高中數(shù)學(xué)必修三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(二)(教學(xué)案)

1.【教材分析】《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導(dǎo)公式（二）的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)中用到了一次對稱變換，這節(jié)是利用兩次對稱變換推導(dǎo)到的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會的任意性；綜合誘導(dǎo)公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。【教學(xué)目標(biāo)】1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路教學(xué)難點(diǎn)：角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).【學(xué)情分析】學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對于兩次對稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時易錯，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念?！窘虒W(xué)方法】1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，完成預(yù)習(xí)學(xué)案。2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。3.教學(xué)手段：利用計算機(jī)多媒體輔助教學(xué).【課時安排】1課時【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。二、復(fù)

習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)1.創(chuàng)設(shè)情境：問題1：請同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、、的三角函數(shù)關(guān)系。

設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想方法（對稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)。學(xué)生活動：結(jié)合幾何畫板的演示，學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式(一)的推導(dǎo)過程，回答誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：如果兩個點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱呢？設(shè)置意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對兩種對稱變換的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學(xué)生活動：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,a)；點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-a,b)。

2.探究新知：問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為

，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為

，∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？

設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生活動：學(xué)生看圖口答P（，），M（，），N（-，），∠XON=N（，）（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時進(jìn)行激勵性評價）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式=-，=三、例題分析例1

利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）

（2）

（3）

（4）解析：直接利用公式解決問題解：變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）

（2）

（3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。學(xué)生活動：

例2

已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值解析：先利用誘導(dǎo)公式化簡解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴變式訓(xùn)練2：已知，求的值。四、課堂練習(xí)1．利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）

（2）2．將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）

（2）五、反思總結(jié)請學(xué)生從以下幾方面總結(jié)：知識：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，，，的誘導(dǎo)公式，這節(jié)我們又學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想；規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”。你對這句話怎么理解？設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程。學(xué)生活動：觀察、思考、口答。達(dá)標(biāo)檢測：1．已知，則值為（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為（）A.B.C.D.—3．化簡：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是5．如果且那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+＝．7．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。練習(xí)答案：1．C2．Ａ3．C4．5．二6．－27.解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置作業(yè)1.若，則

。2.求的值?！景鍟O(shè)計】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）一、誘導(dǎo)公式1-6例一二、探究新知例二三、練習(xí)【教學(xué)反思】通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在誘導(dǎo)公式與的教學(xué)過程中經(jīng)歷對對稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何運(yùn)用“一個圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積”方法和過程，體驗(yàn)“以局部帶整體”的作圖思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對對稱圖形的欣賞和探索能力，使學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實(shí)生活的意義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系．在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用，特別是誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數(shù)變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個長度單位而得到的．在教學(xué)方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學(xué)生積極主動參與課堂活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在活動過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成與三角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)，我采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。面對這個問題，學(xué)生的興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強(qiáng)烈，大家都躍躍欲試，爭著進(jìn)行推倒.。當(dāng)學(xué)生做完三道例題時，馬上提出對于與三角函數(shù)間的關(guān)系如何推導(dǎo)，這時課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生的思維十分活躍，大家競相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學(xué)們弄明白后，及時引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，問與三角函數(shù)間的關(guān)系如何，最后總結(jié)出：“奇變偶不變,符號看象限”整個課堂得到升華。

§1.3課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值；____________________2．誘導(dǎo)公式一及其用途：__________________________________________________________________________________________3、對于任何一個內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：4、誘導(dǎo)公式二：5、誘導(dǎo)公式三：6、誘導(dǎo)公式四：7、誘導(dǎo)公式五：8、誘導(dǎo)公式六：三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明；2．通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)情境：問題1：請同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、、的三角函數(shù)關(guān)系。

問題2：如果兩個點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱呢？

探究新知：問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為

，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為

，

∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？

問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？

例1

利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）

（2）

（3）

（4）變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）

（2）

（3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？例2

已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值變式訓(xùn)練2：已知，求的值。課堂練習(xí)1．利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）

（2）2．將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）

（2）歸納總結(jié)：課后練習(xí)與提高1．已知，則值為（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為（）A.B.C.D.—3．化簡：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是5．如果且那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+＝．7．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國藍(lán)罵異燒嗄嗄錒茇礤駴笪笪疸扼鄂鍔萼琺旮虐暱咯臘國