中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《矩形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《矩形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練（帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.(1)若四邊形ABCD為平行四邊形，__________(請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件)，則四邊形ABCD是矩形；【判定依據(jù)】____________________________；(2)若四邊形ABCD為一般四邊形，且∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝________°，則四邊形ABCD是矩形；【判定依據(jù)】____________________________．第1題圖2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.(1)若AC＝4，則BC＝________，OC＝________，BD＝________；(2)若∠AOB＝60°，則AC＝________；(3)若BC＝6，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_______．第2題圖知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)及面積邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線矩形的對(duì)角線互相平分且相等對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，有①______條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為兩條②________的交點(diǎn)面積公式S＝③________【溫馨提示】矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形考點(diǎn)2矩形的判定角1.有一個(gè)角是④________的平行四邊形是矩形；2.有三個(gè)角是⑤________的四邊形是矩形對(duì)角線對(duì)角線⑥________的平行四邊形是矩形教材原題到重難考法與矩形有關(guān)的證明與計(jì)算例如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E.已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)．例題圖變式題1.AE垂直平分BO如圖，四邊形ABCD是矩形，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，若AE＝2eq\r(3)，求OD的長(zhǎng)．第1題圖2.延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，連接DF如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AF垂直平分OB，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，若AD＝3，求DF的長(zhǎng)．第2題圖真題演練1.如圖，在?ABCD中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的長(zhǎng)．第1題圖基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝()A.α－90°B.α－45°C.180°－αD.270°－α第1題圖2.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)誤的是()A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對(duì)角線BD的長(zhǎng)度減小C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變第2題圖3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOB＝60°，則eq\f(AB,BC)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3)－1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)第3題圖4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝()A.2B.2.5C.3D.3.5第4題圖5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)，若∠ACB＝30°，AB＝10，則MN的長(zhǎng)為()A.5eq\r(2)B.5C.5eq\r(3)D.4第5題圖6.已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，則矩形的面積為_(kāi)_______cm2.7.(2023臺(tái)州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．第7題圖8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若BC＝10，sin∠AFB＝eq\f(4,5)，則DE＝__________．第8題圖9.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝eq\f(1,2)，求BC的長(zhǎng)．第9題圖綜合提升10.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CDB.AD＝BCC.∠A＝∠BD.∠A＝∠D11.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF＋EG＝__________．第11題圖12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得BD＝CB，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：第12題圖(1)請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；(2)連接AD，若AD＝5eq\r(2)，eq\f(CB,AC)＝eq\f(2,3)，求AC的長(zhǎng)．矩形1.(1)∠ABC＝90°(答案不唯一)，【判定依據(jù)】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)90，【判定依據(jù)】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．2.(1)2eq\r(3)，2，4；(2)4；(3)12.教材原題到重難考法例解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴4∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝67.5°，∴∠BAO＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.1.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝2OE，∵AE＝2eq\r(3)，在Rt△AEO中，由勾股定理可得，OA2－OE2＝(2eq\r(3))2，即4OE2－OE2＝12，∴OE＝2(負(fù)值已舍去)，∴OD＝OB＝2OE＝4.2.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，OA＝OB＝OC＝OD，∵AF垂直平分OB，∴AB＝AO，∴△OAB是等邊三角形，設(shè)AB＝x，則BD＝2x，在Rt△ABD中，由勾股定理可得，AD2＋AB2＝BD2，即32＋x2＝(2x)2，解得x＝eq\r(3)(負(fù)值已舍去)，∴AB＝eq\r(3)，BD＝2eq\r(3)，∴CD＝eq\r(3)，∵△OAB是等邊三角形，AF⊥OB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAO＝30°，設(shè)BF＝y(tǒng)，則AF＝2y，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，BF2＋AB2＝AF2，即y2＋(eq\r(3))2＝(2y)2，解得y＝1(負(fù)值已舍去)，∴BF＝1，CF＝2，在Rt△CDF中，由勾股定理可得，CD2＋CF2＝DF2，即(eq\r(3))2＋22＝DF2，解得DF＝eq\r(7)，(負(fù)值已舍去)∴DF＝eq\r(7).知識(shí)逐點(diǎn)過(guò)①兩②對(duì)角線③ab④直角⑤直角⑥相等真題演練1.(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠ACE＝90°，∴四邊形ACED是矩形；(2)解：∵四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×2＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,2)×4＝2，∴BF＝eq\r(AB2－AF2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BF的長(zhǎng)為2eq\r(3).基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.C【解析】如解圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)知，∠2＋∠4＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠3.∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－α.第1題解圖2.C【解析】將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向左扭動(dòng)框架，∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；∵向左扭動(dòng)框架，∴BD的長(zhǎng)度減小，故B正確；∵平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，∴平行四邊形ABCD的面積變小，故C錯(cuò)誤；∵平行四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)度不變，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變，故D正確．3.D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°，∴eq\f(AB,BC)＝tan∠ACB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).4.C【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴BF＝CF＝EF＝eq\f(1,2)CE＝5.由題意得BG＝BF＝5，∴AG＝eq\r(BG2－AB2)＝eq\r(52－42)＝3.5.B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠OBC＝30°＋30°＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∵AB＝10，∴OB＝AB＝10.∵點(diǎn)M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)，∴MN是△BOC的中位線，∴MN＝eq\f(1,2)OB＝5.6.48【解析】∵矩形的一邊長(zhǎng)為6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，由勾股定理可得矩形的另一邊長(zhǎng)為8cm，∴矩形的面積為6×8＝48(cm2).7.2eq\r(5)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝6，∴∠A＝90°，BC＝AD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC，∵BE＝CB，∴△ABE≌△FCB(AAS)，∴AE＝BF.∵BC＝6，∴BE＝6，∵AB＝4，∴在Rt△BAE中，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)，∴BF＝2eq\r(5).8.5【解析】∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折疊的性質(zhì)可知，AF＝AD＝10，EF＝DE，∵sin∠AFB＝eq\f(4,5)，∴在Rt△ABF中，AB＝AF·sin∠AFB＝8，∴BF＝eq\r(AF2－AB2)＝6，CF＝BC－BF＝4.設(shè)EF＝DE＝a，CE＝CD－DE＝8－a.在Rt△FCE中，EF2＝CE2＋CF2，即a2＝(8－a)2＋42，解得a＝5，∴DE＝5.9.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形；(2)解：∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2.∵AE＝BE，AB＝2，∴2AE2＝4，∴AE＝BE＝eq\r(2).∵tan∠ACB＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(1,2)，∴CE＝2eq\r(2)，∴BC＝BE＋CE＝eq\r(2)＋2eq\r(2)＝3eq\r(2).10.C【解析】A．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∵AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的長(zhǎng)為AD與BC間的距離，∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故選項(xiàng)D不符合題意．11.eq\f(60,13)【解