北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元測(cè)試卷

第一章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.計(jì)算(一4)3的結(jié)果是()

A.a5B.a6C.~a5D.—a6

2.計(jì)算：2°-2r等于()

A.—1B.!C.0D.8

oo

3.斑葉蘭的一粒種子重約0.0000005g,將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.5xl07B.5x10-7c.0.5X10-6D.5x]0~6

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x2-?=x6B.^y-2xy=2xiyC.(~3xy)2=9x2y2D.

5.計(jì)算*?8飛2切的結(jié)果為16,則機(jī)的值等于()

A.7B.6C.5D.4

6.下列四個(gè)算式：

①5f砂=^；②16a6/c+8a=2/鏟,；

③9/盧3。=3%與；(4)(12zn3—6m2—4??)-?(—2m)=—6/??2+3w+2.

其中正確的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，謂送的是()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.(x+l)(x—l)=x2—1

C.(2x+l)(2x—1)=2JT—1D.(—a+b)(—a—b)=a1—b2

8.若(a+28)2=(&—20)2+A,則A等于()

A.SabB.-8abC.8〃D.4ab

9.若a=-0.32,b=~3~2,c=(—，，,則a,b,c,△的大小關(guān)

系是()

A.a<b<c<dB.b<a<d<c

C.a<d<c<bD.c<a<d<b

10.在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為匕的小正方形（a?）（如圖①），把余下

的部分剪拼成一個(gè)長方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

可以驗(yàn)證（）

①②

A.(a+Z?)2=?2+lab+b2B.(a—b)2=c^-2ab+b1

C.a1—h2=(a+b)(a—b)D.(a+2b)(a—b)=c^-\-ab—2b2

二、填空題(每題3分，共30分)

11.計(jì)算：a（a+1）=.

12.如果x+y=—1,x—y=8,那么代數(shù)式金一丁的值是.

13.某種計(jì)算機(jī)每秒可做4xl08次運(yùn)算，它工作3x103$運(yùn)算的次數(shù)為

14.如果9/+心:+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是

計(jì)算：（一妙）?民（）+盯

15.2y2x—y2]=.

16.計(jì)算：（7O3Z+.

17.若（x+2m）（x—8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為

18.若3，=a,P=b,則3廠分的值為.

19.如圖，一個(gè)長方形花園ABCD,AB=a,AD=b,該花園中建有一條長方形

小路LMPQ和一條平行四邊形小路RSTK,若LM=RS=c,則該花園中可綠

化部分（即除去小路后剩余部分）的面積為.

D

LQ

M

BKTc

20.《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多

項(xiàng)式簡化算法.在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法

依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng)無=8時(shí)，多項(xiàng)式3V—4f—35x+8的值”,

按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3/——35》+8一步步地進(jìn)行改寫：

Sx3—4A2—35x+8=x(3f—4x—35)+8=x[x(3x—4)—35]+8.

按改寫后的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)

省了乘法次數(shù)，使計(jì)算量減少.計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為1008.

請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式+工-1改寫為；

當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式的值為.

三、解答題(21,26題每題12分，22,23題每題8分，其余每題10分，共60

分)

21.計(jì)算:

(1)(—5/?)帝序—2而+9)；

(2)(a+b)(a—b)+4a/?34-4aZ?；

(3)(2x—y—z)(y—2x—z)；

(4)(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2^一孫).

22.用簡便方法計(jì)算：

(1)102x98；

(2)112X92.

23.先化簡，再求值：

(1)(x+y)(x—y)—(4^—8x/)4-2xy,其中x=-1,y=1；

(2)(x-l)2—x(x—3)+(x+2)(x—2),其中f+x—5=0.

24.有這樣一道題：計(jì)算3無(2孫+1)—26fy2+2y+《xy)2%r+3x的值，其

中x=2022,y=-2023,甲同學(xué)把x=2022,y=—2023錯(cuò)抄成尤=2002,y

=-2013,但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.請(qǐng)你解釋一下這是為什么.

25.如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為x,y的兩個(gè)半圓形.

(1)求剩下鋼板的面積；

(2)當(dāng)x=2,y=4時(shí)，剩下鋼板的面積是多少？(兀取3.14)

26.先計(jì)算，再找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律填空.

