滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊完整版全冊教案教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思

滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊完整版全冊教案教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)課時1圖形的旋轉(zhuǎn)【知識與技能】1.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).2.了解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念并能順利找出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角.【過程與方法】通過舉例說明客觀世界存在的現(xiàn)象，讓學(xué)生討論分析現(xiàn)像的本質(zhì)，從而總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)美，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)圖形變換思想.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用.多媒體課件.教師出示多媒體課件，展示下圖，提出問題：這三幅圖有哪些共同特征？【教學(xué)說明】學(xué)生感受生活中的旋轉(zhuǎn)實例，一是進一步體會旋轉(zhuǎn)來源于實踐，二是從中抽象出旋轉(zhuǎn)的定義.一、思考探究，獲取新知由學(xué)生根據(jù)上面的實例，嘗試歸納抽象出旋轉(zhuǎn)的定義，先小組內(nèi)交流，形成共識后，再班內(nèi)交流.探究1旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)【教學(xué)說明】針對上述問題可給予3~5分鐘時間讓學(xué)生討論，教師出示下圖,指出△A′B′C′是由△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ后得到的.定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.原圖形上一點A旋轉(zhuǎn)后成為點A′,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點.【討論結(jié)果】我們把每一片風(fēng)葉當(dāng)成一個圖形,那么這個圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣,在平面內(nèi),一個圖形繞著一個定點,旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到另一個圖形的變換叫做旋轉(zhuǎn)；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，所以旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.探究2旋轉(zhuǎn)對稱圖形【教學(xué)說明】教學(xué)過程中，教師可設(shè)置如下問題：（1）畫出正方形繞對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原正方形有何關(guān)系？（2）如圖2所示,電扇的葉片轉(zhuǎn)動120°、螺旋槳轉(zhuǎn)動180°后會怎么樣？（3）用一張半透明的薄紙,覆蓋在如圖3的圖形上,在薄紙上畫這個圖形,使它與下面的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過,將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn),觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后,薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.【討論結(jié)果】在平面內(nèi),一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能夠與原圖形重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形；二、典例精析，掌握新知例1下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是()A．小明向北走了4米；B．小朋友們在蕩秋千時做的運動；C．電梯從1樓上升到12樓；D．一物體從高空墜下．【分析】A.是平移運動；B.是旋轉(zhuǎn)運動；C.是平移運動；D.是平移運動．【解】選B例2如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是()A．40°B．50°C．60°D．70°【解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故選B.例3下圖中不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()【分析】A.360°÷5＝72°，圖形旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項正確；C.360°÷8＝45°，圖形旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項錯誤；D.360°÷4＝90°，圖形旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項錯誤．【解】選B【教學(xué)說明】以上三例均可讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是()2.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D.若∠A′DC＝90°，則∠A＝____．3.將等邊三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知其邊長為2，現(xiàn)將該三角形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為()A.(1＋eq\r(3)，1)B．(－1，1－eq\r(3))C.(－1，eq\r(3)－1)D．(2，eq\r(3))4.在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，同時作出字母A向左平移5個單位的圖案．【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對答案即可.1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.1.旋轉(zhuǎn)的定義圖形的旋轉(zhuǎn)三要素：中心點、角度、方向2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：在平面內(nèi),一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能夠與原圖形重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.對于旋轉(zhuǎn)問題，要讓結(jié)合實際情況多舉例說明，經(jīng)過思考、討論、總結(jié)的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功.第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)課時2中心對稱【知識與技能】1.理解認(rèn)識中心對稱的概念.2.掌握中心對稱的性質(zhì).【過程與方法】舉例說明中心對稱現(xiàn)象，通過圖形讓學(xué)生理解中心對稱的定義,掌握中心對稱的性質(zhì).【情感態(tài)度與價值觀】通過學(xué)習(xí)感受中心對稱的數(shù)學(xué)美，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)圖形變換思想.理解中心對稱的概念.中心對稱性質(zhì)的歸納與應(yīng)用.多媒體課件，三角板，圓規(guī).剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關(guān)系呢？【教學(xué)說明】學(xué)生感受生活中的中心對稱實例，通過分析抽象出的中心對稱的定義.一、思考探究，獲取新知由學(xué)生根據(jù)上面的實例，嘗試歸納出中心對稱的定義.探究1中心對稱的定義【教學(xué)說明】請同學(xué)們把△ABC剪下,將其繞點A旋轉(zhuǎn)180°,觀察△ABC與△ADE是否能夠互相重合？