=AD∴∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°，∵AG⊥DE，∴DG=GE，∠GAF=30°，∴AG=GE=12DE=32，F(xiàn)G=12在Rt△AGF中，由勾股定理，得AF2=A解得：AF=26，∴CF=AC-AF=56?26=36，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．3【答案】D【分析】在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝23，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，證明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CQ＝EP，則當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝23，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F由旋轉(zhuǎn)知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠EAC＝60°，∴∠PAQ＝∠EAC，∴∠EAP＝∠CAQ，又∵AE＝AC，AP＝AQ，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ＝EP，要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，即點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EF，在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝23∴AB＝43∵AE＝AC＝23∴BE＝AB?AE＝23在Rt△BFE中，∠B＝30°，

∴EF＝12BE＝3故線段CQ長度的最小值是3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時(shí)，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，將點(diǎn)A（2，-3）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______．【答案】（-2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵將點(diǎn)A（2，-3）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)A'，∴A，A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，3）．故答案為：（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A3,4，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，則AB【答案】10【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出B（?3，?4），再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（?3，?4），則OA=OB=32AB=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．11．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若AC=12，AB=1，∠BAC=90°，則

【答案】2【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝12，∠D＝∠BAC∴AD＝1，∵∠D＝90°，∴AE＝AD故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟記中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知線段EF兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），若點(diǎn)M（x0，y0）是線段EF的中點(diǎn)，則有x0＝x1+x22,y0=y1+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)記為P1，P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)記為P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)記為P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B【答案】（-2，-2）【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2020÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1(x，y)，∴1=0+x2，-1=2+y解得x=2，y=-4，所以點(diǎn)P1（2，-4）；同理：P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P2，所以P2（-4，2）P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P3，所以P3（4，0），

P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，∴2020÷6=336…4，所以P2020與P4重合，所以點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，完成下列問題：（1）△B4A5B5的頂點(diǎn)A5的坐標(biāo)是___；（2）△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是___．【答案】

9,3

【分析】（1）先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1、B1的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出A2（2）根據(jù)（1）的求解結(jié)果，總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，再有規(guī)律求出A【詳解】解：（1）如圖過點(diǎn)A1

，作A1⊥x軸于C，∴OC=1∴A1

∵△OA1B∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1,3，點(diǎn)B∵△B2A2B∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)∵2×2?1=3，2×0?∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為∵△B3A3B∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)∵2×4?3=5，2×0?∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為∵△B4A4B∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)∵2×6?5=7，2×0?∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為∵△B5A5B∴點(diǎn)A5與點(diǎn)A4關(guān)于點(diǎn)∵2×8?7=9，2×0?∴點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（2）∵1=2×1?13=2×2?15=2×3?17=2×4?1??∴An的橫坐標(biāo)是

∴A2n+1的橫坐標(biāo)是∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是3；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An∴A2n+1的縱坐標(biāo)是∴△B2nA2n?1B2n+1(故答案是：9,3，4n+1,【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化的旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)出An14．（2022春·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A在x軸正半軸上，連接AB，AB=5．將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好在【答案】24【分析】如圖，連接OB，OA′，過點(diǎn)A′作A′H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BT⊥OA于點(diǎn)T．解直角三角形求出BT，OA，再利用面積法求出【詳解】解：如圖，連接OB，OA′，過點(diǎn)A′作A′H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BT⊥OA于點(diǎn)∵B(4，∴OB=3∵AB=5，∴OB=OB′=5，AB=A′B′=5，∵BT⊥OA，

∴OT=TA=4，BT=O∵S△OA′B′∴A′H=24∵HB′=A∴OH=5+7∴A′24故答案為：245【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．15．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期中）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，CD=14，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD【答案】10【分析】先求出∠5=∠4=90°，由AC=BC,AB=12，得到OA=OB=6，又由

∠ACB=90°，得到CO=12AB=6，由CD1【詳解】如圖所示，由題意得，∠3=15°，

∴∠1=又∵∠B=45°，∴∠OFE1∴∠D∵∠CD∴∠5=∠4=90°，

又∵AC=BC,AB=12，∴OA=OB=6，

∵∠ACB=90°，∴CO=1∵CD1∴OD在△AD1O故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校校考期中）如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是______．【答案】9【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可以證明△MBG≌△NBH，可得MG=NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質(zhì)可求得線段HN長度的最小值．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，即∠MBH+∠MBC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊三角形的高，∴BH=1∴BH=BG，又∵BM旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BM=BN∠GBM=∠HBN∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∠BCH=1∴CG=1∴MG=1∴HN=9∴線段HN長度的最小值是94

故答案為：94【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?3,2)，B(?1,4)，C(0,2)．(1)將△ABC先左平移2個(gè)單位、再向下平移4個(gè)單位，請畫出平移后△A(2)將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，請畫出旋轉(zhuǎn)后△(3)若△A1B【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(?1,?2)【分析】（1）根據(jù)題意畫出平移后的圖形即可；（2）根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出對稱中心即可．（1）解：如圖，△A

（2）如圖，△A（3）連接C1C2則交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?1,?2)，故答案為：(?1,?2)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，旋轉(zhuǎn)－作圖，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）按下列要求分別畫出與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形：(1)以頂點(diǎn)A為對稱中心的四邊形AB1C1D1(2)以BC的中點(diǎn)O為對稱中心的四邊形A2B2C2D2【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接CA并延長至C1，使得AC1（2）方法同（1），連接AO并延長至A2，使AO=A2O，則A

