黑龍江省雞東縣平陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省雞東縣平陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．22．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)3．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥04．如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣35．現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3006．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α8．如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m9．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定10．分式為0的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離是________，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________．12．若，則的值為________.13．如果a是一元二次方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式=__________.14．分解因式_____．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長為__________．16．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績的極差是______．17．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．18．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個(gè)特殊的四邊形.請(qǐng)判斷這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做什么，并證明你的結(jié)論.20．（6分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．21．（6分）已知：y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時(shí)，y＝3；x＝﹣1時(shí)y＝1．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求x＝﹣時(shí)，y的值．22．（8分）張明、王成兩位同學(xué)在初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)的成績（成績均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提出學(xué)習(xí)建議．23．（8分）計(jì)算：(1);(2).24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”，如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是_______.（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積②當(dāng)四邊形的面積為，且與直線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.25．（10分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。26．（10分）2018年1月25日，濟(jì)南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的4倍，從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí)，濟(jì)南市民早上可在濟(jì)南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟(jì)南到成都的火車行車?yán)锍碳s為2288千米，求高鐵列車的平均時(shí)速．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點(diǎn)P有四解.故選B.點(diǎn)睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.2、A【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【題目詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)（-3，-4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．5、A【解題分析】

設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【題目詳解】設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x（x-20）=300，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．6、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解題分析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解題分析】∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．9、C【解題分析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．10、C【解題分析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.【題目詳解】由題意得：2m-1=0，解得，此時(shí)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，任何一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答本題．【題目詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離是2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為2；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，比較簡單．12、【解題分析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、【解題分析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、16或2【解題分析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時(shí)，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計(jì)算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時(shí)，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時(shí)，過點(diǎn)B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點(diǎn)G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．16、小林，9環(huán)【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數(shù)波動(dòng)性大小以及極差的定義，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可知小林是新手，小林10次成績的極差是10-1=9（環(huán)）故答案為：小林，9環(huán)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差，是解題的關(guān)鍵．17、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【題目詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反證法的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題正確.18、平行四邊形【解題分析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定三、解答題(共66分)19、四邊形是菱形，見解析.【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可求解.【題目詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.20、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解題分析】

（1）設(shè)y1＝k1x2，y2＝，根據(jù)y＝y(tǒng)1﹣y2，列出y與k1，k2和x之間的函數(shù)關(guān)系，再將x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）把x=-代入y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y(tǒng)1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②聯(lián)立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【題目點(diǎn)撥】本道題主要考查了學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式的熟練掌握情況,能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學(xué)習(xí)成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計(jì)算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學(xué)的方差，方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定．【題目詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個(gè)數(shù)為80，90，則張明的成績的中位數(shù)為85，王成的成績中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績的眾數(shù)為90，根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算出結(jié)果，可以填得下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，所以優(yōu)秀率較高的同學(xué)是王成，故答案為：王成；(3)盡管王成同學(xué)優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；相對(duì)而言，張明的成績比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學(xué)的學(xué)習(xí)還需再加把勁，學(xué)習(xí)成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計(jì)量的選擇等知識(shí)，正確把握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）4,（2）2.【解題分析】

（1）分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解題分析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”頂點(diǎn)；

（1）先求得對(duì)角線PM的長，從而可得到正方形的邊長，然后可得到這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）①，先依據(jù)題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得：PM⊥QN，且對(duì)角線互相平分，由菱形的面積為8，且菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半，可得QN的長，證明Q在y軸上，N在x軸上，可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”頂點(diǎn)．

故答案為F，G；

（1）如圖1所示：

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），

∴MP=1．

∵“極好菱形”為正方形，其對(duì)角線長為1，

∴其邊長為1．

∴這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）、（3，1）．

（3）①如圖1所示：

∵M(jìn)（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四邊形MNPQ是菱形，