并提出如下問題：△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形,點A是對稱中心.點B關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為_______,點C關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為_______,點A關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為_______,AD＝________，AC＝________,ED＝________.【討論結(jié)果】△ABC與△ADE通過旋轉(zhuǎn)后能夠重合，點B關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為點D,點C關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為點E,點A關(guān)于對稱中心A的對應(yīng)點為點A,AD＝AB，AC＝AE,ED＝BC.探究2中心對稱圖形【教學(xué)說明】教師提問：（1）△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O成中心對稱嗎？（2）你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？（3）找出圖中平行的線段.【討論結(jié)果】△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O成中心對稱.在同一直線上的三點分別有A,O,A′,B,O,B′,C,O,C′.AO＝AO′，BO＝BO′，CO＝CO′，AB=A′B′，AC=A′C′,BC=B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′,BC∥B′C′.二、典例精析，掌握新知例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱，則對稱中心點E的坐標(biāo)是()A.(3，－1)B．(0，0)C.(2，－1)D．(－1，3)【分析】連接AA1，CC1，根據(jù)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，則交點就是對稱中心點E，在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo)．【解】選A例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A．3B．6C．8D．12【分析】設(shè)AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)×3×h＝12，所以h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.【解】選C【教學(xué)說明】以上兩例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.已知：如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為中心，作△EFO的中心對稱圖形，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為________．2已知點A(a，2)與點B(－1，b)關(guān)于原點O對稱，則eq\f(a,b)的值為____.3.如圖,已知四邊形ABCD和點O,試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O的對稱圖形A′B′C′D′.【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對答案即可.【答案】1.(4，-2)2.－eq\f(1,2)3.1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.定義：旋轉(zhuǎn)角為180定義：旋轉(zhuǎn)角為180°的特殊旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)點是對稱中心.中心對稱中心對稱性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.在教學(xué)過程中，應(yīng)該鼓勵學(xué)生進行自主探究，自己動手去探索中心對稱的特點，加深對新知識的認(rèn)識和理解．教師在課堂上起輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時1圓【知識與技能】探索圓的兩種定義，理解掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，并能夠從圖形中識別；理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．【過程與方法】從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸.【情感態(tài)度與價值觀】.在解決問題的過程中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性．掌握圓各部分的名稱及圓的特征.點與圓的各種位置關(guān)系,點到圓心的距離與半徑r的關(guān)系.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細繩、一個圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個圓嗎？【教學(xué)說明】利用實際生活場景，不僅能夠順利引入圓的定義，而且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.一、思考探究，獲取新知通過動手嘗試畫圓，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的習(xí)慣，同時通過畫圓使學(xué)生經(jīng)歷圓的形成過程，在操作中感受定點與動點的關(guān)系，進一步認(rèn)識圓.探究1圓的描述性定義【教學(xué)說明】教師展示畫圓的方法：一端固定，另一端固定在標(biāo)槍上．類比得到，用細繩和鋼筆在紙上畫圓.提出問題：（1）觀察畫圓的過程，總結(jié)出圓的形成過程.（2）圓的兩個要素是什么？（3）圓的表示方法是什么？【討論結(jié)果】在平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點A所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA的長為圖中r叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.探究2圓的集合性定義【教學(xué)說明】教師設(shè)置如下問題：體育課上，體育老師讓全班50名同學(xué)沿著界線站成一排做套圈游戲，如圖，你認(rèn)為老師這樣設(shè)計游戲公平嗎？若不公平，你認(rèn)為怎樣設(shè)計才更加公平呢？【討論結(jié)果】總結(jié)圓的集合性定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的所有點的集合．探究3點和圓的位置關(guān)系【教學(xué)說明】教師設(shè)置如下問題：問題1：觀察圖中點P1，點P2，點P3與圓的位置關(guān)系．問題2：設(shè)⊙O的半徑為r，說出點P1、點P2、點P3與圓心O的距離d與半徑r的關(guān)系；問題3：反過來，已知點P到圓心O的距離d和圓的半徑r，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？【討論結(jié)果】1.點與圓的三種位置關(guān)系：點在圓上、點在圓外、點在圓內(nèi).2.點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：d＞r，d＝r，d＜r.3.d＞r?點在圓外；d＝r?點在圓上；d＜r?點在圓內(nèi).二、典例精析，掌握新知例1有下列五個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對稱軸．其中錯誤的說法個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷．半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以①③⑤的說法是錯誤的．【解】選C 例2如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，點C、D分別為OA、OB的中點，求證：AD＝BC.