浙教版八年級下冊數學舉一反三系列 專題6.5 反比例函數全章七類必考壓軸題（學生版）

專題6.5反比例函數全章七類必考壓軸題【浙教版】必考點1必考點1反比例函數k的幾何意義1．（2022秋·山東濟寧·九年級統考期中）函數y=4x和y=1x在第一象限內的圖象如圖，點P是y=4x的圖象上一動點PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=1其中所有正確結論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·湖北十堰·九年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D，E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線y=kxk>0，x>0與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF:FC=2:1A．8 B．16 C．24 D．323．（2022秋·貴州銅仁·九年級統考期中）如圖，點A1,A2,A3,?A2022在x軸上，且OA1=A1A2=A2A4．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A在第二象限，以AB為邊在AB的左側作菱形ABCD，滿足BC∥x軸，過點B作BE⊥AD交AD于點E，AE=12DE，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點E，與BC邊交于點F，分別連接EF，OE，OF5．（2022秋·山東濱州·九年級濱州市濱城區(qū)第三中學?？计谀┤鐖D，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=?2x上，頂點C在y=96．（2022春·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖，點M在函數y=5x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y=2x（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC7．（2022春·四川樂山·八年級統考期末）如圖，點A、B分別在反比例函數y1=k1x(x>0)和y2(1)如圖①，若AB⊥x軸，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1(2)如圖②，若點P是線段AB的中點，且△OAB的面積為2．求k1必考點2必考點2反比例函數與x=a或y=a1．（2022秋·山東淄博·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB邊AB平行于y軸，函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點B，交邊OA于點C，且OC=2AC，連結BC．若△OBC的面積為5，則kA．4 B．6 C．8 D．122．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點D，與CD邊交于點H，若DH=2CH，菱形ABCDA．2 B．4 C．6 D．83．（2022秋·湖南株洲·九年級?？计谀┤鐖D，直線y=2x+6與反比例函數y=kxk>0的圖像交于點A1,m，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n0<n<6交反比例函數的圖像于點M，交AB(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)當n為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？4．（2022秋·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D直線y=2x+m與y=nx(n≠0)交于A，B兩點，且點A(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)求點B的坐標；(3)過x軸正半軸上一點M作平行于y軸的直線l，分別與直線y=2x+m和雙曲線y=nx(n≠0)交于點P，Q，如果PQ=2QM5．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數y=kx(x>0)的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中a<b，與坐標軸的交點分別是C(1)求a+b的值；(2)求直線l的函數表達式(3)若a=1，過點P(0,t)(t>0)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數y=kx的圖象分別交于點E、①當EF≤1時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，一次函數y=kx?4(k≠0)的圖像與y軸交于點A，與反比例函數y=?12x(x<0)的圖像交于點（1）b=；k=；（2）點C是線段AB上一點(不與A,B重合)，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖像于點D，連接OC,OD,BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=24，求點（3）將第（2）小題中的ΔOCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點O的對應點7．（2022·北京·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數y=kx（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點A（－3，（1）求k，m的值；（2）已知點P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數y=kx（x＜0）的圖象于點①當a=－1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM結合函數的圖象，直接寫出b的取值范圍．必考點3必考點3反比例函數與全等1.（2022秋·四川成都·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD頂點A的坐標為1,0，點D在反比例函數y=?6x的圖像上，點B，C在反比例函數y=kxx>0的圖像上，CD與y軸交于點E，若DE=CE2.（2022秋·湖南益陽·九年級校聯考期末）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A1,0，與y軸交于點B0,b．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移tt>0個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=kxx>0的圖像恰好經過C，(1)a=，b=；(2)求反比例函數的表達式；(3)點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=kxx>0的圖像上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M3.