2023-2024學(xué)年山東省泰安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4A.{1,3,5} B.{2.已知p：x>0，y>0，q：xy>0，則A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.方程log3x=?A.(0,1) B.(1,4.已知函數(shù)f(x)=sA.32 B.?32 5.已知函數(shù)y=cos2x，若將它的圖象向左平移π12個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍A.y=cos(6x+π6)6.已知2tanθ?A.?2 B.?1 C.1 7.心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)L(t)=A(1?e?kt)測定在時(shí)間t(單位：min)內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率.假設(shè)某個(gè)學(xué)生需要記憶的量為100A.0.035 B.0.35 C.0.461 D.0.7688.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=2|A.a>b>c B.a>c二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a<b<1A.a<?1 B.ac2<10.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P(?3,3A.α=2π3

B.tan2α=3

C.11.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對稱

B.函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是直線12.已知函數(shù)f(x)=A.若m?2，則方程g(x)?f(x)=2log12x+m有實(shí)根

B.若函數(shù)h(x)是定義在(?∞,?1)∪三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=log2(314.若“?x∈[0,π315.已知a，b∈R，且a?3b+6=016.當(dāng)0<x?12時(shí)，4x<loga四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|2x<2或2x>64}，B={x|?18.(本小題12分)

已和函數(shù)f(x)=a2x2?4ax?5．

(1)19.(本小題12分)

已知cos(α?π)sin(4π?α)sin(5π2+α)=20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>21.(本小題12分)

某動(dòng)力電池生產(chǎn)企業(yè)為提高產(chǎn)能，計(jì)劃投入7200萬元購買一批智能工業(yè)機(jī)器人，使用該批智能機(jī)器人后前x(x∈N*)年的維護(hù)成本為(800x2?400x)萬元，每年電池銷售收入為7600萬元，設(shè)使用該批智能機(jī)器人后前x年的總盈利額為y萬元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該電池生產(chǎn)企業(yè)從第幾年開始盈利；22.(本小題12分)

已知f(x)=ax?log12(4x+1)是偶函數(shù)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)椋簒>0，y>0，?xy>0，即p?q；

而xy>0，表明x，y同號(hào)，即可推得，x>0，y>0，或x<0，y<0，

即不能由q推得p，

故p是q3.【答案】C

【解析】解：令f(x)=log3x?3+x，則方程log3x=3?x的近似解x=x0∈(k,k+1)，k∈Z，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，

在(4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x)=sinπx,x<0?x,x?5.【答案】D

【解析】解：函數(shù)y=cos2x，若將它的圖象向左平移π12個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos(2x+π6)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.【答案】A

【解析】解：∵2tanθ?tan(θ?π4)=?7，

∴2tanθ?t7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，100(1?e?3k)=10，

即e?3k=0.9，

8.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=2|x?m|?1(m∈R)為偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，即2|?x?m|?19.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閍<b<1a<0，

所以a<b<0，a<1a，

所以a2>1，即a>1(舍)或a<?1，A正確；

當(dāng)c=0時(shí)，B顯然錯(cuò)誤；

由a10.【答案】BC【解析】解：因?yàn)?，P(?3,33)是α終邊上一點(diǎn)，

所以tanα=?3且α為第二象限角，

所以α=2π3+2kπ，k∈Z，A錯(cuò)誤；

所以tan2α=tan(4π3+4kπ)11.【答案】BC【解析】解：由于f(x)=sinxcosx?3cos2x+32=12sin2x?3(cos2x+1)2+32=12sin2x12.【答案】AB【解析】解：對于A：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xx?1?2x(x>1),g(x)=xx?1+log12x(x>1)，

所以g(x)?f(x)=log12x+2x=2log12x+m，

即2x=log12x+m，

在坐標(biāo)系中分別作出y=2x與y=log12x的圖象，

如圖：

無論m取何值y=log1?2x+m的圖象始終與y=2x圖象有交點(diǎn)，故A正確；

對于B：因?yàn)楹瘮?shù)h(x)是定義在(?∞,?1)∪(1,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)=f(x)，

所以x>113.【答案】(2【解析】【分析】

由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，聯(lián)立不等式組求解．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：要使原函數(shù)有意義，則3x?2>01?x>0，解得23<14.【答案】3【解析】解：“?x∈[0,π3],tanx>m”的否定是“?x∈[0,π3]，tan15.【答案】?2【解析】解：a?3b+6=0，即a?3b=?6，

則2a+18b≥22a16.【答案】[【解析】解：x∈(0,12)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示；

對任意的x∈(0,12)，4x<logax，

即不等式4x<logax恒成立，

∴y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方(如圖中虛線所示)；

又函數(shù)y=logax的圖象與17.【答案】解：A={x|2x<2或2x>64}={x|x<1或x>6}．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，【解析】(1)根據(jù)集合運(yùn)算的定義即可得；(2)根據(jù)B?18.【答案】解：(1)∵a2x2?4ax?5<0的解集為{x|?53<x<13}，

∴a≠0且?53,13是方程a2【解析】(1)由已知二次不等式與二次方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解；

(2)由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對a是否為19.【答案】解：cos(α?π)sin(4π?α)sin(5π2+α)=13，

∴(?cosα)(?sinα)cosα=13，

【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式可求出sinα的值．

(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解ta20.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象知，A=2,T=(π18+5π18)×2=23π，

∴ω=2πT=2π2π3=3，

∴f(x)=2sin(3x+【解析】(1)由函數(shù)圖象可得A，T的值，利用周期公式可求ω的值，將(?π9,?2)代入，結(jié)合|φ|<π2，可求φ21.【答案】解：(1)由題意可得y=7600x?(800x2?400x)?7200

=?800(x2?10x+9)(x∈N*)，

令y>0，可得1<x<9，

又因?yàn)閤∈N*．【解析】(1)根據(jù)題意，直接求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令y>0，結(jié)合x的取值范圍，即可求得結(jié)果；

22.【答案】解：∵f(