【分析】先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個條件，再探求證明△AOD≌△BOC的第三個條件，從而可證出△AOD≌△BOC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．【解】∵OA、OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB.∵點C、D分別為OA、OB的中點，∴OC＝eq\f(1,2)OA，OD＝eq\f(1,2)OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.例3如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】要求∠AOC的度數(shù)，由圖可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度數(shù)，而由AB＝2DE知DE與⊙O的半徑相等，從而想到連接OD構(gòu)造等腰△ODE和等腰△OCD．【解】連接OD，∵AB是⊙O的直徑，OC，OD是⊙O的半徑，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.例4如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.（1）以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？（2）若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？【解】(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴點B在⊙A內(nèi)．∵AD＝4cm，∴點D在⊙A上．∵AC＝eq\r(32＋42)＝5cm＞4cm，∴點C在⊙A外；(2)由題意得，點B一定在圓內(nèi)，點C一定在圓外，∴3cm＜r＜5cm.【教學(xué)說明】以上四例均可讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.下列說法中，錯誤的是()A．直徑相等的兩個圓是等圓B．長度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB邊上的高和中線，如果⊙A是以點A為圓心，半徑為2的圓，那么下列判斷正確的是()A．點P，M均在⊙A內(nèi)B．點P，M均在⊙A外C．點P在⊙A內(nèi)，點M在⊙A外D．點P在⊙A外，點M在⊙A內(nèi)3.⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系為()A．點A在圓上B．點A在圓內(nèi)C．點A在圓外D．無法確定【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.最后全班同學(xué)核對答案即可.【答案】1. B2.如圖所示．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CP，CM分別是AB邊上的高和中線，∴AB?CP＝AC?BC，AM＝AB＝2.5，∴CP＝2.4.∴AP＝1.8.∵AP＝1.8＜2，AM＝2.5＞2，∴點P在⊙A內(nèi)，點M在⊙A外．故選C3.B1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.描述性定義：在平面內(nèi)，線段繞固定一個端點旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點所形成的封閉曲線叫做圓.1.圓的定義集合性定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的所有點的集合．2.點和圓的位置關(guān)系：d＞r?點在圓外；d＝r?點在圓上；d＜r?點在圓內(nèi).布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手畫圓，探究圓形成的過程，同時小組討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進一步提升學(xué)生獨立思考問題的能力及探究能力.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時2垂徑分弦【知識與技能】1.探索圓的對稱性，進而得到垂徑定理．2.能夠利用徑定理解決相關(guān)的實際問題．【過程與方法】在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程.【情感態(tài)度與價值觀】使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的精神．垂徑定理的及其證明.利用垂徑定理解決實際問題.多媒體課件，三角板，圓規(guī).你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國建造的,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？【教學(xué)說明】結(jié)合趙州橋資料向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透,并引入新知識.一、思考探究，獲取新知通過上面問題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知.探究1垂徑定理【教學(xué)說明】如果⊙O的直徑CD垂直于弦AA′，垂足為M，那么點A和點A′是對稱點，把⊙O沿著直徑CD折疊時，點A與點A′重合，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？【討論結(jié)果】歸納總結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。畮缀握Z言：∵CD⊥AA′，CD是⊙O的直徑，∴AM＝MA′，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(A′C,\s\up8(︵))，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(A′D,\s\up8(︵)).探究2垂徑定理的推論【教學(xué)說明】教師針對垂徑定理提出問題：1.垂徑定理是由幾個條件得到幾個結(jié)論？2.把垂徑定理條件中的“垂直”和“平分”互換，是否仍然成立呢？【討論結(jié)果】1.①直徑；②直徑垂直于弦；③平分弦(不是直徑)；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧，垂徑定理由①②推出③④⑤.2.成立.得出垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?、典例精析，掌握新知例11．下列命題中錯誤的有()①弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的對稱軸是直徑．A．0個B．1個C．2個D．3個【分析】圓的對稱軸是直徑所在的直線.【解】選A例2如圖所示，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點P，且P是半徑OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB的長是()A．2eq\r(3)cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4eq\r(3)cm【分析】∵直徑AB⊥DC，CD＝6cm，∴DP＝3cm.連接OD，∵P是OB的中點，設(shè)OP為x，則OD為2x，在Rt△DOP中，根據(jù)勾股定理列方程32＋x2＝(2x)2，解得x＝eq\r(3).∴OD＝2eq\r(3)cm，∴AB＝4eq\r(3)cm.【解】選D例3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的eq\o(AB,\s\up8(︵)))，點O是這段弧的圓心，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB＝300m，CD＝50m，則這段彎路的半徑是________m.【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴AD＝150m.設(shè)半徑為R，在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.