山東省濱州市沾化縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

山東省濱州市沾化縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或23．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點(diǎn)E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°4．若點(diǎn)P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-25．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝46．在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了16個單詞，每聽寫正確1個得1分，最后全體參賽同學(xué)的聽寫成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）1213141516人數(shù)（個）13457則聽寫成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，147．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．8．如圖，的中線、交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．189．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限10．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．11．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．14．七邊形的內(nèi)角和是__________．15．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．16．如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．17．在一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1450m，此后兩人分別調(diào)整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時(shí)小剛追上小明，200s時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，300s時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn)．他們賽跑使用時(shí)間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為m？18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長線于點(diǎn)G，且FH∥AB．（1）當(dāng)DE＝433時(shí)，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結(jié)DF，設(shè)AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果P(n，0)是x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線，交一次函數(shù)于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．23．（10分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機(jī)功能說明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動開始加熱）請根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？24．（10分）解不等式組.25．（12分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？26．如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時(shí)，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．2、C【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．3、B【解題分析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì).4、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷.【題目詳解】∵點(diǎn)P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數(shù)中，a的值可以是1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解題分析】

分式有意義時(shí)，分母a-4≠0【題目詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，難度不大6、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知16出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共20個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個和第11個的平均數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】由表格可得，16出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以聽寫成績的眾數(shù)是16；一共20個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個和第11個的平均數(shù)為5，即中位數(shù)為5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．7、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．【題目詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．9、D【解題分析】

首先將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.10、B【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長是否成比例關(guān)系即可判斷.【題目詳解】設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．11、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】既是軸對稱又是中心對稱的圖形是第一個和第三個；是軸對稱不是中心對稱的圖形是第二個和第四個；故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、C【解題分析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【題目詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當(dāng)x=2時(shí)，y=11≠12∴這個計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【題目詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．14、900°【解題分析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．16、5；1．【解題分析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵．17、1．【解題分析】試題分析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，然后根據(jù)100s后兩人相遇和兩人到達(dá)終點(diǎn)的路程列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解后再根據(jù)小明所跑的路程等于越野賽的全程列式計(jì)算即可得解．試題解析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，由題意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故這次越野賽的賽跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．18、n2+2n【解題分析】試題分析：第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n．故答案為：n2+2n．三、解答題（共78分）19、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會證明全等三角形解決問題.20、（1）x＝；（2）x≥－3.【解題分析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號，進(jìn)而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗(yàn)：x=時(shí)，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點(diǎn)睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．21、(1)手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是y＝；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，李老師選擇兩種支付方式一樣；當(dāng)x＞2時(shí)，會員卡支付比較合算；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算．【解題分析】試題分析：（1）由圖可知，“手機(jī)支付”的函數(shù)圖象過點(diǎn)（0.5，0）和點(diǎn)（1，0.5），由此即可由“待定系數(shù)法”求得對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）先用“待定系數(shù)法”求得“會員支付”的函數(shù)解析式，結(jié)合（1）中所得函數(shù)解析式組成方程組，即可求得兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得到本題答案；試題解析：（1）由題意和圖象可設(shè)：手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，解得：，∴手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式為：；（2）由題意和圖象可設(shè)會員支付y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，由可得：，∴圖中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1.5），又∵，∴結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，李老師用“手機(jī)支付”更合算；當(dāng)時(shí)，李老師選擇兩種支付分式花費(fèi)一樣多；當(dāng)時(shí)，李老師選擇“會員支付”更合算.點(diǎn)睛：本題是一道一次函數(shù)的實(shí)際問題，解題時(shí)有兩個要點(diǎn)：（1）由圖中所得信息，求出兩個函數(shù)的解析式；（2）由兩函數(shù)的解析式組成方程組求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可得到第2問的答案.22、（1）b的值為-3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解題分析】

（1）將A（-4，a）和B（1，m）代入數(shù)y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得b；（2）由圖象結(jié)合A、B的坐標(biāo)直接得到．【題目詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值為-3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由圖象可知，當(dāng)n＜-4或0＜n＜1，點(diǎn)M在點(diǎn)N上方．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式是本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解題分析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時(shí)間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入