7.2 探索平行線的性質(zhì) 蘇科版數(shù)學七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練

專題7.6探索平行線的性質(zhì)（知識講解）【學習目標】1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；【要點梳理】要點一、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.特別說明：

（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．要點二、兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．特別說明：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．（2）兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)??同位（內(nèi)錯）相等??同旁內(nèi)角互補??兩直線平行1．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．解：，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】將下列證明過程及依據(jù)補充完整．如圖，在中，平分交于點D，E，F(xiàn)分別為，上的點，且，，求證：平分證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（

）∴（等量代換），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代換），∴平分（

）【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的概念求解即可．證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）∴=（等量代換），∴平分（角平分線的定義）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定在幾何證明中的應(yīng)用，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．【變式2】填空，將本題補充完整．如圖，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；115°【分析】由EFAD，可得∠2＝∠3，由等量代換可得∠1＝∠3，從而得到DGBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴ABGD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理；內(nèi)錯角相等，兩直線平行的應(yīng)用．2．如圖，已知，，．求證：；求證：．【分析】（1）根據(jù)垂直得出，根據(jù)平行線的判定得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由得出，根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．（1）證明：∵，，∴，（垂直的定義），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行；（2）證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于點E．證明：∠1=∠3；若AD⊥BD于點D，∠CDA=34°，求∠3的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)∠3=28°．【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根據(jù)等量代換可得∠1=∠3；（2）由垂直的定義得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=56°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵ABCD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵ABCD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，∵∠1=∠3，∴∠3=28°．【點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．【變式2】P是∠BAC內(nèi)一點，射線PD//AB，射線PE//AC，連接BC，當點D在線段BC上，點E在射線AB上時，(1)補全圖形；(2)猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)補全圖形見解析；(2)∠DPE+∠A=180°，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題中的要求直接補全圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，等量代換即可證得結(jié)論．（1）解：補全圖形，如下圖所示：（2）解：．理由如下：，，,，即．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．類型二、平行線的性質(zhì)??由平行線性質(zhì)探索角的關(guān)系3．如圖：若，猜想圖①中，、與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；若，如圖②，直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系：．學以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于，平行于地面，若，則．【答案】(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）過點作；通過平行線的性質(zhì)倒角即可；（2）過點作；根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補列出等式求解；（3）由（2）中的結(jié)論計算即可；（1）解：；理由如下：如圖，過點作；∴∵∴∴∵∴（2）解：；理由如下：如圖，過點作；∵∴∴，∴（3）解：由（2）可知：∵∴∴【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及傳遞性；熟練運用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，已知三角形的頂點，分別在直線和上，且．若，．當時，求的度數(shù)．設(shè)，，求和的數(shù)量關(guān)系（用含，的等式表示）．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解；（2）過點過點作，可得，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．（1）解：∵，∴，即，∵，，，∴，∴．（2）解：如圖所示，過點作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵在中，，，∴，∴，∵，，∴．