【解】250例4如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，M、N分別是eq\o(AB,\s\up8(︵))、eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，則∠MON的度數(shù)是()A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】已知M、N分別是eq\o(AB,\s\up8(︵))、eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦”得OM⊥AB、ON⊥AC，所以∠AEO＝∠AFO＝90°，而∠BAC＝50°，由四邊形內(nèi)角和定理得∠MON＝360°－∠AEO－∠AFO－∠BAC＝360°－90°－90°－50°＝130°.【解】D【教學(xué)說明】以上四例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A．4B．6C．7D．83．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD4.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為()A．4mB．5mC．6mD．8m【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對答案即可.【答案】1．D2．D3．D4.D1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。箯蕉ɡ泶箯蕉ɡ硗普摚和普摚浩椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。贾米鳂I(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理及其推論時，強調(diào)垂徑定理的得出跟圓的軸對稱密切相關(guān)．在練習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際運用垂徑定理，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時3圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系【知識與技能】1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性．2.掌握圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理，并能運用其解答問題．【過程與方法】1.通過觀察、分析圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力．2.通過教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察、分析的能力．【情感態(tài)度與價值觀】引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心．圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈活運用．“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.（1）在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；（2）在⊙O和⊙O′上分別作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，作OM⊥AB于M，O′M′⊥A′B′于M′，如圖①所示．注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時，要使OB相對于OA的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時，OB與O′B′不能重合．（3）把⊙O與⊙O′重合，用圖釘釘住圓心．將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合．通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由．【教學(xué)說明】通過試驗操作，探索如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧、弦、弦心距是不是相等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望.一、思考探究，獲取新知探究1圓心角的概念【教學(xué)說明】將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度以后,出現(xiàn)一個角∠AOB,請同學(xué)們觀察一下這個角有什么特點？如圖：【討論結(jié)果】圓心角的概念：頂點在圓心的角叫做圓心角.探究2圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系【教學(xué)說明】教師出示問題：圖1圖2圖3問題1：在同圓或等圓中，相等的兩個圓心角所對的弧相等嗎？圖2中∠AOB＝∠A′OB′，那么eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(A′B′,\s\up8(︵))相等嗎？為什么？AB與A′B′呢？OM與OM′呢？問題2：若問題1中，缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結(jié)論還成立嗎？問題3：若在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時，則它們所對的圓心角或弧或弦心距相等嗎？【討論結(jié)果】1.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；當(dāng)∠AOB＝∠A′OB′時，eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(A′B′,\s\up8(︵))重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′，即eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′，OM＝OM′.2.缺少“在同圓或等圓中”這一結(jié)論不成立，如圖3；3.在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時，則它們所對的圓心角或弧或弦心距相等歸納關(guān)系定理：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中如果有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．簡單地說：知一得三．二、典例精析，掌握新知例1已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長線交于P點，PO平分∠APC。求證：AB＝CD【分析】要證明兩弦相等，可利用弧、圓心角、弦心距之中的一種相等來證，由于已知角平分線PO過圓心，利用弦心距相等可以解決.【解】證明：過O點作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N∵PO平分∠APC∴OM＝ON∴AB＝CD（在同圓中，相等的弦心距所對的弦相等）例2如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）【分析】【解】故選A?！窘虒W(xué)說明】以上兩例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.如果兩條弦相等，那么()A．這兩條弦所對的弧相等B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等D．以上都不對2．在⊙O中，如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(BC,\s\up8(︵))，那么下列各式正確的是()A．AB＝BCB．AB＝2BCC．AB>2BCD．AB<2BC3.如圖24－2－92，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝35°，則∠AOE的度數(shù)為____．4.求證：OE＝OF【教學(xué)說明】學(xué)生進行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案【答案】1.D2.D3.75°4.連結(jié)OC、OD1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.1.圓心角的概念：頂點在圓心的角叫做圓心角2.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中如果有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．簡單地說：知一得三．布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.