人教版九年級數學上冊 21.3 實際問題與一元二次方程-（原卷版+解析）

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價x%后售價為120元，則下面所列方程正確的是A．100（1+2x%）2=120

B．100（1+x2）2=120C．100（1?x%）2=120

D．100（1+x%）2=1202．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2016年投入教育經費2500萬元，預計到2018年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120003．已知菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為A．16 B．12C．16或12 D．244．祁中初三（6）班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為A．=930 B．=930C．x（x+1）=930 D．x（x?1）=9305．為改善辦學條件，某縣加大了專項資金投入，2016年投入房屋改造專項資金3000萬元，預計2018年投入房屋改造專項資金5000萬元．設投入房屋改造專項資金的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50006．現有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是A．x(x?20)=300 B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300 D．60(x?20)=300二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．某工廠兩年內產值翻了一番，求該工廠產值年平均增長的百分率.若設該工廠產值年平均增長的百分率為x，則可列方程為________．8．如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中間修建兩塊形狀相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．9．某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現在的價格是________元（結果用含m的代數式表示）．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降低1元，商場平均每天可多售出2件．設襯衫的單價降了x元：（1）該商場降價后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價降了多少元？11．用如圖所示矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形(陰影部分)．并制成一個長方體紙盒.（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．12．果農田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價格進行兩次下調后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．（1）如果每次價格下調的百分率相同，求田豐每次價格下調的百分率；（2）小李準備到田豐處購買3噸該草莓，因數量多，田豐準備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價x%后售價為120元，則下面所列方程正確的是A．100（1+2x%）2=120

B．100（1+x2）2=120C．100（1?x%）2=120

D．100（1+x%）2=120【答案】D【名師點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型．根據題意得出等量關系是解決這個問題的關鍵．2．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2016年投入教育經費2500萬元，預計到2018年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】由題意可得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.【名師點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用—增長率問題，確定問題的等量關系是解題關鍵.3．已知菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為A．16 B．12C．16或12 D．24【答案】A【解析】（x?3）（x?4）=0，x?3=0或x?4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一條對角線長為6，∴邊AB的長是4，∴菱形ABCD的周長為16．故選A．4．祁中初三（6）班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為A．=930 B．=930C．x（x+1）=930 D．x（x?1）=930【答案】D【名師點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,其中x(x?1)不能和握手問題那樣除以2,另外這類問題轉化為一元二次方程求解時應注意考慮解的合理性,即考慮解的取舍.5．為改善辦學條件，某縣加大了專項資金投入，2016年投入房屋改造專項資金3000萬元，預計2018年投入房屋改造專項資金5000萬元．設投入房屋改造專項資金的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【答案】A【解析】設教育經費的年平均增長率為x，則2017的房屋改造專項資金為：3000×（1+x）萬元，2018的房屋改造專項資金為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故選A．【名師點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．6．現有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是A．x(x?20)=300 B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300 D．60(x?20)=300【答案】A【名師點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．某工廠兩年內產值翻了一番，求該工廠產值年平均增長的百分率.若設該工廠產值年平均增長的百分率為x，則可列方程為________．【答案】（x＋1）2＝2【解析】設工廠產值年平均增長的百分率為x，原產值為a，由題意得：整理得：故答案為：8．如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中間修建兩塊形狀相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．【答案】2【解析】設人行道的寬度為x米，根據題意得，（36?3x）（24?2x）=600，化簡整理得，（12?x）2=100．解得x1=2，x2=22（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度是2m．故答案為：2.【名師點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為600m2得出等式是解題關鍵．9．某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現在的價格是________元（結果用含m的代數式表示）．【答案】100（1?m）2三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降低1元，商場平均每天可多售出2件．設襯衫的單價降了x元：（1）該商場降價后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價降了多少元？【答案】（1）（40?x），（20+2x）；(2)20【解析】（1）∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出2x件，∵原來每件的利潤為40元，現在降價x元，∴現在每件的利潤為(40?x)元，每天可以售出件.故答案為：(40?x)，.（2）由題意，得(40?x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20,為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20. 答：如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價降了20元.11．用如圖所示矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形(陰影部分)．并制成一個長方體紙盒.（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．【答案】（1）；；（2）【名師點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）利用長方形的面積減去四個正方形的面積，列出代數式；（2）根據剩余部分與減去部分面積間的關系，列出一元二次方程．12．果農田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價格進行兩次下調后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．（1）如果每次價格下調的百分率相同，求田豐每次價格下調的百分率；（2）小李準備到田豐處購買3噸該草莓，因數量多，田豐準備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．【答案】（1）田豐每次價格下調的百分率是20%；（2