材料力學重點

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁材料力學重點及其公式材料力學的任務：（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設：（1）延續(xù)性假設；（2）勻稱性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內力：構件在外力的作用下，內部互相作使勁的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加互相作使勁桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開始平緩地增強到總算值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時光急劇變化的載荷為動載荷。失效緣故：脆性材料在其強度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。二者統(tǒng)稱為極限應力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應力分離為：，，強度條件：，等截面桿1.軸向拉伸和壓縮1.軸向拉伸和壓縮應力和應變的概念：應力：桿件截面上內力的分布集度應變:物體內任一點因各種作用引起的相對變形應力：正應力、切應力。變形與應變：線應變、切應變?？v向變形和橫向變形：（拉伸前試樣標距，拉伸后試樣標距；拉伸前試樣直徑，拉伸后試樣直徑）

縱向線應變和橫向線應變：泊松比：軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式：（夾角從軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正），胡克定律：單軸應力下胡克定律：軸向拉壓桿的強度計算公式：許用應力：，（脆性材料，塑性材料）強度指標：比例極限——應力和應變成正比時的最高應力值彈性極限——只產生彈性變形的最高應力值屈服極限——應力變化不大，應變顯著增強時的最低應力值強度極限——材料在斷裂前所能承受的最大應力值2.扭轉2.扭轉外力偶矩計算公式：（功率，轉速）圓軸扭轉時，橫截面上的應力、強度條件：計算公式：圓截面幾何參數(shù)：（a）實心圓，（b）空心圓，，圓軸扭轉的強度條件：剪切胡克定律（切變模量G，切應變）：拉壓彈性模量、泊松比和切變模量之間關系式：圓軸扭轉時隨意斜截面上的應力：圓軸扭轉時的變形：相對扭轉角單位長度扭轉角圓軸扭轉時的剛度條件：，3.彎曲應力3.彎曲應力彎曲內力與分布載荷q之間的微分關系；；受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式：圖與外力間的關系a）梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內作用勻稱載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由擴散力作用截面的左側和右側，剪力有一驟然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生驟然變化形成一個轉折點。純彎曲梁的正應力計算公式：梁的正應力和剪應力強度條件，幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（為中性軸一側的橫截面向中性軸的靜矩，為橫截面在中性軸處的寬度）：矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處彎曲梁危險點上既有正應力又有切應力作用時的強度條件：或（其中）提高彎曲強度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設計截面形狀塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等于許用應力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。用疊加法求彎曲變形：當梁上有幾個載荷共同作用時，可以分離計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后舉行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。4.梁彎曲時的位移4.梁彎曲時的位移梁的撓曲線近似微分方程：即梁的轉角方程：梁的撓曲線方程：容易超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結構的內部和外部多余約束后所得到的靜定結構）；（3）建立相當系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。5.應力狀態(tài)和強度理論5.應力狀態(tài)和強度理論應力狀態(tài)的分類：二向應力狀態(tài)分析—解析法（1）隨意斜截面上的應力（2）主平面、主應力主平面方向：，主應力（3）最大切應力及其作用面作用面方向：，切應力（4）空間應力狀態(tài)最大切應力，最大正應力（5）空間主應力狀態(tài)下的廣義胡克定律（6）四種強度理論的相當應力6.組合變形6.組合變形斜彎曲：兩互相垂直平面內平面彎曲的組合應力計算中性軸普通地不垂直于外力作用線（或中性軸不平行于合成的彎矩矢量）：軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式：偏心拉伸（壓縮）：彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式：，圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為：圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時強度計算公式：等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式：細長壓桿臨界應力的歐拉公式：7.壓桿穩(wěn)定7.壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定的概念：指壓桿保持或恢復原有平衡狀態(tài)的能力。壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支

（b）一端固定、一端自由

（c）一端固定、一端鉸支

（d）兩端固定壓桿的長細比或柔度計算公式：，，歐拉公式適用范圍：（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當，其中時，（2）中等柔度壓桿（經驗公式）：即當，其中時，，（3）小柔度壓桿（強度計算公式）：即當時，。壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：，（為許可壓力，為工作安全系數(shù)。）（2）壓桿的穩(wěn)定條件：，（為穩(wěn)定因數(shù)）提高壓桿穩(wěn)定性的措施：挑選合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理挑選材料8.能量法8.能量法線彈性桿件的應變能：①軸向拉伸（壓縮）②圓軸扭轉③梁彎曲（不計剪力影響）組合變形的應變能：卡氏第二定理：卡氏第二定理計算位移公式：★慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對某坐標軸的二次矩，如圖Ⅰ-4所示。，（Ⅰ-5）量綱為長度的四次方，恒為正。相應定義，（Ⅰ-6）為圖形對軸和對軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為，（Ⅰ-7）若以表示微面積到坐標原點的距離,則定義圖形對坐標原點的極慣性矩（Ⅰ-8）因為所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關系（Ⅰ-9）式（Ⅰ-9）表明，圖形對隨意兩個互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對該兩軸交點的極慣性矩。下式（Ⅰ-10）定義為圖形對一對正交軸、軸的慣性積。量綱是長度的四次方?？赡転檎瑸樨摶驗榱?。若y，z軸中有一根為對稱軸則其慣性積為零?！锲叫幸戚S公式因為同一平面圖形對于互相平行的兩對直角坐標軸的慣性矩或慣性積并不相同，倘若其中一對軸是圖形的形心軸時，如圖Ⅰ-7所示，可得到如下平行移軸公式（Ⅰ-13）容易證實之：其中為圖形對形心軸的靜矩，其值應等于零，則得同理可證（I-13）中的其它兩式。結論：同一平面內對所有互相平行的坐標軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時應注重a,b的正負