在探究新知的過程中，讓學(xué)生通過觀察、猜想、證明、歸納的學(xué)習(xí)過程，輕松直觀地學(xué)習(xí)圓心角的概念以及圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系，在應(yīng)用提高的過程中，讓數(shù)學(xué)充滿趣味，提高課堂效率.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時4圓的確定【知識與技能】1.了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三個點作圓的方法.2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.【過程與方法】1.經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2.通過探索不在同一直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.【情感態(tài)度與價值觀】形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論.2.掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法.3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓.多媒體課件.你有辦法使得“破鏡重圓”嗎？教師啟發(fā)：要想做出“破鏡”所在的圓，就需要找到它的圓心(這是關(guān)鍵)，再隨之確定半徑，即可畫出它所在的圓．怎樣找到它所在圓的圓心呢？又怎樣確定圓的半徑呢？【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過實際問題，使同學(xué)們感受到實際的生產(chǎn)和生活中需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又為實踐服務(wù)，為同學(xué)們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題提供了情景．培養(yǎng)學(xué)生對問題的鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及歸納總結(jié)的能力.一、思考探究，獲取新知.探究1確定圓的條件【教學(xué)說明】教師提出如下問題：1.經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?這時圓心和半徑都是確定的嗎？2.經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?如何確定圓心才能使圓心到兩個點的距離相等？這時圓心和半徑都是確定的嗎？3.經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎?如何確定圓心才能使圓心到三個點的距離相等？能否受到上一個探究的啟發(fā)呢？這時圓心和半徑都是確定的嗎？【討論結(jié)果】1.得出結(jié)論：經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓.（圓心、半徑均不確定）2.得出結(jié)論：經(jīng)過兩個已知點能作無數(shù)個圓（圓心在兩點所連線段的垂直平分線上，半徑不確定）3.作法：（1）作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。（2）以點O為圓心，OC長為半徑作圓則⊙O即為所求也有小部分同學(xué)有不同的結(jié)論：得出結(jié)論：不在同一直線上的三點確定一個圓。歸納總結(jié)：1.經(jīng)過三角形的三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個圓；經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等.探究2反證法【教學(xué)說明】經(jīng)過同一直線上的三點能作出一個圓嗎？教師出示問題,引導(dǎo)、點撥、分析.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,小組合作交流完成證明過程.【討論結(jié)果】反證法的一般步驟先假設(shè)命題不成立——從假設(shè)出發(fā)——矛盾——得出假設(shè)命題不成立是錯誤的——即所求證的命題正確.二、典例精析，掌握新知例1如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【分析】過不在同一條直線上的三個點確定一個圓，在A，B，C，D四個點中取三個點的組數(shù)為：點A，B，C；點A，B，D；點B，C，D；點A，C，D，共四組，而A，B，C三個點在同一條直線上，因此過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是3.【解】選C例2如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是________．【分析】由圖可知△ABC外接圓的圓心在BC的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝－1上，也在線段AB的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝x＋1上，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1，,y＝x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1，))則兩線交點坐標(biāo)為(－2，－1)，故填(－2，－1)．【解】(－2，－1)例3用反證法證明：一個圓只有一個圓心．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與已知定理矛盾，進而得出答案．【解】證明：假設(shè)⊙O有兩個圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點為P，連結(jié)OP，O′P，則OP⊥AB，O′P⊥AB，過直線AB上一點P，同時有兩條直線OP，O′P都垂直于AB，與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個圓只有一個圓心．【教學(xué)說明】以上三例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.運用新知，深化理解1.下列語句中，正確的是()A.三個點確定一個圓B.一個圓中可以有無數(shù)條弦，但只有一條直徑C.弦相等則所對的弧相等D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則其外接圓的半徑為____.3.如圖24－2－148，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都在格點上，那么△ABC的外接圓半徑是____.4.用反證法證明兩直線平行，同位角相等時，第一步應(yīng)假設(shè)____.【教學(xué)說明】為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.D2.53.eq\r(10)4.同位角不相等1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.確定圓的條件過一點作圓，可作無數(shù)個過兩點作圓，可作無數(shù)個過不在同一直線上三點作圓，只可作一個布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，強調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點．在圓中充分利用這一點可解決相關(guān)的計算問題.第24章圓24.3圓周角課時1圓周角定理及推論【知識與技能】1.了解圓周角的概念，理解圓周角定理．2．熟練掌握圓周角定理及推論，并靈活運用．【過程與方法】1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力．2.通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力．3.通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．【情感態(tài)度與價值觀】引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心．圓周角的概念；圓周角定理及其推論的應(yīng)用．運用分類思想證明圓周角定理．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？第六屆東亞四強賽于2015年在武漢舉行，共有來自亞洲的8支球隊參加賽事，共進行24場比賽決定冠軍隊伍．