的對稱點(diǎn)（將各點(diǎn)與對稱中心相連，并延長至相等長度，得該點(diǎn)的對稱點(diǎn)）；同理作出其它各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接成四邊形即可．（1）解：連接CA并延長至C1，使得AC1=CA，則就是點(diǎn)（2）連接AO并延長至A2，使AO=A2O，則A2就是點(diǎn)A【點(diǎn)睛】本題考查了畫中心對稱圖形，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校考階段練習(xí)）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；(3)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2，?3【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)A1、B1、（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)A2、B2、（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1、C（1）解：△A（2）解：△A（3）根據(jù)坐標(biāo)系可得：B故答案為：?2，?3【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部（不含落在△A【答案】(1)見解析(2)見解析(3)5.5＜x＜8【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，則可得到△（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到（3）先利用關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到P點(diǎn)，然后觀察圖形可判斷x的取值范圍．（1）解：如圖，△AB

（2）解：如圖，△A2（3）解：如圖，點(diǎn)P為所作；x的取值范圍為5.5＜x＜8．故答案為：5.5＜x＜8．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21．（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，(1)求∠ODC的度數(shù)．(2)若OB=2，OC=3，求AO的長．【答案】(1)∠ODC=60°(2)13【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CO，∠ACD=∠BCO，即可證得

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∠ADC=∠BOC=150°，由△OCD為等邊三角形，得OD=OC=3，可證得△AOD是直角三角形，再利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠OCD=∴△OCD是等邊三角形，∴∠ODC=60°；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∠ADC=∠BOC=150°，∵∠ODC=60°，∴∠ADO=∵△∴OD=OC=3，∴在直角△AOD中，AO=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的有關(guān)知識，熟練掌握和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為△BEC的邊BE上一點(diǎn)，連接AE，AD，AB=AD．(1)從①AE平分∠DAC；②∠BEC=90°中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，另一個(gè)作為結(jié)論，請寫出結(jié)論成立的證明過程，你選的補(bǔ)充條件是___________，結(jié)論是___________．（序號）(2)在（1）的條件下，如果BD=4，DE=3，求AE的長．【答案】(1)①，②，證明見解析(2)5

【分析】（1）首先證明出△ADE≌△ACE，得到∠ADE=∠ACE，進(jìn)而得到∠ADB+∠ACE=180°，然后由AB=AD得到∠ABD=∠ADB，進(jìn)而得到∠ABE+∠ACE=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求解即可．（2）△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BAC=90°得到△AFE是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求出AE的長．【詳解】（1）選的補(bǔ)充條件為①，結(jié)論是②，證明如下：∵AB=AC，AB=AD∴AD=AC∵在△AED和△AEC中AD=AC∴△AED≌△AEC∴∠ADE=∠ACE∵∠ADE+∠ADB=180°∴∠ACE+∠ADB=180°∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∴∠ACE+∠ABD=180°∴∠BAC+∠BEC=180°∵∠BAC=90°∴∠BEC=90°；（2）△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB

∴△AEC≌△AFB∴∠FAB=∠EAC，AF=AE，BF=CE=DE=3∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=90°∴∠BAE+∠FAB=∠FAE=90°∵∠BEC=90°，∠BAC=90°∴∠BAC+∠BEC=180°∴∠ABE+∠ACE=180°∴∠ABF+∠ABE=180°∴點(diǎn)F，B，E三點(diǎn)共線∴△AFE是等腰直角三角形∴EF=BF+BD+DE=3+4+3=10∴AF2∴解得AE=52【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．23．（2023春·江蘇南京·八年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖①，△ABC、△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．(1)如圖②，可以根據(jù)三角形全等判定定理______證得△ADB≌△AEC．A．邊邊邊

B．邊角邊

C．角邊角

D．角角邊(2)如圖③，①求證：BD=②BD和CE所夾的銳角為______°；(3)當(dāng)點(diǎn)D、E、C在同一條直線上時(shí)，∠EDB的大小為______°．【答案】(1)B(2)①見解析；②60(3)60或120

【分析】（1）等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）①利用SAS證明三角形全等即可；②先求出∠ABC=∠ACB=60°，再由△ADB?△AEC，得出∠ABD（3）分兩種情形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，∴AD=AE，AB=∴∠即∠DAB在△ADB和△AEC中，AD∴△ADB故選：B（2）①證明：∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，∴AD=AE，AB=∴∠即∠DAB在△ADB和△AEC中，AD∴△ADB∴BD=②解：如圖，設(shè)CE交BD于點(diǎn)H，

由①知，△ADB∴∠ABD=∠ACE，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHC=180°-（∠CBD+∠BCH）=180°-（∠ABD+∠ABC+∠BCH）=180°-（∠ACE+∠ABC+∠BCH）=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°，故答案為：60；（3）解：如圖，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠AEC=120°，∵△ADB∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠EDB=60°；如圖，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，

∵△ADB∴∠AEC=∠ADB=60°，∴∠EDB=∠ADE+∠ADB=120°；綜上所述，∠EDB的度數(shù)為60°或120°．故答案為：60或120【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24．（2022春·江蘇·八年級期中）（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE＋∠ACE＝90°，又因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因?yàn)锳C＝BC，所以△AEC≌△CDB（

）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請按照圖中