高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例《幾何概型》課程思政核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)及總結(jié)反思

高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及總結(jié)反思學(xué)科高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例名稱《幾何概型》教材分析《3.3.1幾何概型》是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)（人教A版）數(shù)學(xué)必修3第三章第3節(jié)的內(nèi)容，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前。教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)幾何概型和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系；二是解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用。幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。幾何概型的基本特點(diǎn)是：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，即基本事件有無(wú)限個(gè)；在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件是等可能的。幾何概型與古典概型的區(qū)別在于，幾何概型是無(wú)限個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限個(gè)。課本從兩者的比較入手，通過(guò)分析兩個(gè)簡(jiǎn)單的幾何概型的例子入手引出幾何概型的計(jì)算方法。這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法,尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題。而通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法，它是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的特點(diǎn)，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。（2）通過(guò)學(xué)生玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，分析得出幾何概型概率計(jì)算公式。（3）通過(guò)例題教學(xué)，使學(xué)生能掌握幾何概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用。2．過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，初步形成建立數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析通過(guò)最近幾年的實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問(wèn)題時(shí)過(guò)于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度比、面積比、體積比時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材作了如下處理：開(kāi)頭的兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)出結(jié)果，師生共同糾正。之后的探究處理成演示試驗(yàn)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際背景與形成過(guò)程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。例題、習(xí)題的選用，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子?？紤]到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要，在練習(xí)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)改造和增補(bǔ)例題，并設(shè)計(jì)成不同形式，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)方法主要采用“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的探究性教學(xué)模式。教學(xué)中提供必要的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式;學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為課堂上的主持人，把思考，討論，研究的時(shí)間還給學(xué)生，成為獨(dú)具慧眼的發(fā)現(xiàn)者，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)處，成為熱情的觀眾，精彩時(shí)報(bào)以掌聲，給予充分的肯定，失誤時(shí)，評(píng)論切磋，提出中肯的意見(jiàn)。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了第二章統(tǒng)計(jì)和第三章概率的前兩節(jié)內(nèi)容，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的思想和方法，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。由于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)的份量成為必然。“幾何概型”這一節(jié)就是新增加的內(nèi)容，是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸，同時(shí)也更廣泛地滿足了隨機(jī)模擬的需要。幾何概型的關(guān)鍵是建立合理的幾何模型解決相關(guān)概率問(wèn)題，通過(guò)建立基本事件與相應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)，達(dá)到求解相關(guān)概率問(wèn)題的目的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是概率問(wèn)題與幾何問(wèn)題的一種完美結(jié)合本節(jié)內(nèi)容極能體現(xiàn)新課程理念，可以成為“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法及情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)緯度目標(biāo)有機(jī)融合的重要載體，從而實(shí)現(xiàn)三位一體的課程功能。一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課二、新知學(xué)習(xí)三、討論研究四、教材例題講解五、拓展提升練習(xí)六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少問(wèn)：（1）下列試驗(yàn)的結(jié)果有何特點(diǎn)？它們是古典概型嗎，為什么？（2）在轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的兩種情況中，哪種情況甲更容易獲勝，為什么？教師利用PPT展示圖片。教師分析學(xué)生的觀點(diǎn)，師生交流，理清思路，明確概念，正確表達(dá)?；卮穑海?）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)是無(wú)限多個(gè)，雖然每個(gè)事件發(fā)生也是等可能的，但不滿足古典概型。（2）甲更容易獲勝，因?yàn)椋?）中B的面積與整個(gè)圓盤(pán)面積的比值更大。1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律。二、新知學(xué)習(xí)1.幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。2、幾何概型的特點(diǎn):(1)無(wú)限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)。(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、幾何概型求事件A的概率公式：教師剖析定義，利用PPT展示定義，并著重標(biāo)記紅色，板書(shū)幾何概型求事件A的概率公式。思考：1、引例2概率如何用公式表達(dá)？2、轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題中若是改為“現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一石子，求石子落在B區(qū)域內(nèi)的概率？學(xué)生對(duì)定義的闡述。并思考老師提的問(wèn)題，小組交流，大組發(fā)言。類比古典概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確表達(dá)幾何概型的定義，反映數(shù)學(xué)的類比思想給出了計(jì)算公式，教師通過(guò)思考讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解，特別是公式的適用范圍與問(wèn)題特征，為其運(yùn)用打下基礎(chǔ)。三、討論研究1.幾何概型與古典概型關(guān)系：幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。2.判斷下列問(wèn)題是不是幾何概型：⑴拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面；⑵某人射擊中靶或不中靶。教師帶領(lǐng)學(xué)生區(qū)分幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系，利用PPT展示。學(xué)生對(duì)比古典概型和幾何概型的特點(diǎn)，討論交流得到結(jié)論：因?yàn)棰攀录Y(jié)果有限；⑵不是等可能的，均不滿足定義，所以兩個(gè)都不是幾何概型。對(duì)照鞏固幾何概型概念，加深對(duì)幾何概型的理解。四、教材例題講解例1、某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為老師分析題意，引導(dǎo)學(xué)生解題，板書(shū)解題過(guò)程。學(xué)生分析并求解一是規(guī)范解題，二是通過(guò)例題讓學(xué)生的思維“活”起來(lái)。應(yīng)該說(shuō)，經(jīng)歷了前面的探索過(guò)程，學(xué)生的幾何概型的概念已經(jīng)形成，突破了難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。五、拓展提升練習(xí)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少。教師引導(dǎo)學(xué)生完成此題。學(xué)生思考并小組討論完成此題展示自己的解答過(guò)程,要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù).鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。六、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化。主要內(nèi)容應(yīng)為：1.幾何概型的特點(diǎn)2.幾何概型的概率公式。師生共同總結(jié)，可以讓學(xué)生自行總結(jié)，并讓學(xué)生代表回答，教師最后用PPT展示總結(jié)。學(xué)生自己總結(jié)梳理，學(xué)生代表回答。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)梳理習(xí)慣和能力，在總結(jié)中提高。七、布置作業(yè)教材習(xí)題3.3第2，4，6題，不會(huì)做的做好標(biāo)記下次課提出來(lái)大家一起解決。自己獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。八、板書(shū)設(shè)計(jì)3.3幾何概型1.幾何概型概念及特征2.幾何概型概率公式3.幾何概型與古典概型的區(qū)別引例1教材例題1拓展練習(xí)（主要解法的步驟和說(shuō)明）打草稿進(jìn)行課后總結(jié)課堂練習(xí)的講解要布置的作業(yè)課例研究綜述《幾何概型》共分三課時(shí)，今天的內(nèi)容是第一節(jié)課，本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)注重課程的發(fā)生和開(kāi)發(fā)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展和情感體驗(yàn)，并積極引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注人文、重視數(shù)學(xué)與生活的良好品質(zhì)。本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問(wèn)題串的形式開(kāi)啟學(xué)生思維之門(mén)。我認(rèn)為本節(jié)課有以下六個(gè)方面做得比較成功.1．通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。6.教材例題講解教細(xì)，拓展練習(xí)具有代表性，題型新穎，難度適當(dāng)。本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計(jì)問(wèn)題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，還能創(chuàng)設(shè)問(wèn)題？這也是我一直在思考的。從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程來(lái)看，我