比賽如圖所示，甲隊員在圓心O處，乙隊員在圓上C處，丙隊員帶球突破防守把球傳給乙，乙依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎？【教學(xué)說明】從實際生活入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的過程中獲得成功的體驗.一、思考探究，獲取新知探究1圓心角與圓心角的大小【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：∠AOB、∠ACB、∠ADB它們的大小之間有何關(guān)系,得出結(jié)論.【討論結(jié)果】通過測量知道∠AOB＞∠ACB，∠AOB＞∠ADB并且∠ACB=∠ACB=∠AOB.得出結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.探究2圓周角定理【教學(xué)說明】教師出示問題：1.（1）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時，如圖1所示，那么∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？（2）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時，如圖2所示，那么∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？（3）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時，如圖3所示，∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？圖1圖2圖3【討論結(jié)果】同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.探究3圓周角定理推論【教學(xué)說明】教師出示問題：如圖所示，半圓所對的圓周角是多少度？90°的圓周角所對的弦是哪條？【討論結(jié)果】半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．二、典例精析，掌握新知例1如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC＝130°，則∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.【解】選A例2如圖所示，已知△ABC的頂點在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.【分析】連接BE構(gòu)造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要證∠BAE＝∠CAD，只要證出它們的余角∠E與∠C相等，而∠E與∠C是同弧AB所對的圓周角．【解】連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.【教學(xué)說明】以上兩例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD＝40°，則∠DCF＝____．2．下列命題：①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④同弧所對的圓周角相等．其中正確的是____（填序號）．3．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，則∠BOD＝____．4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝____.【教學(xué)說明】學(xué)生進行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案【答案】1.20°2.③④3.120°4.61.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.圓周角定義定理推論例題布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，使學(xué)生掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)；配合練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，結(jié)合實際應(yīng)用來提升學(xué)生的思維能力.第24章圓24.3圓周角課時2圓內(nèi)接四邊形【知識與技能】1.了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；2.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；3.熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算和證明【過程與方法】1.通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；2.通過定理的證明探討過程，促進學(xué)生的發(fā)散思維；3.通過定理的應(yīng)用，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力．【情感態(tài)度與價值觀】1.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；2.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.定理的靈活運用．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過實際問題，使同學(xué)們感受到實際的生產(chǎn)和生活中需要數(shù)學(xué).一、思考探究，獲取新知.探究1圓內(nèi)接四邊形定義【教學(xué)說明】教師展示課件，提出問題：下列圖中哪個是圓的內(nèi)接四邊形？【討論結(jié)果】圖4.得出結(jié)論：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.探究2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【教學(xué)說明】在圓的內(nèi)邊四邊形ABCD中，對角∠A與∠BCD有什么關(guān)系？A與∠DCE呢？ 【討論結(jié)果】解：∵弧BAD與弧BCD所對的圓心角之和是360°∴∠A＋∠BCD＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.如果延長BC到點E,那么∠BCD＋∠DCE＝180°,∴∠A＝∠DCE.由于∠A是∠DCE的補角，∠BCD的對角（簡稱為∠DCE的內(nèi)對角）,于是我們得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四形的對角互補,且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.二、典例精析，掌握新知例1如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．【分析】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.【解】60例2如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．【分析】由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的補角相等，得∠A＝∠BCE，則∠E＝∠A.【解】∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．運用新知，深化理解1.如圖24－3－6，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°2．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝35°，則∠ADC＝____．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周長.【教學(xué)說明】為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.D2.55°3.解：∵∠BDC與∠BAC都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠BDC＝∠BAC.∵∠ABC＝∠BDC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∵AC＝3cm，∴△ABC的周長為3×3＝9(cm)．1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.1.