【點撥】本題主要考查平行線與三角形的綜合運用，掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【變式2】請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題．小明：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”．即已知：如圖1，，為、之間一點，連接，得到．求證：，小明筆記上寫出的證明過程如下：證明：過點作，∴，∵，，∴∴，∵，∴，請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題．如圖2，若，，求的度數(shù)；靈活應(yīng)用：如圖3，一條河流的兩岸當小船行駛到河中點時，與兩岸碼頭B、D所形成的夾角為（即），當小船行駛到河中點時，恰好滿足，，請你直接寫出此時點與碼頭B、D所形成的夾角＝_________．【答案】(1)240°；(2)32°【分析】（1）過E點作，過F點作，易得，，，則有∠B=∠BEN，∠NEF=∠EFM，∠C+∠CFM=180°，根據(jù)∠BEN+∠NEF=∠BEF，∠EFM+∠CFM=∠EFC，∠BEF=60°，即有∠B+∠EFC+∠C=(∠B+∠EFM)+(∠CFM+∠C)=∠BEF+180°=240°；（2）根據(jù)題目的證明方法可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠E=∠ABE+∠CDE，由∠ABF=∠EBF，∠EDF=∠CDF，可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，即有∠F=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=，問題得解．解：（1）過E點作，過F點作，如圖，∵，，，∴，，，∴∠B=∠BEN，∠NEF=∠EFM，∠C+∠CFM=180°，∵∠BEN+∠NEF=∠BEF，∠EFM+∠CFM=∠EFC，∠BEF=60°，∴∠B+∠EFC+∠C=(∠B+∠EFM)+(∠CFM+∠C)=∠BEF+180°=240°，故答案為：240°；（2）根據(jù)題目中“豬蹄模型”的證明方法，同理可以證明：∠F=∠ABF+∠CDF，∠E=∠ABE+∠CDE，∵∠E=64°，∴∠ABE+∠CDE=64°，∵∠ABF=∠EBF，∠EDF=∠CDF，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∵∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=，故答案為：32°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵．類型三、平行線的性質(zhì)??由平行線性質(zhì)求角度4．（1）如圖平分，，．求的度數(shù)．（2）如圖已知，．求證：．【答案】（1）的度數(shù)為；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）先證明，再利用平行線的性質(zhì)證明，，即可證明．解：（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，已知點B、C在線段的異側(cè)，連接，點E、F分別是線段上的點，連接，分別與交于點G，H，且，．(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）先證明得到則，再由即可證明；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．（1）證明：∵，，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．【變式2】類型四、平行線的性質(zhì)??平行線性質(zhì)的應(yīng)用5．如圖，一條公路修在湖邊，需拐彎繞道而過，如果第一次向右拐75°，第二次拐彎形成的拐角∠B＝135°，第三次拐彎后道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，那么第三次是如何拐彎的？【答案】向左拐30°【分析】過點B作，延長BC到點P．可得．從而得到∠ABM＝∠A＝105°．再由∠ABC＝135°，可得∠MBC＝30°即可求解．解：過點B作，延長BC到點P．∵，，∴．∵第一次向右拐75°，即∠A＝105°，∴∠ABM＝∠A＝105°．∵∠ABC＝135°，∴∠MBC＝30°又∵，∴∠NCP＝∠MBC＝30°．答：第三次應(yīng)向左拐30°．【點撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，一名學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎的角度分別為和，量得，要保持兩次拐彎前后的路線平行，的度數(shù)應(yīng)為多少？為什么？【答案】117°，理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得，ABCD，∠ABC=63°∴∠BCD=180°-∠ABC=117°，∴要保持兩次拐彎前后的路線平行，∠BCD為117°，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點撥】題目主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2】潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線經(jīng)過鏡子反射時，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？先畫幾何圖形，如圖2，再寫已知未知．如圖，，（1）猜想和有什么關(guān)系，并進行證明；（2）求證：．【答案】（1），證明見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩面鏡子是互相平行放置的可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可直接證明．（2）結(jié)合題意可證明，再由，，即可證明，最后由平行線的判定定理（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），即可證明．解：（1）根據(jù)題意可知，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（2）∵，∴；∵，，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)在生活中的應(yīng)用．掌握平行線的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．類型五、平行線的性質(zhì)??平行線間的距離??應(yīng)用6．探究規(guī)律：我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等．例如：如圖1，兩直線，兩點、在上，于，于，則．如圖2，已知直線，、為直線上的兩點，、為直線上的兩點．（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：__________．（2）如果、、為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置總有：_______與的面積相等；理由是：___________．