（2022春·吉林長春·八年級統考期末）如圖，點A是函數y1=4xx>0圖像上的任意一點，過點A作AB∥x(1)若S△AOB=5，則(2)當k=?8時，若點A的橫坐標是1，則線段OB=________．(3)若無論點A在何處，函數y2=kxk<0,x<0圖像上總存在一點D4.（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，正方形ABCO的邊長為6，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，M是邊AB上的一點，且BM=2AM．反比例函數的圖象經過點M，并與邊BC相交于點N．(1)求這個反比例函數的解析式；(2)求△ONM的面積；(3)求證：OB垂直平分線段MN．5.（2022秋·山東濟南·九年級統考期中）如圖，函數y=kxx>0(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=kxx>0于點C(3)在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．必考點4必考點4反比例函數與勾股定理1．（2022秋·四川達州·九年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O0,0，A0,4，B3,0為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kA．36 B．25 C．16 D．92．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數y=kxx>0的圖象經過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A．22,2 B．1,2 C．33．（2022秋·山東威?！ぞ拍昙壗y考期中）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kx的圖象上，則PA．5 B．6 C．7 D．84.（2022秋·山東煙臺·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點A在反比例函數y=kxk>0,x>0的圖像上，點C的坐標為4,35．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點B的坐標為2,m，點A在y軸正半軸上，將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點B的對應點E恰好在反比例函數y=?6(1)求m的值；(2)求△ABO平移的距離；(3)點P是x軸上的一個動點，當△PEF的周長最小時，請直接寫出此時點P的坐標及△PEF的周長．6．（2022秋·遼寧朝陽·九年級統考期末）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，點(1)求m和k的值；(2)x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶市第六十九中學?？计谀┤鐖D，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A坐標為(3,1)，點B(1)求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；(2)連接OA、OB，求△AOB的面積；(3)觀察圖象直接寫出ax+b>kx時x的取值范圍是(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形OAP為等腰三角形時點P的坐標．必考點5必考點5反比例函數與圖形變換1．（2022秋·四川綿陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為x軸上的一點，將OA繞點O按順時針旋轉60°至OB，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點B，過A作AC∥BO交反比例函數圖象于點C，若△BOC的面積為3A．332 B．?332 2．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，反比例函數y＝kx（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，則t的值是A．1+5 B．4+2 C．4?2 D．-1+3．（2022春·江蘇南京·八年級期末）“卓越數學興趣小組”準備對函數y=6(1)該小組認為此函數與反比例函數有關，于是他們首先畫出了反比例函數y＝6x的圖像（如圖1），然后畫出了y=(2)他們發(fā)現函數y=6x+1?3圖像可以由y(3)他們發(fā)現可以根據函數y=6x+1?3(4)他們研究后發(fā)現，方程6x+1?3=a中，隨著a4．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期末）我們研究反比例函數圖像平移后的性質．初步探究(1)將反比例函數y=4x的圖像向左平移一個單位，可以得到函數①該函數圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數y=4(3)問題解決：若函數y=2x+mx+1的圖像可以由函數y=4(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數k，方程kx+b=axx+1均無解，直接寫出a，b，5．（2022秋·山西朔州·九年級統考期末）如圖，OA所在直線的解析式為y=?2x，反比例函數y=?2x(x<0)的圖象過點A，現將射線OA繞點O順時針旋轉90°與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點6．（2022秋·山東濟南·九年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸正半軸上，連接OB．將△OCB繞點O逆時針旋轉，得到△OFG，點C的對應點為點F，點B的對應點為點G，且點G在y軸正半軸上，OF與AB相交于點D，反比例函數y=kx的圖象經過點D，交BC于點E，點D的坐標是(1)如圖1，k＝______，點E的坐標為______；(2)若P為第三象限反比例函數圖象上一點，連接PD，當線段PD被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求點P的橫坐標；(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”（如圖2）．設M是第三象限內的反比例函數圖象上一點，N是平面內一點，連接DE，當四邊形DENM是“完美箏形”時，直接寫出M，N兩點的坐標．7．（2022秋·甘肅白銀·九年級校聯考期末）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A2,1，反比例函數y=kx(1)求點B的坐標和反比例函數的關系式；(2)如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；(3)如圖3，將線段OA延長交y=kx(x>0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，請?zhí)骄烤€段ED8．