⑴計(jì)算：

①(a—l)(a+l)=；

②(a—1)(。2+a+1)=;

③(a—l)(a3+a2+a+1)=.

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫出結(jié)果：

①(a-l)(479+tz8+a7+a6+<z5+fl4+a34-a2+a+1)=；

②若(a—1)-M=al5-1,則M=______________________________________

③(a-與(/+a4b+/廿++ah4+/)=；

@(2x~1)(16x4+8A3+4X2+2X+1)=.

答案

一、l.D2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.C

二、11./+。12.-813.1.2X1012

27

14.±3015.§“4寸16甲z+2x

1

17.418.b719.ab-ac-bc-\-c

20.x[x(x+2)+l]-l；647

三、21.解：(1)原式=一%力：。/+(一2o/?)+(—2〃?！弧?一+廬

一全02；

(2)原式=〃2—匕2+82=〃2；

(3)原式=[-z+(2尤-y)]?[_z_(2x_y)]=(_z)2_(2x_y)2=z2_(4x2_4Ay+y2)=

z2-4X2+4AY—y2；

(4)原式=4f-y2+f+V+2町-4f+2xy=f+4盯.

22.解：(1)102x98=(100+2)x(100-2)=1002-22=10000-4=9996；

(2)112X92=(10+1)2X(10-1)2=[(10+1)x(1。-l)]2=(100-1)2=10000-200+1

=9801.

23.解：(1)原式=f—y2一勿+^^=:一/+3y2.

當(dāng)x=-1,y=l時(shí)，原式=一丁+3方=—(—1)2+3X12=2.

(2)原式=*一2x+1-J^+SX+X2—4=x2+x—3.

因?yàn)閑+工一5=0,

所以f+x=5.

所以原式=f+x—3=5—3=2.

24.解：因?yàn)閇3x(2xy+1)—26jry2-^2y+1]-^3x=(6^+3x—13fy+普

4

1)4-3X=+3x—13x2y+7x2y)^3x=1,

所以上式的值與羽y的取值無關(guān).

所以錯(cuò)抄成x=2002,y=-2013,

結(jié)果也是正確的.

25.解：⑴S利=34（44一因-（2）1=4^,

7T

答：剩下鋼板的面積為/y.

(2)當(dāng)x=2,y=4時(shí)，S衿1x3.14x2x4=6.28.

答：剩下鋼板的面積約是6.28.

26.解：⑴①4一1

②〃-1

③/—1

(2)規(guī)律：(。-1)3"+/一|+"'-2+…+/+/+。+1)=?！?1_](〃為正整數(shù)).

⑶①星。一1

(2)?|4+4/13+<7|2+?"H---1-ai+a2+a+1

③“6—吩

@32?-1

第二章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下圖中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）

2.已知N1=40。，則N1的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.100°B.140°C.50°D.60°

3.如圖，這是一條公路上人行橫道線的示意圖，小麗站在A點(diǎn)想穿過公路，如

果小麗想盡快穿過，那么小麗前進(jìn)的方向應(yīng)該是（）

C.線段AD的方向D.線段AE的方向

4.如圖，已知OA_LOB,OC1OD,則圖中N1和N2的關(guān)系是（）

A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.以上都不對(duì)

5.如圖，N8的同旁內(nèi)角有（）

DAE

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OE1AB0,若NBOD=40。，則不無頤

的結(jié)論是（）E

A.NAOC=40°B.ZCOE=13Q°JZ

C.ZEO￡>=40°D.NBOE=9U°c/

7.下圖中由N1=N2能得到A8〃CD的是（）

Z孝：b:寸

ABCD

8.在同一平面內(nèi)有三條不同的直線a,h,c,如果a〃匕，a與b的距離是2cm,

并且。上的點(diǎn)尸到直線c的距離也是2cm,那么。與c的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.不能確定

9.如圖，將四邊形紙片A3CO沿PR翻折得到三角形PCR,恰好CP〃AB,CR

〃A。.若NB=120°,ZD=50°,則NC=（）

10.如圖，若N1=N2,DE//BC,則下列結(jié)論中正確的有（）

?FG//DC；?ZAED=ZACB；③CO平分NAC&

@Z1+ZB=9O0；⑤/BFG=4BDC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

BGC

二、填空題（每題3分，共30分）

11.三條直線a//b,a//c,則,理由是

12.一個(gè)角與它的余角的比是1：2,則這個(gè)角的度數(shù)是.

