2024屆江蘇省江陰市夏港中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省江陰市夏港中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．92．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．3．已知平行四邊形的一邊長為10，則對角線的長度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、134．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列命題：①在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm8．已知y關于x成正比例，且當時，，則當時，y的值為A．3 B． C．12 D．9．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．510．已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．13．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值的取值范圍是_____________14．在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.15．方程的解是_____．16．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．17．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．18．函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.20．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，1）和（0，－2）.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）判斷點（－4，6）是否在該函數(shù)圖像上.21．（6分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標，承包商以萬元的報價中標承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關資料表明，、兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率設種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數(shù)關系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O25．（10分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？26．（10分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點D,D點的橫縱坐標相同；(1)求點D的坐標；(2)點P從O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸勻速運動,過點P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點,設點P的運動時間為t秒,線段EF的長為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點Q,使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出符合條件的Q點坐標,若不存在,請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．2、D【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．【題目點撥】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．3、D【解題分析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關系，即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對選項A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．特別注意實際判斷中使用：滿足兩個較小邊的和大于最大邊，則可以構成三角形.4、B【解題分析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【題目詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、B【解題分析】

解：在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查命題與定理．6、B【解題分析】

根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可．【題目詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．【題目點撥】本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關鍵．7、B【解題分析】

以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限；）以頭頂?shù)讲弊酉露碎L度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限，由此確定身高的范圍即可得到答案.【題目詳解】（1）以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限：，（2）以頭頂?shù)讲弊酉露碎L度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限：①咽喉至肚臍：cm，②肚臍至足底：cm，∴身高上限為：25+40+105=170cm，∴身高范圍為：，故選：B.【題目點撥】此題考查黃金分割，正確理解各段之間的比例關系，確定身高的上下限，即可得到答案.8、B【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出，然后計算對應的函數(shù)值．【題目詳解】設，當時，，，解得，，當時，．故選B．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為，然后把一個已知點的坐標代入求出k即可．9、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【題目詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【解題分析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【題目詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【題目點撥】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．12、1.【解題分析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．13、【解題分析】

依據(jù)k的值得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍，得到函數(shù)值的取值范圍即可．【題目詳解】∵函數(shù)y＝?3x＋7中，k＝?3＜0，∴y隨著x的增大而減小，當x＝2時，y＝?3×2＋7＝1，∴當x＞2時，y＜1，故答案為：y＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、0.8【解題分析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8【題目點撥】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、x＝﹣1．【解題分析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【題目詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．【題目點撥】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．16、32【解題分析】

根據(jù)極差的定義進行求解即可得答案．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【題目點撥】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．17、1．【解題分析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．18、-1【解題分析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【題目詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.【題目詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．【題目點撥】本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和勾股定理等知識，解題的關鍵是正確作出平移和旋轉(zhuǎn)后的對應點.20、(1)y=x－2;(2)見解析.【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)將x=-4代入函數(shù)解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判斷.【題目詳解】(1)設該函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(2，1)和(0，－2)代入解析式得，解得k=，b=－2，∴該函數(shù)解析式為y=x－2；(2)當x=－4時，y=×(－4)－2=－8≠6，∴點(－4，6)不在該函數(shù)圖象上.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.21、（1）直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標，設直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式；（2）由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點坐標，令y=-2x+4=0，求出D點坐標，然后求解三角形的面積；（2）假設存在，根據(jù)兩三角形面積間的關系|yP|=2|yC|，=4，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點的坐標特征即可求出P點的坐標.試題解析：（1）設直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴點C的坐標為（2，﹣2）．當y=﹣2x+4=0時，x=2，∴點D的坐標為（2，0）．∴S△ADC=AD?|yC|=×（1﹣2）×2=2．（2）假設存在．∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，當y=x﹣1=﹣4時，x=1，此時點P的坐標為（1，﹣4）；當y=x﹣1=4時，x=9，此時點P的坐標為（9，4）．綜上所述：在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．22、（）；（）承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意可以的得到相應的不等式，從而可以解答本題．試題解析：（）根據(jù)題意可得，，即與之間的函數(shù)關系式是；（）根據(jù)題意可得，，計算得出，，∵，∴當時，取得最大值，此時，即承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．23、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析?！窘忸}分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【題目詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A＋∠ABC=180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中點，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四邊形BDFC為平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24、(1)見解析，A1的坐標1,2；(2)見解析，A2的坐標【解題分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】(1)平移如圖，ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖，ΔA2A2的坐標-1,-2【題目點撥】本題考查平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).25、12m【解題分析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【題目詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m．【題目點撥】要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關鍵,再運用勾股定理求得BC的值．26、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標為（，）或（14，-16），見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設D為（a，a），代入可求得D點坐標；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點