陜西省西安市慶安初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省西安市慶安初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個(gè)邊長為4cn的正方形與一個(gè)長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個(gè)圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．05．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥36．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是()A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y27．某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競賽．已知有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學(xué)的得分．要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列15名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．一次函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）9．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種運(yùn)算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_____.12．如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長度為_____.13．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第四象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m=____________16．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.17．八年級(jí)（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．18．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個(gè)全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍(lán)天”。某學(xué)校為配合宣傳活動(dòng)，抽查了某班級(jí)10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個(gè)班級(jí)，試估計(jì)該校6月份（30天）總的用電量.20．（6分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．21．（6分）分解因式：22．（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．23．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，則菱形ABEF的對(duì)角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長寬比＝______．24．（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別計(jì)算出各個(gè)圖形的重疊部分面積即可求解．【題目詳解】A.重疊部分為矩形，長是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對(duì)比，因?yàn)閳DC的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+4∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運(yùn)算，分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.2、D【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可．【題目詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值改變．【題目詳解】A、，正確；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的性質(zhì)．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是1．4、A【解題分析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【題目詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.5、C【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。6、A【解題分析】A.不能進(jìn)行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.7、D【解題分析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎(jiǎng)，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可?！绢}目詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否得獎(jiǎng)，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.8、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此即可得答案.【題目詳解】令x=0，得y=2×0+4=4，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選B．9、D【解題分析】

欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項(xiàng)中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．12、1.【解題分析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【題目詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、（3，-3）【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對(duì)應(yīng)邊均相等，又頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，所以點(diǎn)D與C關(guān)于AB對(duì)稱，即點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)與AB的相對(duì)位置一樣．【題目詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對(duì)稱，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，即C點(diǎn)和D點(diǎn)到AB的相對(duì)位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D在第四象限，

∴C點(diǎn)到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對(duì)稱，

∴D點(diǎn)到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標(biāo)為-3．

故D（3，-3）．14、1【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【題目詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．15、1【解題分析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【題目詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．16、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．17、70%【解題分析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【題目詳解】解：該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、1【解題分析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）13，13；（2）12；（3）估計(jì)該校6月份總的用電量約7200度【解題分析】

（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算平均用電量即可；

（3）用班級(jí)數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【題目詳解】（1）眾數(shù)為13；中位數(shù)為13；（2）度；答：這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計(jì)該校6月份總的用電量約7200度【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，題目相對(duì)比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理直接證明即可.設(shè)腰長為x，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.試題解析：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，滿足，根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設(shè)腰長為x，則，由上問可知，即：，解得：腰長.點(diǎn)睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.21、.【解題分析】

先提公因式2，再用完全平方公式進(jìn)行分解即可?！绢}目詳解】解：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解時(shí)要先提公因式再用公式分解。22、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解題分析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點(diǎn)易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點(diǎn)．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個(gè)三角形的周長比為AE：MD，設(shè)AM=x，根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據(jù)周長比等于相似比，即可求解.【題目詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點(diǎn)，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點(diǎn)．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設(shè)AM=xcm，則DM=（4－x）c