13.如圖，ED//AB,ED交AF于點(diǎn)C,ZECF=138°,則/A=.

14.如圖，已知直線A3和CO相交于點(diǎn)O,OE.LAB,ZAOD=128°,則NCOE

的度數(shù)是.

15.已知/AOB=60。，0C為NA08的平分線，以08為始邊，在NA08的外

部作NBOO=NAOC,則NC。。的度數(shù)是.

16.如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)條件：______________，使得。石〃AR

EC

17.如圖，已知AC_LBC,CDLAB,AC=3,BC=4,則點(diǎn)8到直線AC的距離

等于，點(diǎn)C到直線AB的垂線段是線段.

18.如圖，A,8之間是一座山，一條鐵路要通過A,8兩點(diǎn)，為此需要在A,B

之間修一條筆直的隧道，在A地測(cè)得鐵路走向是北偏東63。，那么在8地按

南偏西的方向施工，才能保證鐵路準(zhǔn)確接通.

［北

%

19.如圖，直線/〃機(jī)，將含有45。角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線〃z上,

若Nl=25。，則N2的度數(shù)是.

20.如圖，直線/i〃/2,Na=NQ,Zl=40°,則N2=

三、解答題（21,22題每題8分，26題14分，其余每題10分，共60分）

21.如圖，已知N5+NBCO=180。，NB=ND,那么NE=/。正成立嗎？為

什么？下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.

AFD

BCE

解：成立.因?yàn)?8+/88=180。（已知），

所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

所以NB=ZDCE（）.

又因?yàn)镹8=ND（已知），

所以NOCE=NO（等量代換）.

所以A0〃BE（）.

所以NE=ZDFE（）.

22.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的件還小55。，求這個(gè)角的度數(shù).

23.如圖，已知A8〃C￡>,ZB=100°,EF平分NBEC,EG1EF,求NBEG和

NDEG的度數(shù).

24.如圖，以點(diǎn)8為頂點(diǎn)，射線為一邊，利用尺規(guī)作圖法作NEBC,使NE8C

=NA,BE與AO平行嗎？請(qǐng)說明理由.

AB

25.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起.

(1)若NOO5與NOO4的度數(shù)比是2：11,求NBOC的度數(shù)；

(2)若疊合所成的NBOC=〃o(0V〃V90),則NA。。的補(bǔ)角的度數(shù)與NBOC的度

數(shù)之比是多少？

26.如圖，ZB,NO的兩邊分別平行.

⑴在圖①中，與N。的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？

⑵在圖②中，NB與NO的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？

(3)由(1)(2)可得結(jié)論：.

(4)應(yīng)用：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30。，求這

兩個(gè)角的度數(shù).

DD

①

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.C6.C7.D

8.D點(diǎn)撥：分為兩種情況：

(1)如圖①，直線a和直線c相交(此時(shí)直線a和直線c也可能垂直);

(2)如圖②，直線c和直線a平行.故不能確定。與c的位置關(guān)系.

9.B點(diǎn)撥：因?yàn)镃P〃AB,所以NCPC=NB=120。.

因?yàn)镃R〃AO,所以NC7?C=NO=50。.

由折疊的性質(zhì)可知NCPR=T/C'PC=60°,/CRP=3/CRC=25。.

所以NC=180°—60°—25°=95°.

10.c

二、ll.b//c；平行于同一條直線的兩條直線平行

12.30°13.42°14.38°15.60°

16.(答案不唯一)

17.4；CD18.63°19.20°20.140°

三、21AB//CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

22.解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x。.

2

由題意得90—x=g(180—x)—55,解得x=75.

所以這個(gè)角的度數(shù)為75。.

23.解：因?yàn)锳5〃CD,ZB=100°,所以N8EC=80。.

因?yàn)镋P平分NBEC,所以ZBEF=ZCEF=40°.

因?yàn)镋GLEF,所以NGEF=90°.

所以NBEG=90°-N8E/=90°—40°=50°,ZDEG=\SQ0~ZGEF-NCEF

=180o-90o-40o=50°.

24.解：BE與不一定平行.理由如下:

如圖，可以作出兩個(gè)符合要求的角.

故BE與A。不一定平行.

