關于穩(wěn)定性問題的討論

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁關于穩(wěn)定性問題的研究土木工程05033劉瑞琦一、什么是穩(wěn)定性問題呢？穩(wěn)定性是受壓桿件的一個異常異常的力知識題，對壓桿穩(wěn)定性的理解應該分為以下幾個方面：首先，當理想壓桿兩端受到的壓力較小時，壓桿能夠保持穩(wěn)定的和唯一的直線平衡狀態(tài)，即便是有側向干擾力把壓桿推彎，但當干擾力撤除之后被推彎了的壓桿依然恢復成直線平衡狀態(tài)。我們從軸向拉壓變形知道，桿件在軸向壓力作用下保持直線平衡（軸向有壓縮變形）是壓桿的常態(tài)，因此，我們把壓桿的這種平衡狀態(tài)稱為是穩(wěn)定的。第二，當理想壓桿兩端受到的壓力增大到某一個異常值時，壓桿無疑依然保持直線平衡，只是若有側向干擾力把壓桿推彎，而再把干擾力撤除之后被推彎了的壓桿就會在微彎的曲線狀態(tài)下保持平衡了，無法恢復直線平衡狀態(tài)。從軸向拉壓變形知道，這種現(xiàn)象顯然不是壓桿的常態(tài)，因此，我們把壓桿的這種現(xiàn)象稱為是失穩(wěn)。不能認為壓桿失穩(wěn)了就無法保持直線平衡狀態(tài)了，只是說直線平衡狀態(tài)不再是壓桿的穩(wěn)定的和唯一的平衡狀態(tài)了，壓桿既可以在直線狀態(tài)下保持平衡也可以在微彎的曲線狀態(tài)下保持平衡。從實際的工程應用角度來講，壓桿不再能保持唯一的只發(fā)生軸向壓縮變形的直線平衡，還可能變成曲線了，那絕對是不允許的。固然壓桿穩(wěn)定問題的異常性并不在于曲線平衡本身，因為失穩(wěn)時兩端的壓力對中間的橫截面產生了偏心，橫截面上除了有軸力之外還有彎矩存在，此時桿件順勢而彎是可以想象的，其實此時已經有軸壓問題改變?yōu)閺澢鷨栴}了。壓桿穩(wěn)定問題的異常性主要在于存在一個異常的壓力值，當壓桿兩端的壓力達到該壓力值時才會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，那么研究這個壓力值就異常有價值了，因為對于細長的壓桿來講，這個壓力值有可能低于桿件由強度決定的承載力。二、穩(wěn)定性計算與強度和剛度的檢算有何異同？相同之處就在于穩(wěn)定性與強度和剛度一樣，都是構件必須滿意的設計條件。就問題的分析和求解策略而言，穩(wěn)定性問題與強度和剛度有所不同，強度和剛度問題分析和求解的重點是對構件實際工作狀態(tài)下的受力（包括內力和應力）和變形舉行分析和計算，這部分內容常常是問題的重點和難點，而強度和剛度的控制參數(shù)，如許用應力和剛度條件往往都是已知的。穩(wěn)定性問題重在分析和計算壓桿自身的穩(wěn)定性控制參數(shù)，如歐拉臨界力或臨界應力，在此過程中要考慮約束條件，要考慮橫截面的強弱軸，要考慮歐拉理論的適用性等等；固然穩(wěn)定性問題同樣也要分析和計算壓桿的受力，但是相對而言在穩(wěn)定性問題當中這部分工作要容易一些。三、一些穩(wěn)定性問題的例題分析例1圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸，在溫度為℃時安裝，這時，軸既不能沿軸向移動，又不承受軸向載荷；溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長，軸材料線膨脹數(shù)/℃，架身段料的線膨脹系數(shù)/℃。40Cr鋼的=600MPa，E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)=0.2，且忽略架身因受力而引起的極小變形，試校核當溫度升高到℃時，該軸是否安全。解：溫升時，∵使軸受壓力FN

由變形諧調：

mm

屬細長桿

，安全。例2圖示梁及柱的材料均為Q235鋼，E=200GPa，=240MPa，均布載荷q=24kN/m，豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼（連結成一整體）。試決定梁及柱的工作安全因數(shù)。

解：1．查型鋼表得

No.16aI：Iz=1130cm4，Wz=141cm3

2No.63×63×5：cm2

=1.94cm

cm4

2．梁為靜不定，由變形諧調得：

（1）

kN

3．梁：，

梁的支反力：kN（↑）

kN·m

梁彎矩值：

，，x=0.767m

kN·m

∴

kN·m

梁內：MPa

梁的安全系數(shù)：

4．柱：<132

MPa

kN

∴

例3圖示桅桿塔由4根45×45×5的等邊角鋼焊制而成，材料為Q235鋼，規(guī)定安全因數(shù)=2.32，桿長l=12m。若將塔上端視為自由、下端視為固定端約束，頂部壓力F=150kN，試：1．求最合理的b值；2．研究銜接板之間的間距a對承載能力有無影響。a=？時最為合理。解：1．查型鋼表，45×45×5等邊角鋼的

m2

m2

m4

y0=z0=0.013m

，，，

若按大柔度桿設計

所以不能按大柔度桿設計，故此桅桿塔按中柔度桿設計：

即

mm

2．銜接板之間的間矩a對承截能力有影響，間距a的合理值由單板鋼局部失穩(wěn)值決定。

查表m

（距離a間視為兩端簡支），

MPa

mm四、從理想壓桿的穩(wěn)定性出發(fā)，壓桿橫截面的合理設計準則是什么？從穩(wěn)定性問題考慮，理想壓桿的設計應力求壓桿在各個縱向平面內的穩(wěn)定性相同。由前面的一個問題可知，要使壓桿在各個平面內穩(wěn)定性相同，首先要設法使約束條件相同，也就是說可以盡量采用球形鉸支或固定端約束；然后應使壓桿橫截面向形心主軸的慣性矩相同，例如采用圓截面、空心圓截面或正方形截面等。對于其它形狀的截面，應從幾何形狀上爭取使截面向兩個形心主軸的慣性矩相等，例如兩根槽鋼組成的截面可以