2024屆江蘇省徐州市區(qū)部分?jǐn)?shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市區(qū)部分?jǐn)?shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．74．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y25．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124006．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．7．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．38．如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．10．平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．112．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的最簡公分母為_____．14．如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，.若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為__________．15．四邊形ABCD中，，，，，則______．16．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．17．如圖是小明統(tǒng)計同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是__________歲.18．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至R，使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形；(2)求證:BF=DC.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(diǎn)(不與重合)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結(jié)交線段于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且其坐標(biāo)為.①求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)時，，的延長線相交于點(diǎn)，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）22．（10分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1)在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。23．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.24．（10分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.25．（12分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).26．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)P，如果平移后的直線交y軸于點(diǎn)A′，交x軸于點(diǎn)B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點(diǎn)P作直線PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，按要求畫出直線PD并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.2、C【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．【題目詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念4、D【解題分析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．6、D【解題分析】

根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.【題目詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母7、C【解題分析】因為，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．8、D【解題分析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【題目點(diǎn)撥】錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質(zhì)沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計算方法得到線段間的關(guān)系.9、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．10、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”法則進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)平移特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11、D【解題分析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計算.【題目詳解】代入得：故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務(wù)必打好括號，避免出錯.再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計算.12、C【解題分析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【題目詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14、10【解題分析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當(dāng)AD,EF交點(diǎn)M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【題目詳解】連接AD,∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對稱軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).15、2【解題分析】

畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.【題目詳解】已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,因為，，所以，==,所以，四邊形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：矩形的判定，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形.16、1【解題分析】

根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點(diǎn)D到x軸的距離，底為點(diǎn)C平移的距離，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標(biāo)即可求出底的長度．【題目詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D，又∵點(diǎn)C(-4,4)，∴點(diǎn)D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上的點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．17、【解題分析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【題目詳解】解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為.故答案為：14.4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)直方圖中所表達(dá)的信息.18、70°【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【題目詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由三角形中位線定理可得，，由，可得，即可證四邊形是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，可得．【題目詳解】證明：（1）是的中位線，，，，且四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，且【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．20、(1)；(2)①；②；(3).【解題分析】

（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP，進(jìn)而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵點(diǎn)在直線，∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點(diǎn)作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點(diǎn)作軸于，在中，，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是求出OP，是一道中等難度的中考常考題．21、（1）①；②詳見解析；（2）【解題分析】

（1）①根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)，，得.根據(jù)翻折得到線段，得.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證，即可得點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（2）連接交軸于點(diǎn).證明為的中點(diǎn)，得出點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【題目詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點(diǎn)落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴，解得.∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（2）.連接交軸于點(diǎn).∴為的中點(diǎn)；∴由（1）可得出點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，得到等腰直角.∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.22、（1）如圖所示；見解析；（2）35，9；【解題分析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求：(2)如圖所示：B′C′的長度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面積為=12×3×6=9故答案為：35，9.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-位似變換，勾股定理和三角形的面積公式，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則23、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，與矛盾，不合題意．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題