25.解：(1)設(shè)NOO8=2x°,

則NOOA=llx。.

因?yàn)镹AOB=NCOO=90。,

所以NAOC=NOO8=2x。，ZBOC=lx°.

又因?yàn)镹OOA=NAOB+NCOO—NBOC=18()o—NBOC,

所以Ux=180—7x,

解得尤=10.

所以NBOC=70。.

(2)因?yàn)镹AOO=ZAOB+ZCOD-ZBOC=180°-ZBOC,

所以ZAOD與ZBOC互補(bǔ)，

則/40。的補(bǔ)角等于/BOC.

故NAO。的補(bǔ)角的度數(shù)與/BOC的度數(shù)之比是1：1.

26.解：(1)N3=ND.理由如下:

如圖①，因?yàn)锳3〃CD,

所以NB=N1.

因?yàn)?E〃OF,所以/1=ND

所以NB=ND

(2)ZB+ZD=180。.理由如下：

如圖②，因?yàn)锳B〃C￡>,所以NB=N2.

因?yàn)?E〃OF,所以N2+NO=180。.

所以N3+NO=180。.

(3)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

(4)情況①：設(shè)一個(gè)角是x。，則另一個(gè)角也是x。.

第三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這

個(gè)過程中自變量是（）

A.明明B.電話費(fèi)C.時(shí)間D.爺爺

2.已知兩個(gè)變量之間的關(guān)系滿足y=—x+2,則當(dāng)x=-l時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為

（）

A.1B.3C.-1D.-3

3.如果圓珠筆有12支，總售價(jià)為18元，用〉（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x（支）表示

圓珠筆的數(shù)量，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（）

23

A.y=12xB.y=18xC.y=lxD-y=/

4.小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)散步

了一段時(shí)間，然后回家.如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（m）與散

步所用時(shí)間f（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象，下列信息母氓的是（)

A.小明看報(bào)用時(shí)8min

B.公共閱報(bào)欄距小明家200m

C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400m

D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16min

5.下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高

度匕與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是（）

d5080100150

b25405075

A.h=d2B.b=2dC.b=gD.b=d+25

6.一個(gè)長方形的周長為24cm,其中一邊長為xcm,面積為yen?,則y與x的

關(guān)系式可寫為()

A.y=x2B.y=(12—x)2

C.y=x(12—x)D.y=2(12—x)

7.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:

輸入???12345???

12345

輸出??????

25101726

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）

88c88

A-6?B-63C.禰D.而

8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來

睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚,

烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s表示路程，，表示時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合

的是（）

ABCD

9.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙前4s行駛的路程為48m

B.在Os到8s內(nèi)甲的速度每秒增加4m

C.兩車到第3s時(shí)行駛的路程相等

D.在4s到8s內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

10.已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順

時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,線段PM的長度為y,表示y

與x的關(guān)系圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）

二、填空題（每題3分，共30分）

11.已知圓的半徑為廣，則圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=TIP,在這

個(gè)關(guān)系中，常量是,變量是

12.如圖是春季某地一天氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象判斷，在這天中，最

13.小虎拿6元錢去郵局買面值為0.8元的郵票，買郵票后所剩的錢數(shù)M元)與

買郵票的枚數(shù)x(枚)的關(guān)系式為，最多可以買枚.

14.根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入x=3時(shí)，輸出的結(jié)果y是.

￥1

人X**

15.某等腰三角形的周長是50cm,底邊長是xcm,腰長是ycm,則y與x之間

的關(guān)系式是.

16.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s(m)與時(shí)間《s)的關(guān)系如圖所示，則甲、

乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是，乙在這次賽跑中的速度為.

17.如圖，長方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AO=10cm.當(dāng)

點(diǎn)8,C在平行線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長方形的面積發(fā)生了變化.

AB

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是____________，因變量是;

(2)如果長方形的邊AB長為x(cm),那么長方形的面積y(cm2)與x的關(guān)系式為

3

18.聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系式為曠=尹+331.

(1)當(dāng)氣溫為15℃時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為;

(2)當(dāng)氣溫為22℃時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到響聲，則此人與燃放的煙

花所在地相距

19.某市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交水費(fèi)

45元，則所用水為.