圓的內(nèi)接四邊形定義：一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．這個圓叫做這個多邊形的外接圓．2.圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角．布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在探究的過程中體會轉(zhuǎn)化思想．在解決問題時能通過聯(lián)想進行轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的邏輯思維能力.第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系課時1切線的性質(zhì)與判定【知識與技能】1.理解直線和圓的三種位置關(guān)系的定義．2.掌握用數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系的方法．3.使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；能夠運用切線的判定方法證明直線是圓的切線．4.綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．【過程與方法】1.通過運動的觀點探究直線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力．2.以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學(xué)生體驗“觀察—猜想—論證—歸納”的數(shù)學(xué)研究方法.3.了解轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實際問題的能力．【情感態(tài)度與價值觀】1.指導(dǎo)學(xué)生從圖形運動中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí),使學(xué)生進一步感受直線與圓的位置關(guān)系中表現(xiàn)的距離美和對稱美．同時認(rèn)識到數(shù)學(xué)美在自然生活中的體現(xiàn).圓的切線的判定方法和圓的切線的性質(zhì)．直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運用.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.“大漠孤煙直，長河落日圓”這是唐代大詩人王維寫下的千古流傳的名句．從數(shù)學(xué)的角度看，將太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)，探索直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？【教學(xué)說明】通過“大漠孤煙直，長河落日圓”的意境的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，建立幾何模型．思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)說明】在紙上畫一條直線L，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L的公共點的個數(shù)嗎？【討論結(jié)果】如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．探究2切線的性質(zhì)【教學(xué)說明】教師出示問題：如圖直線CD是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？【討論結(jié)果】如圖CD是切線,A是切點,連接AO并延長與⊙O交于點B,那么直線AB是所得圖形的對稱軸,所以沿AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.得出結(jié)論：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．探究3切線的判定【教學(xué)說明】教師出示問題：已知：如圖,∠ABC＝45°,AB是⊙O的直徑,AB＝AC.求證：AC是⊙O的切線.【討論結(jié)果】證明：∵AB＝AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝90°.∵AB是直徑,∴AC是⊙O的切線.二、典例精析，掌握新知例1已知⊙O的半徑為5，點P在直線l上，且OP＝5，直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．相切或相交【分析】分兩種情況討論：（1）OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時直線l與⊙O相切；（2）若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與⊙O相交．【解】選D例2已知⊙O的半徑為R，點O到直線m的距離為d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的兩根，當(dāng)直線m與⊙O相切時，求a的值．【分析】由直線m與⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．【解】∵直線m與⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.例3如圖，點O是∠BAC的邊AC上的一點，⊙O與邊AB相切于點D，與線段AO相交于點E，若點P是⊙O上一點，且∠EPD＝35°，則∠BAC的度數(shù)為()A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.【解】選A例4如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上的兩點，且eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D，垂足為D.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD＝2eq\r(3)，求⊙O的半徑．【分析】(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根據(jù)等量代換得到∠ACO＋∠ACD＝90°，從而證明CD是⊙O的切線；(2)由eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進而求得⊙O的半徑．【解】（1）證明：連接OC，BC.∵eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2eq\r(3)，∴AC＝4eq\r(3).在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4eq\r(,3)，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半徑為4.【教學(xué)說明】以上四例均讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.若⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離B．相切C.相交D.不能確定2.如圖1，AB與⊙O切于點B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑為()A.4eq\r(5)cmB．2eq\r(5)cmC.2eq\r(13)cmD.eq\r(13)cm3.已知⊙O的半徑r＝6，圓心O到直線l的距離d是方程x2－6x＋5＝0的兩根之和，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是____．圖1圖2如圖2，已知∠AOB＝30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當(dāng)OM＝____cm時，⊙M與OA相切.5.如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求證：CD是⊙O的切線．【教學(xué)說明】學(xué)生進行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案【答案】1.C2.B3.相切4.65.證明：連接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系：相交、相離、相切切線的判定和性質(zhì)例題布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生從實際生活中感受、體會直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會用數(shù)學(xué)語言來描述歸納，經(jīng)歷切線性質(zhì)的探究，從中可得出判定切線的條件，整個學(xué)習(xí)過程是一個逐層深入的過程．