2023-2024學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023福州馬拉松于12月17日上午7：30鳴槍開跑，本次參賽總報名人數(shù)為50100人.將數(shù)據(jù)50100用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5.01×104 B.50.1×1032.轉(zhuǎn)動自行車的輪子，輪子上的輻條會形成一個圓面，用數(shù)學(xué)知識可以解釋為(

)A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.面與面相交成線3.?8的立方根為(

)A.2 B.?2 C.±2 4.下列能用2a+4表示的是A. B.

C. D.5.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是(

)

A.?2 B.2 C.6.如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，乙從點A出發(fā)走到點C，若∠BAC=140°，則乙從點AA.南偏西30°

B.西偏南40°

C.南偏西20°

7.下列可以作為命題“若x>y，則x2>A.x=?2，y=?1 B.x=2，y=?8.下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是(

)A.若a=b，則a?5=b?5 B.若a=b，則

ac=9.如圖所示：兩個圓的面積分別為19、11，兩個空白部分的面積分別為a、b(a>b)，則a

A.5 B.6 C.7 D.810.當(dāng)x的取值不同時，整式ax?b(其中a，b是常數(shù)x???01a420??則關(guān)于x的方程ax=bA.x=?2 B.x=?1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.?11的相反數(shù)是______．12.已知2xm?2+3=0是關(guān)于13.841的算術(shù)平方根是______．14.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為

度.15.如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點.若線段MN的長為4，則線段BC的長度是16.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)m?n三、解答題：本題共9小題，共110分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：?12+18.(本小題10分)

解方程：2x?319.(本小題12分)

已知12a3+xb820.(本小題12分)

如圖，在邊長均為2的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點和點A′均在格點上.將△ABC向右平移，使點A平移至點A′處，得到△A′B′C′．

(21.(本小題12分)

完成下面推理過程．

如圖：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F，求證：∠1=∠2．

證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD/22.(本小題12分)

新華書店準(zhǔn)備訂購一批圖書，現(xiàn)有甲、乙兩個供應(yīng)商，均標(biāo)價每本40元.為了促銷，甲說：“凡來我處購書一律九折.”乙說：“如果購書超出100本，則超出的部分打八折.”

(1)若新華書店準(zhǔn)備訂購150本圖書，請分別求出去甲、乙兩處需支付的錢數(shù)．

(223.(本小題12分)

如圖，點B、C在線段AD上，且AB：BC：CD=2：3：4，點M是線段AC的中點，點N是線段CD上的一點．

(1)若MN=9，點N是線段CD的中點，求BD的長；

(2)若MN=24.(本小題14分)

任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)￡：m<T<n，(其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為(m,n)，如1<2<2，所以2的麓外區(qū)間為(1,2)．

(1)無理數(shù)19的“麓外區(qū)間”是______；

25.(本小題16分)

如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學(xué)模型：MN//AB，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，MN分別交AC、BC于點E、F、∠BAC的角平分線AD交MN于點D，H為線段AB上一動點(不與A、B重合)，連接FH交AD于點K．

(1)當(dāng)∠BFH=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：50100=5.01×104．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值2.【答案】B

【解析】解：輪子上的輻條可以近似的看作“線段”，

輪子轉(zhuǎn)動輪子上的輻條會形成一個圓面，就形成“線動成面”，

故選：B．

根據(jù)“線動成面”進(jìn)行判斷即可．

本題考查點、線、面、體，理解點、線、面、體之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵?2的立方等于?8，

∴?8的立方根等于?2．

故選：B．

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么4.【答案】C

【解析】解：A中線段AB的長為2+3+4=9，則A不符合題意；

B中圖形的面積為2×(3+4)=14，則B不符合題意；

C中長方形的周長為2(a+5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了無理數(shù)，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意可得，1<P<2，

∵1<2<26.【答案】C

【解析】解：由題意得：AB與正東方向的夾角為90°?60°=30°，

∵∠BAC=140°，

∴AC與正南方向的夾角為140°?7.【答案】C

【解析】解：∵當(dāng)x=?1，y=?2時，(?2)2>(?1)2，而?2<?1，8.【答案】C

【解析】解：A、若a=b，則a?5=b?5，故本選項正確，不符合題意；

B、若a=b，則

ac=bc，故本選項正確，不符合題意；

C、若ac=bc，且c9.【答案】D

【解析】解：設(shè)重疊部分面積為c，

a?b=(a+c)?(b+c)=10.【答案】C

【解析】解：∵ax=b?2，

∴ax?b=?2，

從表格中觀察：當(dāng)a11.【答案】11

【解析】解：?11的相反數(shù)是11．

故答案為：11．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

12.【答案】3

【解析】解：∵2xm?2+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m?2=1，

解得：m=3．

故答案為：13.【答案】29

【解析】解：∵292=841，

∴841的算術(shù)平方根是29，

故答案為：29．

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=14.【答案】45

【解析】解：設(shè)這個角為x度，則：180?x=3(90?x)．

解得：x=45．

15.【答案】8

【解析】解：∵點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點，

∴AM=BM=12AB，AN=CN=12AC，

∴BM=AM=AN+NM=CN+MN=CM+216.【答案】?27【解析】解：設(shè)中間四個的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，

∴根據(jù)題意可知：x+2+p=y?1+p，n+2+q=m?1+q，

∴x?y=?3，m?n=317.【答案】解：?12+3×(?1)4+【解析】先算乘方，絕對值，再算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.【答案】解：去分母得：2(2x?3)?(7x+2)=【解析】方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19.【答案】解：3y3?4x3y?4y3+2x3y

=?y3?2x3y，

∵12a3+xb8?【解析】先合并同類項化簡所求式子，再根據(jù)同類項定義求出x、y的值，代入即可算出答案．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出x、y的值．20.【答案】12

【解析】解：(1)△A′B′C′如圖所示；

(2)AC掃過的圖形為平行四邊形ACC′A′，

面積=2×6=12．21.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∠3

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

∠3

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)，

∴∠A+∠ABC=180°．

∴AD/?/BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

∴∠1=∠3?(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵BD⊥DC22.【答案】解：(1)40×910×150=5400(元)，

40×100+40×810×(150?100)=5600(【解析】(1)由算式40×910×150可求出去甲處需要的錢數(shù)，由算式40×100+40×810×(23.【答案】解：(1)如圖，

∵點M是線段AC的中點，點N是線段CD的中點，

∴CM=12AC，CN=12CD，

∴MN=CM+CN=12(AC+CD)=12AD=9，

∴AD=18，

∵AB：BC：CD=2：3：4，

∴AB=22+3+4×AD=4，

∴BD=AD?AB=18?4=14；

(2)∵點N是線段CD的三等分點，

∴當(dāng)CN=13CD時，如圖，

∵AB：BC【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；

(224.【答案】(4【解析】解：(1)∵4<19<5，

∴19的“麓外區(qū)間”是(4,5)；

故答案為：(4,5)；

(2)∵b=a?2+2?a?7，

∴a=2，b=?7，

∵2<7<3，

∴?3<?7<?2，

25.【答案】(1)證明：如圖2，∵M(jìn)N/?/AB，∠BAC=60°，∠B=30°，

∴∠BFN=