超過12t不超過

月用水量不超過12t的部分超過181的部分

18f的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/(元")2.002.503.00

20.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度)(m)與火車行駛時(shí)間x(s)之間的

關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論:

①火車的長度為120m；

②火車的速度為30m/s；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25s；

④隧道長度為750m.

其中，正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

三、解答題(21?24題每題9分，其余每題12分，共60分)

21.下表記錄的是某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù).

時(shí)刻/時(shí)024681012141618202224

溫度TC-3-5—6.5-4047.510851-1-2

請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)早晨6時(shí)和中午12時(shí)的溫度各是多少？

⑵這一天的溫差是多少？

(3)這一天內(nèi)溫度上升的時(shí)段是幾時(shí)至幾時(shí)？

22.某人沿一條直路行走，此人離出發(fā)地的距離s(km)與行走時(shí)間《min)的關(guān)系

如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)此人在這次行走過程中，停留的時(shí)間為;

(2)求此人在0-40min這段時(shí)間內(nèi)行走的速度是多少千米/時(shí);

(3)此人在這次行走過程中共走了多少千米？

23.如圖，若三角形ABC的底邊8C長為6cm,高AO為xcm.

(1)寫出三角形的面積y(cm2)與x(cm)之間的關(guān)系式;

⑵指出關(guān)系式中的自變量與因變量；

(3)當(dāng)x=4時(shí)，三角形的面積是多少？

24.如圖，在長方形ABC。中，AB=\2cm,A￡)=8cm.點(diǎn)P,Q都從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)，點(diǎn)P向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且保持AP=AQ,在這個(gè)變化

過程中，圖中陰影部分的面積也隨之變化，當(dāng)AP由2cm變到8cm時(shí)，圖

中陰影部分的面積是增加了，還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？

25.彈簧掛上物體后會(huì)伸長.已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間

的關(guān)系如下表:

所掛物體的質(zhì)量/kg01234567

彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5

(1)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長度是；

(2)在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫

出y與x的關(guān)系式；

⑶當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時(shí)，請(qǐng)求出彈簧的長度；

(4)如果彈簧的最大長度為20cm,那么該彈簧最多能掛質(zhì)量為多少的物體?

26.如圖表示的是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)去3地的情況(圖中虛線表示甲,

實(shí)線表示乙)，到10時(shí)時(shí)，甲大約行駛了13km.根據(jù)圖象回答：

⑴甲是幾時(shí)出發(fā)的？

⑵乙是幾時(shí)出發(fā)的？到10時(shí)時(shí)，他大約行駛了多少千米?

(3)到10時(shí)為止,誰的速度快?

(4)兩人最終在幾時(shí)相遇？

(5)你能根據(jù)圖象中的信息編個(gè)故事嗎？

答案

一、l.C2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D

9.C點(diǎn)撥：A.根據(jù)圖象可得，乙前4s的速度不變，為12m/s,則行駛的路程

為12x4=48(m),故A正確;

B.根據(jù)圖象得，甲的速度從Om/s均勻增加到32m/s,則每秒增加溫=4(m),

故B正確；

C.由甲的圖象是過原點(diǎn)的線段，可得v=4f3,r分別表示速度、時(shí)間，單

位分別為m/s,s),將u=12代入v=4f,得「=3,則3s前，甲的速度小于

乙的速度，所以兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故C錯(cuò)誤；

D.在4s到8s內(nèi)甲的圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,

故D正確.

10.A

二、11.7：；r,S12.10

13.y=6—0.8x；714.2

15.y=25一16.甲；8m/s

17.(1)4?(或CD)的長度；長方形ABC。的面積(2)y=10x

18.(1)340m/s(2)1721m

19.20r

20.②③點(diǎn)撥：由折線圖可得火車的長度為150m,火車的速度是150+(35—

30)=150^5=30(m/s),火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35—5x2=25(s),隧道

的長度是35x30-150=1050-150=900(m).

三、21.解：(1)早晨6時(shí)的溫度是一4℃,中午12時(shí)的溫度是7.5℃.

(2)10—(-6.5)=16.5(C).答：這一天的溫差是16.5℃.

⑶溫度上升的時(shí)段是4時(shí)至14時(shí).

22.解:(1)20min

40

(2)3+福=4.5(km/h).答：此人在0—40min這段時(shí)間內(nèi)行走的速度是4.5km/h.

(3)4x2=8(km).

答：此人在這次行走過程中共走了8km.

