第11練 二次函數(shù)、一元二次方程、不等式 核心考點(diǎn)練-2021-2022學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊

第11練二次函數(shù)、一元二次方程、不等式（2）一、單選題1.設(shè)，則“”是“”的（）條件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】D【解析】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分條件；因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.2.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>a2，,x－4<2a))有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－1＜a＜3 B．a(chǎn)＜－1或a＞3C．－3＜a＜1 D．a(chǎn)＜－3或a＞1【答案】A【解析】由題意得，a2＋1<x<4＋2a.∴只須4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.3．當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，所以，解得：，故選：B.4.關(guān)于x的不等式(a2?1)x2?(a?1)x?1<0的解集為A．?35<a<1B．?35≤a≤1【答案】D【解析】當(dāng)a2?1=0時，a=±1，若a=1，則原不等式可化為?1<0，顯然恒成立；若a=?1，則原不等式可化為2x?1<0不是恒成立，所以當(dāng)a2?1≠0時，因?yàn)?a所以只需a2?1<0△=綜上，a的取值范圍為：?355.某城市對一種售價為每件元的電子產(chǎn)品征收附加稅，稅率為（即每銷售元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于萬元，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，要使附加稅不少于萬元，需，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6.關(guān)于x的不等式x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集區(qū)間為（a，b），且b﹣a＝18，則m＝（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．【答案】D【解析】不等式可化為，因?yàn)?，所以不等式的解集為，所以，即，解得，故選D.多選題7.不等式的解集為，則能使不等式成立的的集合為（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根且，所以，，所?,由，得,得,因?yàn)?所以,所以或,所以不等式的解集為或,故選BC.填空題8.（2020·山東省泰安市泰山國際學(xué)校高三月考）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】，則，，故，當(dāng)時等號成立.故，故.故答案為：.9.當(dāng)1＜x＜2時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．【答案】m≤－5【解析】設(shè)y＝x2＋mx＋4，要使1＜x＜2時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4≤0，,4＋2m＋4≤0，))解得m≤－5.]10．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．【答案】{x|－1<x<－}【解析】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.11.某地每年銷售木材約20萬m3，每立方米價格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少eq\f(5,2)t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是________．【答案】3≤t≤5【解析】設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時，稅金收入為y萬元，則y＝2400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.]解答題12.設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為A，若A?{x|1≤x≤3}，求a的取值范圍．【解析】設(shè)y＝x2－2ax＋a＋2，因?yàn)椴坏仁絰2－2ax＋a＋2≤0的解集為A，且A?{x|1≤x≤3}，所以對于方程x2－2ax＋a＋2＝0，若A＝?，則Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.若A≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a2－4a＋2≥0，,12－2a＋a＋2≥0，,32－3×2a＋a＋2≥0，,1≤a≤3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2或a≤－1，