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文檔簡介

一、六個基本積分二、待定系數(shù)法舉例三、小結(jié)

第四節(jié)有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之為有理函數(shù).一、六個基本積分定義假定分子與分母之間沒有公因式這種有理函數(shù)是真分式；這種有理函數(shù)是假分式；

利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點有理函數(shù)積分的難點就在于將有理函數(shù)化為部分分式之和.

理論上，任何一個有理函數(shù)(真分式)都可分為以下六個類型的基本積分的代數(shù)和:1.2.3.4.5.6.可用遞推法求出（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為※二、待定系數(shù)法舉例（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2例3整理得例4求解原式=例5

求積分解例6

求積分解說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令則記這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論：有理函數(shù)都可積，且積分結(jié)果可能的形式為有理函數(shù)、反正切函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及它們之間的組合。例7求解原式=例8

求積分解令有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三、小結(jié)思考題任何有理函數(shù)都有原函數(shù)嗎？任何初等函數(shù)都有原函數(shù)嗎？都能求出其原函數(shù)嗎？思考題解答任何有理函數(shù)都有初等原函數(shù)，任何初等函數(shù)在其連續(xù)區(qū)間內(nèi)也有原函數(shù)，但并不是所有連續(xù)的初等函數(shù)都有初等原函數(shù)，如：即有些初等函數(shù)是

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