【答案】（1）和，和，和；（2），同底等高的兩個三角形的面積相等【分析】（1）寫出面積相等的各對三角形，我們拿與為例：兩個三角形用公共邊為底，再由圖1的結(jié)論知道高相等，由三角形面積公式知兩個三角形面積相等，其它對分析類似；（2）根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等，可以得出結(jié)論．解：（1）有三對分別是：和，和，和，分析如下：和，兩個三角形用公共邊為底，再由圖1的結(jié)論知道高相等，由三角形面積公式知兩個三角形面積相等；和，兩個三角形以為底，高相等，即面積相等；和，根據(jù)和面積相等，兩個三角形同時減去，得和面積相等．故答案為：和，和，和，（2）如果、、為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置總有：與的面積相等，分析如下：與同底，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，點到另一條直線的距離相等，使得這兩個三角形是：同底等高的兩個三角形，即面積相等．故答案為：同底等高的兩個三角形的面積相等【點撥】本題考查了兩條平行直線間的距離和兩個三角形面積相等問題，解題的關(guān)鍵是：理解兩直線平行距離為定值及同底等高的兩個三角形面積相等．舉一反三：【變式1】如圖，已知直線m//n，A，B為直線m上的兩點，C，P為直線n上的兩點．（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：；（2）如果A，B，C為三個定點，點P在直線n上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有．理由是：．【答案】（1）與、與、與；（2）題（1）中三對面積相等的三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)兩平行線之間的距離處處相等、三角形的面積公式即可得；（2）根據(jù)兩平行線之間的距離處處相等即可得．【詳解】（1）設(shè)平行線m與n之間的距離為h則和的邊CP上高均為h，和的邊AB上高均為h由同底等高得：與的面積相等，與的面積相等又，即與的面積相等故答案為：與、與、與；（2）總有題（1）中三對面積相等的三角形理由：兩平行線之間的距離相等、同底等高的三角形的面積相等、面積相等兩個三角形都減去公共部分得到的兩個三角形的面積也相等．【點撥】本題考查了平行線之間的距離，掌握平行線之間的距離是解題關(guān)鍵．【變式2】作圖并寫出結(jié)論：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖.過點P作PR⊥CD，垂足為R.過點P作PQ∥CD，交AB于點Q.(3)若∠DCB=135°，則∠PQC度．(4)點Q到直線PR的距離是線段的長度．【答案】答案見解析【分析】本題考查了基本作圖垂線和平行線的畫法，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，垂線段定理解答即可（2）如圖∵PQ∥CD（已作），∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=135°，∴∠PQC=180°-135°=45°（4）因為PR⊥CD，所以點Q到直線PR的距離是線段PQ的長度【點撥】本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，并能運用平行線的性質(zhì)知識解決問題類型六、平行線的性質(zhì)??平行線性質(zhì)與判定綜合??證明??計算7．如圖，點，在線段的異側(cè)，點，分別是線段，上的點，已知，．求證：；若，求證：；在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】（1）已知，所以，又因為，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因為，即可求出的度數(shù)．（1）證明：，，，，；（2）證明：，，，，；（3），，，，，，，，．【點撥】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，已知點E，F(xiàn)在直線上上，點G在線段上，與交于點H，．試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CEGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換可得∠FGD＝∠EFG，進而判定ABCD，即可得出∠AED＋∠D＝180°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CED＝，∠DEF＝∠D＝30°，求出∠CEF，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．（1）解：∠AED＋∠D＝180°；理由：∵，∴CEGF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴ABCD，∴∠AED＋∠D＝180°；（2）解：∵CEGF，，∴∠CED＝，∵∠D＝30°，ABCD，∴∠DEF＝∠D＝30°，∴∠CEF＝∠CED＋∠DEF＝70°＋30°＝100°，∴∠AEM＝∠CEF＝100°．【點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．如圖，．求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出，，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到，最后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，計算即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式2】完成下面的證明：如圖，點在上，，連接，平分，，于點．求證：．證明：∵，∴（_____________________）．∵，∴，即．∵平分，∴______（__________________）．∴，∴（________________________）∴__________________（________________________）．∵，∴______（______________________）．∴．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；90；垂直的定義【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可．證明：∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵，∴，即．∵平分，∴（角平分線的定義）．∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵，∴（垂直的定義）．∴．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；90；垂直的定義．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．中考真題專練一、單選題1．（2022·山東東營·中考真題）如圖，直線，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．解：由題意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠3=50°，故選B．【點撥】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北襄陽·中考真題）已知直線m∥n，將一塊含3