對數(shù)+常用公式方便搜到的人

對數(shù)來自維基百科各種底數(shù)的對數(shù):紅色函數(shù)底數(shù)是\o"E(數(shù)學常數(shù))"e,綠色函數(shù)底數(shù)是10，而紫色函數(shù)底數(shù)是1.7。在數(shù)軸上每個刻度是一個單位。所有底數(shù)的對數(shù)函數(shù)都通過點（1,0），因為任何數(shù)的0次冪都是1，而底數(shù)β的函數(shù)通過點（β,1），因為任何數(shù)的1次冪都是自身1。曲線接近y軸但永不觸及它，因為x=0的奇異性。在數(shù)學中，數(shù)?x（對于\o"底數(shù)(對數(shù))"底數(shù)?β）的對數(shù)是βy?的\o"指數(shù)"指數(shù)?y，使得?x=βy。底數(shù)?β?的值一定不能是1或0(在擴展到\o"復數(shù)"復數(shù)的\o"復對數(shù)"復對數(shù)情況下不能是1的\o"方根"方根)，典型的是e、?10或2。數(shù)x(對于底數(shù)β)的對數(shù)通常寫為。當x和β進一步限制為正\o"實數(shù)"實數(shù)的時候，對數(shù)是1個唯一的實數(shù)。例如，因為，我們可以得出，用日常語言說，對81以3為基的對數(shù)是4。對數(shù)函數(shù)函數(shù)log

