插值方法 實(shí)驗(yàn)報(bào)告

肖建計(jì)科三班20095420開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2011年5月8日課程名稱數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱插值方法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師李東成績(jī)實(shí)驗(yàn)5插值方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x[1]了解插值的基本原理[2]了解拉格朗日插值、線性插值、樣條插值的基本思想；[3]了解三種網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值方法的基本思想；[4]掌握用MATLAB計(jì)算三種一維插值和兩種二維插值的方法；[5]通過(guò)范例展現(xiàn)求解實(shí)際問(wèn)題的初步建模過(guò)程；通過(guò)自己動(dòng)手作實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)如何用插值方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高探索和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，促使自己提煉思想，按邏輯順序進(jìn)行整理，并以他人能領(lǐng)會(huì)的方式表達(dá)自己思想形成的過(guò)程和理由。提高寫作、文字處理、排版等方面的能力。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．編寫拉格朗日插值方法的函數(shù)M文件；2．用三種插值方法對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，通過(guò)數(shù)值和圖形輸出，比較它們的效果；3．針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，試建立數(shù)學(xué)模型，并求解。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．開啟軟件平臺(tái)——MATLAB，開啟MATLAB編輯窗口；2．根據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫M文件3．保存文件并運(yùn)行；4．觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)；5．寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)。四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨?wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)1.一維插值利用以下一些具體函數(shù)，考察分段線性插值、三次樣條插值和拉格朗日多項(xiàng)式插值等三種插值方法的差異。1），x[-5,5]； 2）sinx,x[0,2]; 3）cos10x,x[0,2]．M文件：（1）clcx=linspace(-5,5,11);y=1./(1+x.^2);x0=linspace(-5,5,101);y0=1./(1+x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1)x'(x.^2)'(x.^3)'(x.^4)'(x.^5)'(x.^6)'(x.^7)'(x.^8)'(x.^9)'(x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('Lagr.'),holdon,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),holdon,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')holdoff（2）x=linspace(0,2*pi,11);y=cos(x);x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0);剩余代碼和（1）中相同（3）x=linspace(0,pi,11);y=cos(x).^10;x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0).^10;剩余代碼和（1）中相同注意：適當(dāng)選取節(jié)點(diǎn)及插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；比較時(shí)可以采用插值點(diǎn)的函數(shù)值與真實(shí)函數(shù)值的差異，或采用兩個(gè)函數(shù)之間的某種距離。 2．高維插值對(duì)于二維插值的幾種方法：最鄰近插值、分片線性插值、雙線性插值、三次插值等，利用如下函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，觀察其插值效果變化，得出什么結(jié)論？1)，參數(shù)p=1/2000~1/200；采樣步長(zhǎng)為：t=4ms~4s；x=5~25m.t=linspace(0,4,10);x=linspace(5,25,10);[t,x]=meshgrid(t,x);z=sin((t-1/200.*x)*2);[t1,x1]=meshgrid(linspace(0,4,100),linspace(5,25,100));z1=interp2(t,x,z,t1,x1,'cubic');z2=interp2(t,x,z,t1,x1,'nearest');z3=interp2(t,x,z,t1,x1,'linear');mesh(t1,x1,z1);holdonmesh(t1,x1,z2);holdonmesh(t1,x1,z3);holdoff三次插值，在這三種插值方法中效果最好最鄰近插值，效果不是很好線性插值，效果一般2)參數(shù)=1~2；x,y[1,1]。取=1.5M文件：x=linspace(-1,1,10);y=linspace(-1,1,10);[x,y]=meshgrid(x,y);z=3/10+sin(16/15.*x-1.5)+(sin(16/15.*x-1.5)).^2+sin(16/15.*y-1.5)+(sin(16/15.*y-1.5)).^2[x1,y1]=meshgrid(linspace(-1,1,100),linspace(-1,1,100));z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'nearest');z3=interp2(x,y,z,x1,y1,'linear');mesh(x1,y1,z1);%mesh(x1,y1,z2);%mesh(x1,y1,z3);三次插值圖形最鄰近插值線性3)將2）中的函數(shù)推廣到三維情形，進(jìn)行同樣的處理，體會(huì)高維插值的運(yùn)用。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)6．確定地球與金星之間的距離天文學(xué)家在1914年8月份的7次觀測(cè)中，測(cè)得地球與金星之間距離（單位：米），并取其常用對(duì)數(shù)值，與日期的一組歷史數(shù)據(jù)如表7.3。表7.3日期（號(hào)）18202224262830距離對(duì)數(shù)9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推斷何時(shí)金星與地球的距離（米）的對(duì)數(shù)值為9.9351799？x=linspace(18,30,7);y=[9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925];x1=18:30;y1=interp1(x,y,x1,'spline')plot(x1,y1);gtext('y=9.9351799');從圖像中可以看出在25號(hào)時(shí)金星與地球的距離的對(duì)數(shù)值為9.9351799。日照時(shí)間分布表7.4的氣象資料是某一地區(qū)1985-1998年間不同月份的平均日照時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)/月），試分析日照時(shí)間的變化規(guī)律。表7.4月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2用插值法畫出近似圖像M文件：x=linspace(1,12,12);y=[8