浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|3x?1≤1}，則AA．[1，3] B．（1，3] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=?zi（i為虛數(shù)單位），且|z|=2，則zA．2i B．﹣2i C．2+2i3．已知隨機(jī)變量X1，X2分別滿足二項(xiàng)分布X1～B（n1，13），X2～B（n2，13），則“n1＞n2”是“D（X1）＞D（XA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若0＜x＜12，則不等式A．3+22 B．6 C．425．冬季是流行病的高發(fā)季節(jié)，大部分流行病是由病毒或細(xì)菌引起的，已知某細(xì)菌是以簡單的二分裂法進(jìn)行無性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個(gè)變?yōu)?個(gè)）需要23分鐘，那么適宜條件下1萬個(gè)該細(xì)菌增長到1億個(gè)該細(xì)菌大約需要（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（）A．3小時(shí) B．4小時(shí) C．5小時(shí) D．6小時(shí)6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足sinxf（x）+cosxf′（x）＞0，則（）A．f(π3)＜3C．f(π3)＞7．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝1，an+1＝an+bn，bn+1＝an﹣bn，則an＝（）A．2n﹣1 B．2n?1C．2n+12 8．已知四面體ABCD，△ABC是邊長為6的正三角形，DA＝DB＝23，二面角D﹣AB﹣C的大小為23π，則四面體ABCDA．40π B．52π C．72π D．84π二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．已知平面向量a→=（3，1），b→A．若a→∥b→，則x=?33 B．若a→⊥C．若|a→+b→|=7，則x＝0 D．若＜（多選）10．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為菱形且∠DAB=π3，A1A=32AB，∠A1AB＝∠A1AD，O為A1C1的中點(diǎn)，PA．{OA→B．{OA→C．直線OP∥平面C1BD D．向量CP→在平面AB1D1上的投影向量為（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝cos2x，g(x)=sin(2x+πA．將函數(shù)y＝f（x）的圖象右移π12個(gè)單位可得到函數(shù)y＝g（x）的圖象B．將函數(shù)y＝f（x）的圖象右移π6個(gè)單位可得到函數(shù)y＝g（x）的圖象C．函數(shù)y＝f（x）與y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x=π24D．函數(shù)y＝f（x）與y＝g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(7π（多選）12．已知數(shù)據(jù)x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，若去掉x4后剩余6個(gè)數(shù)的平均數(shù)比7個(gè)數(shù)的平均數(shù)大，記x1，x2，x3，x4的平均數(shù)與方差為x1，s12，記x4，x5，x6，x7的平均數(shù)與方差為xA．x1B．x1C．s12?s22＞14[k=14（xk﹣x4）2D．s12?s22＜14[k=14（xk﹣x4）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線y=3的傾斜角是14．已知二項(xiàng)式（1+2x）n的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為84，則n＝．15．位于奧體核心的杭州世紀(jì)中心總投資近100億元，總建筑面積約53萬平方米，由兩座超高層雙子塔和8萬平方米商業(yè)設(shè)施構(gòu)成，外形為杭州的拼音首字母“H”，被譽(yù)為代表新杭州風(fēng)貌、迎接八方來客的“杭州之門”．如圖，為測(cè)量杭州世紀(jì)中心塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝70°，∠BDC＝30°，CD＝108米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為80°，則塔高AB為米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos80°≈0.174）16．已知點(diǎn)P是雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a，b＞0）與圓x2+y2＝a2+13c2在第一象限的公共點(diǎn)，若點(diǎn)P四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝8，角C為銳角，已知△ABC的面積為47（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若CD為AB上的中線，求∠BDC的余弦值．18．已知Sn為公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{S（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{S2n}的前19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝AC=12AA1＝2，AB⊥AC，D，E分別為線段CC1，BB1上的點(diǎn)，（Ⅰ）證明：平面BDA⊥平面ECA1；（Ⅱ）若點(diǎn)B1到平面ECA1的距離為47，求直線BD與平面ECA120．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x22+y2＝1的左，右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)P，Q滿足F1P∥F2Q，且P，Q在x軸上方，直線F1Q，F(xiàn)2P交于點(diǎn)G．已知直線PF1的斜率為k（Ⅰ）當(dāng)k＝1時(shí)，求|PF1|+|QF2|的值；（Ⅱ）記△PF1G，△QF2G的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值．21．我國有天氣諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，說的是如果中秋節(jié)有降水，則來年的元宵節(jié)亦會(huì)有降水．某同學(xué)想驗(yàn)證該諺語的正確性，統(tǒng)計(jì)了40地5年共200組中秋節(jié)與來年元宵節(jié)的降水狀況，整理如下：中秋天氣元宵天氣合計(jì)降水無降水降水194160無降水5090140合計(jì)69131200（Ⅰ）依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為元宵節(jié)的降水與前一年的中秋節(jié)降水有關(guān)？（Ⅱ）從以上200組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇2組，記隨機(jī)事件A為二組數(shù)據(jù)中中秋節(jié)的降水狀況為一降水一無降水，記隨機(jī)事件B為二組數(shù)據(jù)中元宵節(jié)的降水狀況為一降水一無降水，求P（B|A）．參考公式與數(shù)據(jù)：x2α0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.8282