23.解：(l)y=p<6x=3x,即y與x之間的關(guān)系式為y=3x.

(2)在關(guān)系式y(tǒng)=3x中，x是自變量，y是因變量.

(3)當(dāng)x=4時(shí)，>=3x4=12,即三角形的面積是12cm2.

24.解：圖中陰影部分的面積減少了.

設(shè)AP=JCcm(0W_rW8),S陰影=ycm2,

則y=12x8—%,即y=96—

當(dāng)AP=2cm時(shí)，S陰影=94cm2；

當(dāng)AP=8cm時(shí)，SBI^=64cm2,94-64=30(cm2).

所以當(dāng)AP由2cm變到8cm時(shí)，圖中陰影部分的面積減少了30cm2.

25.解:(1)13.5cm

(2)由表格可知，y與x之間的關(guān)系式為y=12+0.5x.

(3)當(dāng)x=5.5時(shí)，12+0.5x5.5=14.75,即彈簧的長度為14.75cm.

(4)當(dāng)y=20時(shí)，20=12+0.5%,解得x=16.

故該彈簧最多能掛質(zhì)量為16kg的物體.

26.解：(1)甲是8時(shí)出發(fā)的.

⑵乙是9時(shí)出發(fā)的，到10時(shí)時(shí)，他大約行駛了13km.

(3)乙的速度快.

(4)最終在12時(shí)相遇.

(5)能.甲、乙兩人從同一個(gè)地方出發(fā)，約好12時(shí)到8地見面，甲8時(shí)出發(fā)，以

年km/h的速度行駛，3h后發(fā)現(xiàn)按此速度12時(shí)無法到達(dá)，于是開始加速以

40

20km/h的速度行駛，12時(shí)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B地；乙9時(shí)出發(fā)，以彳km/h的速度

勻速行駛，最后甲、乙兩人12時(shí)在3地相遇.(答案不唯一，合理即可)

第四章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是85。，那么這個(gè)三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

2.如圖，8CLAE于點(diǎn)C,CD//AB,ZDCB=40°,則NA的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形,

那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B.全等三角形的周長相等

C.所有正方形都是全等圖形D.全等三角形的邊相等

5.如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)。向AB,AC兩邊作垂線，垂足分別

為E,F,那么下列結(jié)論中不二定正確的是（）

EL

BL

A.BD—CDB.DE=DF

C.AE=AFD.NADE=NADF

6.如圖，AD//BC,AB//CD,AC,BD交于。點(diǎn),過。點(diǎn)的直線EF交A。于

E點(diǎn)、,交BC于F點(diǎn),且BF=DE,則圖中的全等三角形共有（）

A.6對(duì)B.5對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)

7.將一副三角尺按下列方式進(jìn)行擺放，Zl,N2不二足互補(bǔ)的是（）

8.如圖，這是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知NB=NE,AB=

DE,BF=EC,其中△ABC的周長為24cm,CF=3cm,則制成整個(gè)金屬框

架所需這種材料的總長度為（）

A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm

9.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯：二個(gè)aABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,SC=3,ZA=30°

C.NA=60°,NB=45。，AB=4D.ZC=90°,AB=6

10.如圖，在△ABC中，ACUCB,CO平分NACB,點(diǎn)E在AC上，CE=CB,

則下列結(jié)論：①0c平分NBDE；②BD=DE；③NB=NCED；@ZA+Z

CED=90。.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，照相機(jī)的底部用三腳架支撐著，請(qǐng)你說說這樣做的依據(jù)是

12.如圖，點(diǎn)8,C,E,R在同一直線上，AB〃OC,DE//GF,NB=Nf=72。,

則N0=

13.已知三角形的兩邊長分別為2和7,第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為

14.如圖，點(diǎn)C,尸在線段BE上，BF=EC,N1=N2.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使

△ABCQDEF,這個(gè)條件可以是（不再添加輔助線和字母）.

15.如圖，在△A3C中，BC=8cm,AB>BC,8D是AC邊上的中線，XABD

與48。。的周長的差是2?01,則.

16.設(shè)a,匕，c是△A8C的三邊長，化簡—+—c—a|+|c—"一包=

17.如圖I,D,E,F分別為AB,AC,8c上的點(diǎn)，J3.DE//BC,AABCDE

折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處.若N8=50。，則NBDF=.

