第三節(jié)正多邊形與圓有關的計算

第三節(jié)正多邊形與圓有關的計算,河北8年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點考查內容分值總分2014填空19求扇形的面積已知扇形的弧長和半徑，求扇形的面積332013選擇14求陰影部分面積利用垂徑定理求圓半徑，結合三角形全等性質將不規(guī)則圖形轉化為求扇形面積332010填空17求圓錐的底面積由某路燈照射為背景，已知圓錐的高及母線與底面半徑之間的夾角，求底面積332015、2012、2011、2009、2008年未考查命題規(guī)律縱觀河北8年中考，在正多邊形和圓、與圓有關的計算考點中，一般設置一道題，題型為選擇、填空，分值為3分，題目難度不大，其中求扇形面積在填空題中考查了1次，選擇題中考查了1次，求圓錐的底面積在填空題中考查了1次命題預測預計2016年中考，本節(jié)內容考查的重點是扇形的有關計算題型，可能以選擇或填空題為主，應對扇形有關公式熟練掌握加強訓練,河北8年中考真題及模擬)扇形面積的相關計算(2次)1．(2013河北14題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2eq\r(3)，則陰影部分圖形的面積為()A．4πB．2πC．πD.eq\f(2π,3)(第1題圖)(第2題圖)2．(2014河北19題3分)如圖，將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形＝________cm2.圓錐的相關計算(1次)3．(2010河北17題3分)某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8m，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα＝eq\f(4,3)，則圓錐的底面積是________m2(結果保留π)．(第3題圖)(第4題圖)4．(2015保定模擬)如圖，兩個同心圓的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcm5．(2015邯鄲二模)如圖，圓柱底面半徑為eq\f(2,π)cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為()A．12cmB.eq\r(97)cmC．15cmD.eq\r(21)cm6．(2015石家莊模擬)如圖，將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為()A．2eq\r(2)cmB.eq\r(2)cmC.eq\r(10)cmD.eq\f(3,2)cm7．(2015唐山二模)如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別是3和1，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積為________．(第7題圖)(第8題圖)8．(2015承德二模)如圖，在邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O與大正方形的四個邊相切，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為________(結果保留π)．9．(2015邯鄲模擬)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點D.(1)求證：FD是⊙O的切線；(2)設AC＝DC＝4，求⊙O半徑的長；(3)在(2)的條件下，求圖中陰影部分的面積．,中考考點清單)圓的弧長及扇形面積公式如果圓的半徑是R，弧所對的圓心角度數是n，那么弧長公式弧長l＝①________扇形面積公式S扇＝eq\f(nπR2,360)＝②________圓錐的側面積與全面積圖形圓錐簡介(1)h是圓錐的高，r是底面半徑；(2)l是圓錐的母線，其長為側面展開后所得扇形的③________；(3)圓錐的側面展開圖是半徑等于④________長，弧長等于圓錐底面⑤________的扇形.圓錐的側面積S側＝⑥________圓錐的全面積S全＝⑦________正多邊形與圓如果正多邊形的邊數為n，外接圓半徑為R，那么邊長an＝⑧________周長C＝⑨________邊心距rn＝⑩________【方法點撥】1．牢記圓的有關計算公式，并靈活處理好公式之間的轉換，當出現求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．2．圓錐的側面問題轉化為平面問題，如最短路線問題．,中考重難點突破)弧長與扇形面積【例1】(1)(2015蘇州中考)如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧長為________．(結果保留π)例1(1)題圖例1(2)題圖(2)(2015邯鄲二模)如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形(陰影部分)圖案，則樹葉形圖案的周長為()A．πaB．2πaC.eq\f(1,2)πaD．3a【解析】(1)連接OC、OB，設法求半徑OB及∠BOC即可；(2)陰影部分的周長為eq\o(AC,\s\up8(︵))的長的2倍．【學生解答】1．(2015自貢中考)一個扇形的半徑為8cm，弧長為eq\f(16,3)πcm，則扇形的圓心角為()A．60°B．120°C．150°D．180°2．(2015西寧中考)如圖，網格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l＝________．(第2題圖)(第3題圖)3．(2015梧州中考)如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作eq\o(AB,\s\up8(︵)).過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是________．圓錐的側面積與全面積【例2】(2015成都中考)一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為________(結果保留π)．【學生解答】4．(2015鄂州中考)圓錐體的底面半徑為2，側面積為8π，則其側面展開圖的圓心角為()A．90°B．120°C．150°D．180°正多邊形和圓【例3】(2015福州中考)如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點稱為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是________．【解析】延長AB和過CD的直線交于E點，可以直接計算△ABC的面積，也可以通過計算三角形ACE和三角形BCE的面積差來解決問題．【學生解答】5．(2015天津中考)正六邊形的邊心距為eq\r(3)，則該正六邊形的邊長是()A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)6．(2015石家莊模擬)如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形(數據如圖)，則eq\f(S陰影,S空白)＝()A．3B．4C．5D．6

,中考備考方略)1．(2015岳陽中考)已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)2．(2015衡陽中考)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為()A．6B．9C．18D．363．(2015自貢中考)一個扇形的半徑為8cm，弧長為eq\f(16π,3)cm，則扇形的圓心角為()A．60°B．120°C．150°D．180°4．(2015德州中考)如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為()A．288°B．144°C．216°D．120°5．(2014成都中考)在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6cm，則扇形AOB的面積是()A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm26．(2015秦皇島二模)如圖是一個正六邊形，圖中空白部分的面積為20，則陰影部分的面積為()A．10B．10eq\r(2)C．20D．20eq\r(2)7．(2015廊坊二模)如圖，點C是扇形OAB內一點，∠AOB＝90°，OC⊥BC于點C，OC＝4，則△OAC(陰影部分)的面積為()A．12B．10C．8D．6(第7題圖)(第8題圖)8．(2014呼倫貝爾中考)如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是()A.eq\f(3,4)πB.eq\f(3,8)πC.eq\f(3,2)πD.eq\f(3,16)π9．(2015衡陽中考)圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為________(結果保留π)．10．(2015廣西中考)已知一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為eq\f(5,2)π，則這條弧所對的圓心角是________．11．(2015保定中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為________．12．(2015孝感中考)已知圓錐的側面積等于60πcm2，母線長10cm，則圓錐的高是________cm.13．(2015煙臺中考)如圖，將弧長為6π，圓心角為120°的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(粘連部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是________．14．(2015黔東南中考)如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，則弧BC的長度等于________(結果保留π)．(第14題圖)(第15題圖)15．(2015河南中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作eq\o(CD,\s\up8(︵))交OB于點D.若OA＝2，則陰影部分的面積為________．16．(2016原創(chuàng)預測)如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2.17．(2015濰坊中考)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A．(eq\f(16,3)π－4eq\r(3))cm2B．(eq\f(16,3)π－8eq\r(3))cm2C．(eq\f(8,3)π－4eq\r(3))cm2D．(eq\f(4),\s\do5(3))π－2eq\r(3))cm218．(2015恩施中考)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于________．(第18題圖)(第19題圖)19．(2015福州中考)一個工件，外部是圓柱體，內部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個面的四個頂點都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長為2πcm，則正方體的體積為________．20．(2015永州中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°.現將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為________．(第20題圖)(第21題圖)21．(2015遵義中考)如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為________．22．(2016原創(chuàng)預測)如圖，依次以三角形、四邊形、……n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn.則Sn的值是________．(結果保留π)23．(2015蘭州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以A