2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市油田八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市油田八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y23．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）4．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短5．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖7．如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） D．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）28．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點(diǎn) D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)9．設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比小的整數(shù)．12．若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．13．血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個(gè)．14．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為cm．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝1，b＝﹣3．17．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此某市教育部門(mén)對(duì)某學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．18．如圖．已知銳角△ABC，∠B＝48°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19．如圖，港口B在港口A的北偏東38°方向，且A、B之間的距離為75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離BC．20．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．21．如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方形空地，一塊長(zhǎng)為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m；另一塊長(zhǎng)為（a+b）m，寬為（a﹣b）m．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為（a﹣b）m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價(jià)格為30元/m2，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，則a＝．b＝．（2）已知x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．23．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫(xiě)出OE平分∠AOB的依據(jù)：；類(lèi)比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料；我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．【分析】明確無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．解：∵＝﹣3，∴0.618；；均為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，明確無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．題目難度較小，多為考卷中第一題．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵7x+5x＝12x，∴B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵．3．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【分析】本題考查因式分解﹣十字相乘，提公因式等相關(guān)知識(shí)．解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故選項(xiàng)C正確，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，提公因式等相關(guān)知識(shí)．解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．4．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問(wèn)題得證．解：∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?10°時(shí)，則它的底角＝＝35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小即可得到答案．解：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，掌握其特點(diǎn)是解決此題關(guān)鍵．7．如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） D．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2【分析】由圖1可知剩余部分的面積，由圖2可求長(zhǎng)方形的面積，兩部分面積相等即可求解．解：由圖1可知剩余部分的面積＝a2﹣b2，由圖2可求長(zhǎng)方形的面積＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景；利用面積的關(guān)系驗(yàn)證平方差公式是解題的關(guān)鍵．8．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點(diǎn) D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)【分析】由題意可知，點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，則點(diǎn)P在∠BOA的平分線上，即可得出答案．解：由題意可知，點(diǎn)P到射線OB的距離是直尺的寬度，點(diǎn)P到射線OA的距離也是直尺的寬度，∴點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BOA的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，掌握角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解答本題的關(guān)鍵．9．設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】用長(zhǎng)乘寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，然后根據(jù)A、B、C類(lèi)卡片的形狀可得答案．解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝6a2+8ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為8張．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【分析】根據(jù)題意列出方程，分別求出2x和2y，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求出2x+y即可．解：由題意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則和方程思想，根據(jù)題意列出方程，并能對(duì)方程進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比小的整數(shù)4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小即可．解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴比小的整數(shù)有4（答案不唯一），故答案為：4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．12．若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【分析】把x+y和xy看作整體，利用提公因式對(duì)x2y+xy2進(jìn)行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，關(guān)鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對(duì)x2y+xy2進(jìn)行分解，代入即可．13．血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個(gè)．【分析】分析折線統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)果．解：觀察圖象可知：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練識(shí)別折線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)鍵．14．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為2cm．【分析】先由平行線的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得AB＝BC，則可得出AB的長(zhǎng)．解：∵直尺的兩對(duì)邊相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能夠得出AB＝BC是解答此題的關(guān)鍵．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是90°或50°．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠C＝40°，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①∠ADB＝90°；②∠BAD＝90°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)即可．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝40°，∵△ABD為直角三角形，∴有以下兩種情況：①∠ADB＝90°，②∠BAD＝90°，此時(shí)∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∴若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是90°或50°．故答案為：90°或50°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理是解答此題的關(guān)鍵；分類(lèi)討論是解答此題的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)之一．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝1，b＝﹣3．【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出a+b，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）∵x+y﹣4＝0∴x+y＝4，∴2x?2y＝2x+y＝24＝16；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝a2+a2﹣2a2+b2﹣4b2﹣2ab﹣6ab＝﹣3b2﹣8ab，當(dāng)a＝1，b＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3×（﹣3）2﹣8×1×（﹣3）＝﹣3×9+8×1×3＝﹣27+24＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則17．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此某市教育部門(mén)對(duì)某學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．【分析】（1）由A級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B級(jí)人數(shù)求出C級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以C級(jí)人數(shù)所占比例即可．解：（1）50÷25%＝200（名），答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；故答案為：200；（2）C級(jí)學(xué)生人數(shù)為200﹣（50+120）＝30（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝54°．答：圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)為54°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以顯示出每一部分在總體中所占的百分比．18．如圖．已知銳角△ABC，∠B＝48°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點(diǎn)，則P點(diǎn)滿(mǎn)足條件．解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19．如圖，港口B在港口A的北偏東38°方向，且A、B之間的距離為75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離BC．【分析】首先根據(jù)題意可得CN∥BD，可得∠BCA＝∠DBC＝38°，即可得∠BCA＝∠A，再根據(jù)等腰三角形的判定，即可求解．解：∵CN∥BD，∴∠BCA＝∠DBC＝38°，∴∠BCA＝∠A＝38°，∴BC＝AB＝75km，故港口B與C之間的距離BC為75km．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方位角的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解．20．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理判斷；（2）證明△DOB≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，再證明Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠1＝∠2．【解答】（1）解：小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二；（2）證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2，方法二：∵OD＝OE，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方形空地，一塊長(zhǎng)為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m；另一塊長(zhǎng)為（a+b）m，寬為（a﹣b）m．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為（a﹣b）m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價(jià)格為30元/m2，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？【分析】（1）計(jì)劃種植草坪的面積等于2個(gè)矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可；（2）將a與b的值代入（1）中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量計(jì)算即可求解．解：（1）兩塊空地總面積：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，栽花面積：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，草坪面積：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．（2）a＝30，b＝10，草坪價(jià)格為30元/m2，應(yīng)投入的資金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，弄清楚題意是解答本題的關(guān)鍵．22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，則a＝1．b＝0．（2）已知x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)例題湊成2個(gè)完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可解答；（2）先根據(jù)例題湊成2個(gè)完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，最后代入xy即可解答；（3）先先根據(jù)例題湊成3個(gè)完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，最后代入xy即可解答．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，∴a＝1，b＝0，故答案為：1，0．（2）