18.如圖，已知邊長為1的正方形ABC。，AC,B。交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。任作一條

直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,則陰影部分的面積是.

19.如圖，AD,AE分別是△ABC的角平分線、高線，且NB=50。，ZC=70°,

則NE40_.

20.如圖，已知四邊形ABC。中，AC平分NBA。，CELA8于點(diǎn)E,KAE=^(AB

+AO),若N￡>=115。，則N8=.

三、解答題(21?24題每題9分，其余每題12分，共60分)

21.如圖，點(diǎn)8,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC〃F。.試說明:

AC=DF.

BF

22.如圖，在AABC中，是角平分線，ZB=54°,ZC=76°.

(1)求NAQ8和NAOC的度數(shù)；

(2)若。ELAC于E,求NEOC的度數(shù).

23.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)、E,尸分別在邊AB,8C上，AE=BF,A/7和

OE相交于點(diǎn)G.

⑴觀察圖形，寫出圖中所有與NAEO相等的角；

(2)選擇圖中與NAED相等的任意一個(gè)角，并加以說明.

24.如圖，△A3C和△ECO都是等腰直角三角形，ZACB=ZZ)CE=90°,。為

A8邊上一點(diǎn).試說明：BD=AE.

25.如圖，小明和小月兩家位于A,8兩處，要測(cè)得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)

方案如下:

①從點(diǎn)A出發(fā)沿河岸畫一條射線AM；

②在射線AM上截取AF=FE；

③過點(diǎn)E作EC〃山?，使3,F,C在一條直線上;

④CE的長就是A,8間的距離.

(1)請(qǐng)你說明小明設(shè)計(jì)的原理.

(2)如果不借助測(cè)量儀，小明的設(shè)計(jì)中哪一步難以實(shí)現(xiàn)？

(3)你能設(shè)計(jì)出其他的方案嗎？

26.已知NACB=90。，AC=BC,AD上NM,BE上NM,垂足分別為點(diǎn)O,E.

⑴如圖a,

①線段CO和BE的數(shù)量關(guān)系是,并說明理由；

②請(qǐng)寫出線段A。，BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖b,(1)②中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)寫出線段A。，BE,DE之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案

一、l.A2.C3.B4.B5.A6.A

7.D8.A9.C10.D

二、11.三角形具有穩(wěn)定性

12.36°點(diǎn)撥：因?yàn)镈E//GF,ZB=ZF=72°,

所以NOCE=NB=72。，ZDEC=ZF=12°.

在ACDE中，ZD=180°-ZDCE-NOEC=180°—72°—72°=36°.

13.15或1714.C4=FD(答案不唯一)

15.10cm點(diǎn)撥：由題意知(AB+BD+Ar>)-(8C+BO+Cr>)=2cm,AD=CD,

則AB—BC=2cm.又因?yàn)锽C=8cm,所以AB=10cm.

16.3a+b~c17.80°18.1

19.10°點(diǎn)撥：由AO平分NBAC,可得/D4c=3/區(qū)4。=/(180。-50。-70。)

=30°.由AE±BC,可得NE4C=90°—NC=20°,所以/￡4。=30°—20°=

10°.

20.65°點(diǎn)撥：過C作CFLAO,交AO的延長線于E

因?yàn)锳C平分NBA。，所以/C4b=NC4E.

因?yàn)镃FLAF,CELAB,所以NAFC=NAEC=90。.

fZCAF=ZCAE,

在△CA尸和△C4E中，5ZAFC=ZAEC,

[AC=AC,

所以△CA/絲△(;■￡1(AAS).所以FC=EC,AF=AE.

因?yàn)锳E=g(A8+A。)，所以AF=W(AE+E3+AO),BPAF=BE+AD.

又因?yàn)锳RuAO+OR所以。/=8￡：.

(CF=CE,

在△U>C和△EBC中，5ZCFD=ZCEB=90°,

[DF=BE,

所以△U>CgZ\E8C(SAS).所以/H)C=NEBC.

又因?yàn)镹AOC=115°,所以NFDC=180。-115°=65°.

所以NB=65。.

三、21.解：因?yàn)锳8〃EO,AC//FD,

所以NB=NE,NACB=NDFE.

因?yàn)镕B=CE,所以3F+FC=CE+FC,BPBC=EF.

