人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)《探究四點(diǎn)共圓的條件》說(shuō)課稿

第二十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)——活動(dòng)2探究四點(diǎn)共圓的條件說(shuō)課課題：探究四點(diǎn)共圓的條件說(shuō)課流程：說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教法與學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)教學(xué)預(yù)期效果說(shuō)教材地位與作用：本節(jié)課是新人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》數(shù)學(xué)活動(dòng)2探究四點(diǎn)共圓的條件，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對(duì)經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都不在同一直線上的四點(diǎn)共圓的條件的探究。通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)探究，讓學(xué)生對(duì)四點(diǎn)共圓的問(wèn)題有了個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)某些平面幾何問(wèn)題能轉(zhuǎn)化到圓這個(gè)模型中進(jìn)行解答。學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：

理解過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件；能力目標(biāo)

通過(guò)四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．情感目標(biāo)：通過(guò)小組活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

四點(diǎn)共圓的條件的探究．（根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定）學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反證法證明命題.（學(xué)生用反證法證明幾何命題用的很少，所以對(duì)反證法證明幾何命題不熟悉，所以用反證法證明這個(gè)命題作為本節(jié)課的難點(diǎn)）說(shuō)學(xué)情經(jīng)過(guò)學(xué)生從七年級(jí)以來(lái)對(duì)幾何的性質(zhì)和判定進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和探究，學(xué)生已經(jīng)掌握了一個(gè)幾何圖形的性質(zhì)與判定關(guān)系的規(guī)律，具備了一定的探究幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生對(duì)曲邊的幾何問(wèn)題存在畏難情緒和心理障礙。三、說(shuō)教法和學(xué)法教法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，實(shí)踐講練結(jié)合教學(xué)法（回顧舊知，操作，猜想，驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，分析，類比完成本節(jié)課的教學(xué)）學(xué)法：觀察、類比、歸納、轉(zhuǎn)化，自主學(xué)習(xí)和小組合作探究相結(jié)合。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程教學(xué)板塊的設(shè)計(jì)包含如下六個(gè)環(huán)節(jié)：回顧思考、探究猜想、驗(yàn)證猜想、學(xué)以致用、歸納反思、能力延伸。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1、怎樣確定一個(gè)圓？2、圓內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)一是復(fù)習(xí)回顧，激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課探究猜想作好墊鋪。第二環(huán)節(jié)：探究猜想1、過(guò)不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)，一定能確定一個(gè)圓嗎？2、在你所熟知的特殊四邊形中，哪些有外接圓？設(shè)計(jì)意圖：第2環(huán)節(jié)我也是提出2個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從學(xué)生熟悉的圖形出發(fā)，讓學(xué)生第一認(rèn)知，四點(diǎn)共圓是需要條件的，不是任意的四邊形都有外接圓。讓學(xué)生先思考，思考后在操作來(lái)驗(yàn)證自己思考的是否正確。分別過(guò)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四個(gè)頂點(diǎn)能否作一個(gè)圓,你是怎樣確定這四點(diǎn)共圓的？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)一步明確不是所有的四邊形都有外接圓，四點(diǎn)共圓是要有條件的，你是怎樣確定這四點(diǎn)共圓？啟發(fā)學(xué)生深層次的思考，為矩形，正方形有外接圓找理論依據(jù)。最基本的方法：若能夠找一點(diǎn)使得它到已知四點(diǎn)的距離相等，則這四點(diǎn)肯定共圓.如圖，△ACB、△ADB均為直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°.求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生找四點(diǎn)共圓的條件，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到用定義來(lái)試著解決問(wèn)題。并利用一個(gè)經(jīng)典例題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的思維。同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我猱?huà)一個(gè)四邊形,嘗試著作一下，看能否過(guò)它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？結(jié)論：不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，只有一部分四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.問(wèn)題：具有什么特點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這一活動(dòng)，從特殊的圖形轉(zhuǎn)化到一般的圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖操作，討論交流，幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生認(rèn)知，只有一少部分四邊形有外接圓，并引發(fā)深層次的思考，到底具備什么樣條件的四點(diǎn)共圓呢？四邊形的哪些元素決定了過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作一個(gè)圓？我們知道圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，由此可以猜想，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可能在同一個(gè)圓上.猜想：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)四邊形哪些元素決定四點(diǎn)共圓，思考幾何圖形的性質(zhì)與判定的關(guān)系，結(jié)合所作四點(diǎn)共圓的四邊形的依據(jù)下，學(xué)生可以順理成章的猜想到，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，強(qiáng)化了本節(jié)課的重點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)：證明猜想猜想：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過(guò)點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．證明：假設(shè)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓．過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外設(shè)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°．∴∠AEC=∠D．∵∠AEC=∠D+∠DCE，與∠AEC=∠D矛盾，故假設(shè)不成立．點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的

