浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題6.5 反比例函數(shù)全章七類必考壓軸題（學(xué)生版）

專題6.5反比例函數(shù)全章七類必考壓軸題【浙教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1反比例函數(shù)k的幾何意義1．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期中）函數(shù)y=4x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=4x的圖象上一動點(diǎn)PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=1其中所有正確結(jié)論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，D，E分別是AB，OA中點(diǎn)．過點(diǎn)D的雙曲線y=kxk>0，x>0與BC交于點(diǎn)G．連接DC，F(xiàn)在DC上，且DF:FC=2:1A．8 B．16 C．24 D．323．（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A1,A2,A3,?A2022在x軸上，且OA1=A1A2=A2A4．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A在第二象限，以AB為邊在AB的左側(cè)作菱形ABCD，滿足BC∥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，AE=12DE，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F，分別連接EF，OE，OF5．（2022秋·山東濱州·九年級濱州市濱城區(qū)第三中學(xué)校考期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在y=?2x上，頂點(diǎn)C在y=96．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=5x（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像于點(diǎn)B、C，連接OB、OC7．（2022春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)和y2(1)如圖①，若AB⊥x軸，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1(2)如圖②，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且△OAB的面積為2．求k1必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2反比例函數(shù)與x=a或y=a1．（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB邊AB平行于y軸，函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，交邊OA于點(diǎn)C，且OC=2AC，連結(jié)BC．若△OBC的面積為5，則kA．4 B．6 C．8 D．122．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與CD邊交于點(diǎn)H，若DH=2CH，菱形ABCDA．2 B．4 C．6 D．83．（2022秋·湖南株洲·九年級?？计谀┤鐖D，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像交于點(diǎn)A1,m，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n0<n<6交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？4．（2022秋·河北唐山·九年級校考期末）如圖直線y=2x+m與y=nx(n≠0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1)求此直線和雙曲線的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)過x軸正半軸上一點(diǎn)M作平行于y軸的直線l，分別與直線y=2x+m和雙曲線y=nx(n≠0)交于點(diǎn)P，Q，如果PQ=2QM5．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像交于點(diǎn)A（a，4－a）點(diǎn)B（b，4－b），其中a<b，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C(1)求a+b的值；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(3)若a=1，過點(diǎn)P(0,t)(t>0)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)y=kx的圖象分別交于點(diǎn)E、①當(dāng)EF≤1時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=kx?4(k≠0)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=?12x(x<0)的圖像交于點(diǎn)（1）b=；k=；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與A,B重合)，過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D，連接OC,OD,BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=24，求點(diǎn)（3）將第（2）小題中的ΔOCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)7．（2022·北京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點(diǎn)A（－3，（1）求k，m的值；（2）已知點(diǎn)P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象于點(diǎn)①當(dāng)a=－1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出b的取值范圍．必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3反比例函數(shù)與全等1.（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=?6x的圖像上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上，CD與y軸交于點(diǎn)E，若DE=CE2.（2022秋·湖南益陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點(diǎn)A1,0，與y軸交于點(diǎn)B0,b．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移tt>0個單位長度，得到對應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像恰好經(jīng)過C，(1)a=，b=；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上的一個點(diǎn)，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點(diǎn)M3.（2022春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y1=4xx>0圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x(1)若S△AOB=5，則(2)當(dāng)k=?8時，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則線段OB=________．(3)若無論點(diǎn)A在何處，函數(shù)y2=kxk<0,x<0圖像上總存在一點(diǎn)D4.（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，正方形ABCO的邊長為6，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，M是邊AB上的一點(diǎn)，且BM=2AM．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，并與邊BC相交于點(diǎn)N．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ONM的面積；(3)求證：OB垂直平分線段MN．5.（2022秋·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，函數(shù)y=kxx>0(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交y=kxx>0于點(diǎn)C(3)在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4反比例函數(shù)與勾股定理1．（2022秋·四川達(dá)州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O0,0，A0,4，B3,0為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y=kA．36 B．25 C．16 D．92．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為32，則點(diǎn)A．22,2 B．1,2 C．33．（2022秋·山東威海·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則PA．5 B．6 C．7 D．84.（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,35．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,m，點(diǎn)A在y軸正半軸上，將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)y=?6(1)求m的值；(2)求△ABO平移的距離；(3)點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長最小時，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF的周長．6．（2022秋·遼寧朝陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(1)求m和k的值；(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶市第六十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1)，點(diǎn)B(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OA、OB，求△AOB的面積；(3)觀察圖象直接寫出ax+b>kx時x的取值范圍是(4)直接寫出：P為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)三角形OAP為等腰三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo)．必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5反比例函數(shù)與圖形變換1．（2022秋·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時針旋轉(zhuǎn)60°至OB，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過A作AC∥BO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若△BOC的面積為3A．332 B．?332 2．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是A．1+5 B．4+2 C．4?2 D．-1+3．（2022春·江蘇南京·八年級期末）“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準(zhǔn)備對函數(shù)y=6(1)該小組認(rèn)為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y＝6x的圖像（如圖1），然后畫出了y=(2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=6x+1?3圖像可以由y(3)他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù)y=6x+1?3(4)他們研究后發(fā)現(xiàn)，方程6x+1?3=a中，隨著a4．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)y=4x的圖像向左平移一個單位，可以得到函數(shù)①該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小．（

