2024屆文山市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆文山市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．2．剪紙是某市特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．5．計算3×6的結(jié)果是(A．6 B．3 C．32 D．6．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°7．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．輪船的速度為20千米時 B．輪船比快艇先出發(fā)2小時C．快艇到達乙港用了6小時 D．快艇的速度為40千米時8．對于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞39．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)13．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.14．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．15．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結(jié)果）．16．如圖，的對角線，相交于點，且，，那么的周長是________．17．如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請通過計算說明理由.20．（6分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）？（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當k為何值時，y隨x增大而減?。?1．（6分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．22．（8分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。23．（8分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？24．（8分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．25．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

按照當k、b為正數(shù)或負數(shù)逐次選擇即可．【題目詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．2、C【解題分析】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C.3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計算法則分別計算可得正確選項。【題目詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算，掌握運算法則是關(guān)鍵。4、C【解題分析】【分析】先根據(jù)黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據(jù)PQ=AP+BQ-AB，即可得出結(jié)果．【題目詳解】：根據(jù)黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【題目點撥】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解．5、C【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案【題目詳解】解：3×故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【題目詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.7、C【解題分析】

觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算即可?！绢}目詳解】A．輪船的速度為1608=20B．輪船比快艇先出發(fā)2小時，故本選項正確；C．快艇到達乙港用了6-2=4小時，故本選項錯誤；D．快艇的速度為1604=40故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的運用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解題時分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。8、D【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式．【題目詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【題目點撥】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．12、【解題分析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達出來了.【題目詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.【題目點撥】通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、8【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【題目詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.14、m＞-2且m≠0【解題分析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠015、25%．【解題分析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【題目點撥】本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進而求出利潤率．16、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出OC＋OD＝（AC＋BD），再由平行四邊形的對邊相等可得AB＝CD＝6，繼而代入可求出△OCD的周長【題目詳解】∵的對角線，相交于點，∴，，．∵，∴，∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等及對角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．17、25【解題分析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=118、1．【解題分析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點：三角形中位線定理．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據(jù)圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數(shù)，可判斷是否在圖像上.【題目詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數(shù)解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上；理由：根據(jù)題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數(shù)圖像上.【題目點撥】本題綜合考查平行四邊形性質(zhì)、反比例函數(shù)、圖形翻折、全等等知識.20、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解題分析】【分析】(1)將點(0，0)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（2）將點（0，-2）代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項系數(shù)小于0.【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴點(0，0)在一次函數(shù)的圖像上，將點(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數(shù)，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經(jīng)過點(0，-2)，∴點(0，-2)滿足函數(shù)解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，∴兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項系數(shù)小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì).21、（1）見解析；（2）10.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．22、【解題分析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應用，關(guān)鍵在于設出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.23、改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【解題分析】

設改進后評價每天x噸，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】解：設改進后評價每天x噸，，解得x=1.5.經(jīng)檢驗，x=1.5是此分式方程的解.故故改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解.24、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解題分析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【題目詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當點A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當點A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，正比例函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解題分析】

（1）先設出一次函數(shù)的解析式，把已知條件