圓上．設(shè)計(jì)意圖：用反證法證明定理，是本節(jié)課的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，不在同一條直線上的三點(diǎn)共圓，那么第四個(gè)點(diǎn)與這個(gè)圓的位置就有可能有三種情況，在來(lái)分析第四個(gè)點(diǎn)不可能在圓外。在這里，要回顧反證法的步驟，引導(dǎo)學(xué)生利用反證法證明第四個(gè)點(diǎn)是不可能在圓外的情況。點(diǎn)D在圓內(nèi)的情況，請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明．結(jié)論：

對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓設(shè)計(jì)意圖：類比第四點(diǎn)不可能在圓外的情況，學(xué)生獨(dú)立利用反證法證明第四點(diǎn)不可能在圓內(nèi)的這種情況，并讓學(xué)生用實(shí)物展示做題過(guò)程，進(jìn)一步強(qiáng)化反證法，那么這樣就只可能在圓上。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用1、在四邊形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么當(dāng)∠C=_____時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。2、如圖點(diǎn)A、B、C、D都是⊙O上的點(diǎn),則正確的選項(xiàng)是（）（A）∠1+∠2＞∠A(B)∠1+∠2=∠A(C)∠1+∠2＜∠A(D)不能確定3、如圖，已知ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A和B的圓與AD、BC分別交于E、F．求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓．4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓．證明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＋∠AFD=180°，即A、E、D、F四點(diǎn)共圓，∠AEF=∠ADF．又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°，∠CDF＋∠FCD=90°，∠ADF=∠FCD．∴∠AEF=∠FCD，∠BEF＋∠FCB=180°，即B、E、F、C四點(diǎn)共圓．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一組從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)四點(diǎn)共圓的理解，達(dá)到四點(diǎn)共圓簡(jiǎn)單應(yīng)用。第五環(huán)節(jié)：歸納反思通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)，你有那些收獲？1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟：2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會(huì)和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅.3.掌握思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納反思，讓學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般流程，以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意的問(wèn)題，為學(xué)生以后進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)提供方法和依據(jù)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題.第六環(huán)節(jié)：能力延伸在這種圖形中，A、B、C、D四點(diǎn)能共圓又需要滿足什么條件呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，試著用本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思考的方法解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)為所用，能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。五、說(shuō)教學(xué)預(yù)期效果本節(jié)課通過(guò)教師的啟法引導(dǎo)，學(xué)生操作，思考，合作探究學(xué)生理解了四點(diǎn)共圓的條件。學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本流程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．通過(guò)四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化，分類的數(shù)學(xué)思想。進(jìn)一步掌握了用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。六．說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)反思:在四點(diǎn)共圓的條件的探究過(guò)程中，通過(guò)對(duì)特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律（過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓），體現(xiàn)了特殊到一般的思想．同時(shí)，在研究的過(guò)程中，類比將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究，從三點(diǎn)共圓入手探究四點(diǎn)共圓的條件，體現(xiàn)