所以AABCgADEF(ASA).所以AC=O丘

22.解:(1)因?yàn)镹B=54。,ZC=76°,

所以N3AC=180°—54°-76°=50°.

因?yàn)锳O平分NBAC,所以N84O=NC4O=25。.

所以NA￡>8=180。一54°—25。=101°,ZADC=180°-101°=79°.

(2)因?yàn)?。瓦LAC,所以NOEC=90。.

所以NEDC=180°—90°—76°=14°.

23.解：(1)由題可知NZMG,ZAFB,NCOE與NAE0相等.

⑵(答案不唯一)選擇ND4G=NAED說明如下：

因?yàn)樗倪呅蜛3CD是正方形，

所以NZX48=NB=90。，AD=AB.

(AD=BA,

在△OAE和△ABF中，(NDAE=NB=90。，

[AE=BF,

所以△D4E之△ABF(SAS).

所以NA￡>E=NBAR

因?yàn)镹OAG+NBA尸=90°,ZGDA+ZAED=90°,

所以ND4G=NAED

24.解：因?yàn)椤鰽BC和都是等腰直角三角形，且NAC8=NOCE=90。,

所以AC=BC,CD=CE,

ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD.

所以NACE=NBCD

(AC=BC,

在△ACE和△BCD中，5ZACE=/BCD,

[CE=CD,

所以△ACE絲ABCr)(SAS).

所以BD=AE.

25.解：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

⑵③難以實(shí)現(xiàn).

(3)略(答案不唯一，只要設(shè)計(jì)合理即可).

26.解：(1)①理由如下：因?yàn)锳DLNM,BELNM,所以NBEC=NADC

=90。，又因?yàn)镹ACB=90。，所以NACD+NBCE=90。，ZBC￡+ZB=90°,

fZADC=ZCEB,

所以NACO=NB.在△AC。和△C3E中，5/ACD=NB,

[AC=CB,

所以△ACOg△CBE〈AAS),

所以CD=BE.

②AO=BE+OE.理由如下：由①知△ACO四△CBE,所以AD=CE,CD=

BE.所以CE=CD+DE=BE+DE,所以AO=BE+OE.

(2)(1)②中的結(jié)論不成立.結(jié)論：OE=AD+BE.理由如下：因?yàn)锳OLNM,BEL

NM,所以N3EC=NAOC=90。，又因?yàn)镹ACB=90。,所以NACO+NBCE

=90。，NBCE+N8=90。.所以NACO=N8.在△ACD和△CBE中，

fNADC=/CEB,

5ZACD=ZB,所以△ACO也△CBE(AAS),所以AD=CE,CD=BE,

[AC=CB,

所以O(shè)E=CO+CE=BE+AD,即OE=AO+BE.

第五章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各選項(xiàng)中左邊的圖形與右邊的圖形成軸對(duì)稱的是（）

ABCD

2.下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)

標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

⑥）⑥）劭

ABCD

3.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸軍多的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.線段

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8C上，AB=AD=DC,ZB=80°,則NC的度

數(shù)是（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

5.如圖，在△ABC中，A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,若AE=2,則8,E兩

點(diǎn)間的距離是（）

6.能用無刻度直尺，直接準(zhǔn)確畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸的是（）

ABCD

7.下列說法正確的是（）

A.等腰三角形的一個(gè)角的平分線是它的對(duì)稱軸

B.有一個(gè)內(nèi)角是60。的三角形是軸對(duì)稱圖形

C.等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是斜邊上的中線所在的直線

D.等腰三角形有3條對(duì)稱軸

8.如圖，OP為NAOB的平分線，PCLOA,PDLOB,垂足分別是C,D,E

為。尸上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中箱送的是（）

C./CEO=NDEOD.OC=OD

9.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC

折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，折痕為。E,則△AC。的周長為（）

10.如圖，A。是△ABC的角平分線，OELAC,垂足為E,8尸〃AC交的延

長線于點(diǎn)凡若恰好平分NABFAE=2BF.下面4個(gè)結(jié)論：?DE=DF；

?DB=DC；@AD1BC；④AC=3B反其中正確的結(jié)論有（）

A

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖所示的圖形中對(duì)稱軸的條數(shù)大于3的有_______個(gè).

①②③④

12.△AB