（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學統考一模）若將函數F的圖象沿直線l對折，與函數G的圖象重合，則稱函數F與G互為“軸對稱函數”，直線l叫作函數F與函數G的“軸直線”．如函數y=2x關于直線y軸的軸對稱函數是y=?2x．(1)若軸直線為x軸，求函數y=x+1的關于x軸的軸對稱函數的解析式；(2)若函數F：y=2x+b，軸直線為y軸，此時F的軸對稱函數G的圖象與函數y=2x的圖象有且只有一個交點，求(3)若函數F：y=?x2+9，軸直線為x=1，函數F的軸對稱函數是G，當?1≤x≤5時，G的圖象恒在y=kx+3k必考點6必考點6反比例函數與定值、最值1．（2022春·江蘇蘇州·八年級統考期中）如圖，點A(a,1)，B(?1,b)都在雙曲線y=?3x(x<0)上，P,Q分別是x軸，y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的表達式為(A．y=34x+94 B．y=x+1 2．（2022春·江蘇南京·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是5,0，點B是函數y=6xx>0圖像上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數y=?2xx<0的圖像于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形3．（2022秋·河南平頂山·九年級?？计谥校╅喿x理解：已知，對于實數a≥0，b≥0，滿足a+b≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立，此時取得代數式a+b(1)若a>0，當且僅當a=______時，a+1(2)①如圖13—1，已知點P為雙曲線y=6xx>0上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，四邊形OAPB②如圖13—2，已知點Q是雙曲線y=8xx>0上一點，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內是否存在一點C，使得以O、P、Q、C4．（2022秋·重慶·九年級重慶第二外國語學校?？计谥校┤鐖D，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC＝3(1)若點C在反比例函數y=kx(2)在（1）中的反比例函數圖象上是否存在點N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點N坐標，若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，取OB的中點M，將線段OM沿著y軸上下移動，線段OM的對應線段是O1M15．（2022春·江蘇泰州·八年級校考期末）如圖在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點，x軸于B點，C、D為雙曲線上的兩點，它們的橫坐標分別為a，a+m（(1)如圖①連接AC、DB、CD，當四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點分別作CC′∥y軸∥DD′交直線AB于C①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d6．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，頂點A、D在反比例函數y=k1x(x>0)的圖像上，點G在反比例函數(1)若k1=5，k2(2)①當點B、C在坐標軸上時，求k2②如圖2，當點B、O、C三點在同一直線上時，試判斷k27．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，動點M在函數y1=4x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y平行線，交函數y2=1x（x＞0）的圖像于點B、C，作直線BC，設直線(1)若點M的坐標為（1，4）．①直線BC的函數表達式為______；②當y<y2時，③點D在x軸上，點E在y軸上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D、E的坐標；(2)連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．8．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A?1,2繞原點順時針旋轉90°至點B，恰好落在反比例函數y=kx的圖像上，連接OA，OB，過點B作BC⊥x軸交于點C(1)求反比例函數的解析式；(2)若S△POC=4S(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于C?m,?n，平面內有一點Qm?1,n+2，PQ與GA的延長線交于點①若m=2，求點H的坐標；②當m≠1時，記H的坐標為a,b，試判斷a+2b?4必考點7必考點7反比例函數的應用1．（2022秋·江西宜春·九年級?？计谀┠呈卟松a基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：(1)求y與x（10≤x≤24）的函數表達式；(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內最適合生長的時間有多長？(3)若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多長時間，才能使蔬菜避免受到傷害？2．（2022秋·陜西西安·九年級統考期末）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉圈”現象．經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米(x>0)的反比例函數，其圖象如下圖所示所示．請根據圖象中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數表達式；(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？3．（2022春·福建泉州·八年級統考期末）為了預防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室進行消毒的過程中，先經過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（分鐘）之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示．（1）問：室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間可達到幾分鐘？（2）當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于30分鐘時，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？4．（2022秋·湖南永州·九年級統考期中）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，y關于x的函數關系式．

（2）研究表明，當空氣