αx依賴于α和x二者，但是術(shù)語對數(shù)函數(shù)在標準用法中用來稱呼形如log

αx的函數(shù)，在其中底數(shù)α是固定的而只有一個參數(shù)x。所以對每個基的值（不得是負數(shù)、0或1）只有唯一的對數(shù)函數(shù)。從這個角度看，底數(shù)α的對數(shù)函數(shù)是\o"指數(shù)函數(shù)"指數(shù)函數(shù)y=αx的\o"反函數(shù)"反函數(shù)。詞語“對數(shù)”經(jīng)常用來稱呼對數(shù)函數(shù)自身和這個函數(shù)的1個特定值。對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱，互為\o"逆函數(shù)"逆函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有：都過(1,0)點；\o"定義域"定義域為|R|≠0，\o"值域"值域為R；α>1，在(0,+∞)上是增函數(shù)；1>α>0時，在(0,+∞)上是減函數(shù)。常用公式和差基變換指系還原互換倒數(shù)鏈式有理和無理\o"指數(shù)函數(shù)"指數(shù)如果n是\o"有理數(shù)"有理數(shù)，βn表示等于β的n個因子的\o"乘法"乘積:。但是，如果β是不等于1的正實數(shù)，這個定義可以擴展到在一個\o"域(數(shù)學)"域中的任何實數(shù)n（參見\o"冪"冪）。類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)β，有一個對數(shù)\o"函數(shù)"函數(shù)和一個\o"指數(shù)函數(shù)"指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。對數(shù)可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發(fā)明\o"電子計算機"電子計算機之前，對數(shù)對進行冗長的數(shù)值運算是很有用的，它們廣泛的用于\o"天文"天文、\o"工程"工程、\o"航海"航海和\o"地圖學"測繪等領(lǐng)域中。它們有重要的數(shù)學性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。底數(shù)最常用做底數(shù)的是\o"E(數(shù)學常數(shù))"e、10和2。當寫出不帶底數(shù)的“l(fā)og”的時候，意圖要從上下文中確定:\o"自然對數(shù)"自然對數(shù){Naturallog):,有時寫為);在\o"微積分"微積分、\o"數(shù)論"數(shù)論中。\o"常用對數(shù)"常用對數(shù)(Commonlog,lc)[10進制對數(shù)(Decimallog,ld)、科學對數(shù)(Scientificlog,ls)]:或簡寫(極易產(chǎn)生歧義)為,有時寫為;在\o"工程"工程中和在使用對數(shù)表簡化計算的時候。\o"二進制對數(shù)"二進制對數(shù)(Binary\log):;有時寫為lbx;在\o"信息論"信息論和\o"音程"音程中。不確定對數(shù)在底數(shù)無關(guān)緊要的時候，比如\o"計算復雜性理論"計算復雜性理論用\o"大O符號"大O符號描述\o"算法"算法的漸進行為的時候。為了避免混淆，在可能有歧義的時候最好指定底數(shù)。底數(shù)變換（換底公式）盡管有很多有用的恒等式，對計算器最重要的是找到不是建造于計算器內(nèi)的底數(shù)(通常是loge和log10)的其他底數(shù)的對數(shù)。要使用其他底數(shù)β找到底數(shù)α的對數(shù):。此外，這個結(jié)果蘊涵了所有對數(shù)函數(shù)（任意底數(shù)）都是相互類似的。所以用計算器計算對134217728底數(shù)2的對數(shù):。對數(shù)的用途對數(shù)對解冪是未知的方程是有用的。它們有簡單的\o"導數(shù)"導數(shù)，所以它們經(jīng)常用在解\o"積分"積分中。對數(shù)是三個相關(guān)的函數(shù)中的一個。在等式bn=x中，b可以從x的n次\o"方根"方根，n從x的b底數(shù)的對數(shù)，x從b的n次的\o"冪"冪來確定。參見\o"對數(shù)恒等式"對數(shù)恒等式得到掌控對數(shù)函數(shù)的一些規(guī)則。簡便計算對數(shù)把注意力從平常的數(shù)轉(zhuǎn)移到了冪。只要使用相同的底數(shù)，就會使特定運算更容易:數(shù)的運算冪的運算對數(shù)恒等式這些關(guān)系使在兩個數(shù)上的這種運算更快，在加法\o"計算器"計算器出現(xiàn)之前正確的使用對數(shù)是基本技能。群論從純數(shù)學的觀點來看，恒等式，在兩種意義上是基本的。首先，其他3個算術(shù)性質(zhì)可以從它得出。進一步的，它表達了在正實數(shù)的乘法群和所有實數(shù)的加法群之間的\o"同構(gòu)"同構(gòu)。對數(shù)函數(shù)是從正實數(shù)的乘法群到實數(shù)的加法群的唯一連續(xù)同構(gòu)。復對數(shù)復對數(shù)計算公式，微積分自然對數(shù)函數(shù)的\o"導數(shù)"導數(shù)是。通過應用換底規(guī)則，其他底數(shù)的導數(shù)是。自然對數(shù)的\o"不定積分"不定積分是而其他底數(shù)對數(shù)的\o"不定積分"不定積分是。計算自然對數(shù)的級數(shù)有一些\o"級數(shù)"級數(shù)用來計算自然對數(shù)。[1]最簡單和低效的是:當。下做推導：由。在兩邊積分得到。設并因此，得到更有效率的級數(shù)是對帶有正實部的z。推導：代換-x為x，得到。做減法，得到。設并因此，得到。例如，應用這個級數(shù)于得到并因此在這里我們在第一行的總和中提出了因數(shù)1/10。對于任何其他底數(shù)β，我們使用。計算機多數(shù)計算機語言把log(x)用做自然對數(shù)，而常用對數(shù)典型的指示為log10(x)。參數(shù)和返回值典型的是浮點數(shù)據(jù)類型。因為參數(shù)是浮點數(shù)，可以有用的做如下考慮:浮點數(shù)值x被表示為尾數(shù)m和指數(shù)n所形成的x=m2n。因此ln(x)=ln(m)+nln(2)。所以，替代計算ln(x)，我們計算對某個m的ln(m)使得1≤m≤2。有在這個范圍內(nèi)的m意味著值總是在范圍內(nèi)。某些機器使用在范圍內(nèi)的尾數(shù)，并且在這個情況下u的值將在范圍內(nèi)。在任何一種情況下，這個級數(shù)都是更容易計算的。一般化普通的正實數(shù)的對數(shù)一般化為負數(shù)和\o"復數(shù)"復數(shù)參數(shù)，盡管它是\o"多值函數(shù)"多值函數(shù)，需要終止在\o"分支點"分支點0上的分支切割，來制作一個普通函數(shù)或\o"主分支"主分支。復數(shù)z的（底數(shù)e）的對數(shù)是復數(shù)ln(|z|)+iarg(z)，這里的|z|是z的\o"復數(shù)"模，arg(z)是\o"復數(shù)"輻角，而i是\o"虛單位"虛單位；詳情參見\o"復對數(shù)"復對數(shù)。\o"離散對數(shù)"離散對數(shù)是在\o"有限群"有限群理論中的相關(guān)概念。它涉及到解方程bn=x，這里的b和x是這個群的元素，而n是指定在群運算上的冪。對于某些有限群，據(jù)信離散對數(shù)是非常難計算的，而離散指數(shù)非常容易。這種不對稱性可用于\o"公開密鑰加密"公開密鑰加密。\o"矩陣對數(shù)"矩陣對數(shù)是\o"矩陣指數(shù)"矩陣指數(shù)的反函數(shù)。對于不等于1的每個正數(shù)b，函數(shù)logb(x)是從在乘法下的正實數(shù)的\o"群"群到在加法下（所有）實數(shù)的群的\o"同構(gòu)"同構(gòu)。它們是唯一的連續(xù)的這種同構(gòu)。對數(shù)函數(shù)可以擴展為在乘法下正實數(shù)的\o"拓撲空間"拓撲空間的\o"哈爾測度"哈爾測度。歷史對數(shù)方法是\o"蘇格蘭"蘇格蘭的Merchiston男爵\o"約翰·納皮爾"約翰·納皮爾\o"1614年"1614年在書《MirificiLogarithmorumCanonisDescriptio[2]》中首次公開提出的。(JoostBürgi獨立的發(fā)現(xiàn)了對數(shù)；但直到納皮爾之后4年才發(fā)表)這個