因此教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生在探究過程中遇到的問題及時進行解決，使學(xué)生能更全面的掌握知識.第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系課時2切線長定理【知識與技能】掌握切線長的定義及其定理，并利用定理進行有關(guān)的計算．【過程與方法】經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點的能力．經(jīng)歷探究切線長的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題.【情感態(tài)度與價值觀】通過課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有強烈的好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強自信心．切線長定理及其應(yīng)用．與切線長定理有關(guān)的計算和證明問題．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.同學(xué)們玩過悠悠球（如圖①）嗎？大家在玩悠悠球時是否想到過它在轉(zhuǎn)動過程中還包含著數(shù)學(xué)知識呢？圖②是悠悠球在轉(zhuǎn)動的一瞬間的剖面示意圖，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段）？這些圖形的位置關(guān)系是怎樣的？【教學(xué)說明】通過同學(xué)們常玩的悠悠球來激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并進一步引出切線長及切線長定理．一、思考探究，獲取新知.探究1切線長定理【教學(xué)說明】教師展示課件，提出問題：1.在⊙O外任取一點P，過點P作⊙O的兩條切線，下圖形中存在哪些等量關(guān)系？2.若將圖形沿著直線PO進行對折，觀察折線兩旁的部分能否互相重合，請用語言概括你的發(fā)現(xiàn).【討論結(jié)果】1.線段PA=PB；得出結(jié)論：切線上一點到切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長，2.過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角探究2切線長定理的證明【教學(xué)說明】教師提問：你能證明上述結(jié)論嗎？【討論結(jié)果】證明：連接OA，OB.∵PA，PB是圓的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP.∵OA＝OB，PO＝PO，∴△AOP≌△BOP，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.二、典例精析，掌握新知例1如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上．若PA長為2，則△PEF的周長是________．【分析】因為PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，所以PA＝PB.因為⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點為C，所以EA＝EC，CF＝BF，所以△PEF的周長是PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋CF＋PF＝PA＋PB＝2＋2＝4.【解】4例2如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．【分析】如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝eq\f(1,2)∠APB＝20°.【解】20例3為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得PA＝8cm，則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的．【解】過O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.∵AP、AQ為⊙O的切線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO.又∵∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝8，∠POA＝30°，∴OP＝8eq\r(3)(cm)，即鐵環(huán)的半徑為8eq\r(3)cm.運用新知，深化理解1.如圖1，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是()A.4B．8C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)2.如圖2，PA，PB分別切⊙O于點A，B，AC是⊙O的直徑，連接AB，BC，OP，則與∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有()A.1個B．2個C．3個D．4個圖1圖2圖33.如圖3，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于點A，B，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于點D，E，若△PDE的周長為12，則PA的長為____.4.已知：如圖,四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點E，F(xiàn)，G，H.求證：AB+CD=DA+BC.【教學(xué)說明】為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.B2.C3.64.∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，E，F(xiàn)，G，H是切點，∴AE=AH，BE=BF,CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.、切線長定理切線長的定義切線長定理布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.教學(xué)過程中，引入切線長定理后，要向?qū)W生強調(diào)用切線長定理可解決角度和長度問題．使學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識，提升學(xué)生的獨立思考能力.第24章圓24.5三角形的內(nèi)切圓【知識與技能】了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會作三角形的內(nèi)切圓．【過程與方法】經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點的能力．【情感態(tài)度與價值觀】通過課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強自信心．三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì)．應(yīng)用三角形內(nèi)心的性質(zhì)證明或解決有關(guān)問題.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大．應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個圓的圓心？【教學(xué)說明】由實際情境引入，進一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)動機和求知欲望．思考探究，獲取新知探究1三角形內(nèi)切圓的概念與作法【教學(xué)說明】教師展示課件：如果最大的圓存在,它與三角形的各邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？怎樣求作一個圓,使它和已知三角形的三邊都相切？【討論結(jié)果】探究得出圓心應(yīng)該是三角形的三條角平分線的交點,具體作法如下：作法：1.如圖,作△ABC的∠B、∠C的平分線BE、CF,設(shè)它們交于點I.2.過點I作ID⊥BC,交BC于點D.3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I,則⊙I為所求.得出結(jié)論：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的