）(2)在圖②中畫出函數(shù)y=4(3)問題解決：若函數(shù)y=2x+mx+1的圖像可以由函數(shù)y=4(4)深入思考：當(dāng)a>0時，對于任意正數(shù)k，方程kx+b=axx+1均無解，直接寫出a，b，5．（2022秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，OA所在直線的解析式為y=?2x，反比例函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象過點(diǎn)A，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)6．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸正半軸上，連接OB．將△OCB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△OFG，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，且點(diǎn)G在y軸正半軸上，OF與AB相交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1)如圖1，k＝______，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；(2)若P為第三象限反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接PD，當(dāng)線段PD被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”（如圖2）．設(shè)M是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接DE，當(dāng)四邊形DENM是“完美箏形”時，直接寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022秋·甘肅白銀·九年級校聯(lián)考期末）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A2,1，反比例函數(shù)y=kx(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；(3)如圖3，將線段OA延長交y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段ED8．（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)統(tǒng)考一模）若將函數(shù)F的圖象沿直線l對折，與函數(shù)G的圖象重合，則稱函數(shù)F與G互為“軸對稱函數(shù)”，直線l叫作函數(shù)F與函數(shù)G的“軸直線”．如函數(shù)y=2x關(guān)于直線y軸的軸對稱函數(shù)是y=?2x．(1)若軸直線為x軸，求函數(shù)y=x+1的關(guān)于x軸的軸對稱函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)F：y=2x+b，軸直線為y軸，此時F的軸對稱函數(shù)G的圖象與函數(shù)y=2x的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求(3)若函數(shù)F：y=?x2+9，軸直線為x=1，函數(shù)F的軸對稱函數(shù)是G，當(dāng)?1≤x≤5時，G的圖象恒在y=kx+3k必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6反比例函數(shù)與定值、最值1．（2022春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A(a,1)，B(?1,b)都在雙曲線y=?3x(x<0)上，P,Q分別是x軸，y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的表達(dá)式為(A．y=34x+94 B．y=x+1 2．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是5,0，點(diǎn)B是函數(shù)y=6xx>0圖像上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)y=?2xx<0的圖像于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形3．（2022秋·河南平頂山·九年級校考期中）閱讀理解：已知，對于實數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，此時取得代數(shù)式a+b(1)若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=______時，a+1(2)①如圖13—1，已知點(diǎn)P為雙曲線y=6xx>0上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，四邊形OAPB②如圖13—2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y=8xx>0上一點(diǎn)，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使得以O(shè)、P、Q、C4．（2022秋·重慶·九年級重慶第二外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC＝3(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(2)在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，取OB的中點(diǎn)M，將線段OM沿著y軸上下移動，線段OM的對應(yīng)線段是O1M15．（2022春·江蘇泰州·八年級校考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點(diǎn)分別作CC′∥y軸∥DD′交直線AB于C①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，頂點(diǎn)A、D在反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖像上，點(diǎn)G在反比例函數(shù)(1)若k1=5，k2(2)①當(dāng)點(diǎn)B、C在坐標(biāo)軸上時，求k2②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)在同一直線上時，試判斷k27．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點(diǎn)M在函數(shù)y1=4x（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)M分別作x軸和y平行線，交函數(shù)y2=1x（x＞0）的圖像于點(diǎn)B、C，作直線BC，設(shè)直線(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）．①直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；②當(dāng)y<y2時，③點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在y軸上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；(2)連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．8．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,2繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，連接OA，OB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若S△POC=4S(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于C?m,?n，平面內(nèi)有一點(diǎn)Qm?1,n+2，PQ與GA的延長線交于點(diǎn)①若m=2，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)m≠1時，記H的坐標(biāo)為a,b，試判斷a+2b?4必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2022秋·江西宜春·九年級?？计谀┠呈卟松a(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求y與x（10≤x≤24）的函數(shù)表達(dá)式；(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長時間，才能使蔬菜避免受到傷害？2．（2022秋·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米(x>0)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示所示．請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？3．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）為了預(yù)防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．（1）問：室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間可達(dá)到幾分鐘？（2）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于30分鐘時，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？4．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）研究表明，當(dāng)空氣