復(fù)習(xí)課1空間向量與立體幾何課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)課11.理解單元知識架構(gòu)，能建構(gòu)本單元知識體系.2.知道數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合思想在立體幾何中的應(yīng)用.3.知道函數(shù)與方程思想，掌握函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.任務(wù)：根據(jù)問題回顧本單元知識，建構(gòu)單元知識框圖.目標(biāo)一：理解單元知識架構(gòu)，能建構(gòu)本單元知識體系.1.類比數(shù)的運(yùn)算律，空間向量的運(yùn)算律有哪些？2.如何利用直線的方向向量和平面的法向量表示直線和平面？3.關(guān)于空間直線、平面位置關(guān)系，如何用空間向量刻畫？4.如何利用空間向量刻畫空間中點、線、面的距離？5.如何利用空間向量求解空間中線、面角的問題？歸納總結(jié)目標(biāo)二：知道數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合思想在立體幾何中的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想：在立體幾何中，利用空間向量的坐標(biāo)表示，可以有效地把空間中位置關(guān)系的證明，角度、距離的計算等幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行解決.這樣能夠降低思維難度，減少對圖形的依賴，易于形成統(tǒng)一解題思路.任務(wù)：利用空間向量坐標(biāo)法求解二面角.如圖，在多面體ABCDE中，△AEB為等邊三角形，AD∥BC，BC⊥AB，CE=2，F(xiàn)為EB的中點．(1)證明：AF∥平面DEC；(2)求銳二面角A-CD-E的余弦值．解：(1)取CE中點M，連結(jié)FM，DM，∵，AD∥BC，∴四邊形AFMD為平行四邊形，∴AF∥MD，又AF?平面DEC，MD?平面DEC，∴AF∥平面DEC；M(2)∵EB2+CB2=EC2，∴BC⊥BE，又∵BC⊥AB，AB∩BE=B，∴BC⊥平面ABE，BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，取AB的中點O，以O(shè)E為x軸，AB為y軸，過點O作平行于BC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，∴，∴

設(shè)平面DEC的一個法向量為，∴，∴，平面ABCD的一個法向量為，∴，即銳二面角A-CD-E的余弦值為．歸納總結(jié)利用空間向量坐標(biāo)法求角問題方法.1.建系：找兩兩垂直的面（墻角）；2.求坐標(biāo)：根據(jù)已知求解或利用向量之間的關(guān)系求解；3.結(jié)合線、面有關(guān)問題的向量表示計算.練一練已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BB1=2BC，AA1⊥平面ABC，AC=BC，E為AB中點，D為A1B1上一點．(1)求證：AD⊥CE；(2)當(dāng)D為A1B1中點時，求平面ADC與平面AA1B1B所成角的正弦值．解：(1)證明：∵AC=BC，E為AB中點，∴CE⊥AB，∵AA1⊥平面ABC，∴CE⊥平面AA1B1B，∴AD⊥CE．(2)以C點為坐標(biāo)原點，CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AC=BC=1，面AA1B1B的法向量為，設(shè)面ADC法向量為，則，即，所以，令z1，則．平面ADC與平面AA1B1B所成角的余弦值，所以平面ADC與平面AA1B1B所成角的正弦值．目標(biāo)三：知道函數(shù)與方程思想，掌握函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.函數(shù)與方程思想：在求平面法向量時通常采用待定系數(shù)法，這體現(xiàn)了方程思想.另外，對于探究性問題（包括是否存在型問題）也通常采用待定系數(shù)法，通過解方程組求解.任務(wù)：利用函數(shù)與方程思想，求出相關(guān)面的法向量，進(jìn)而解決空間中的相關(guān)問題.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別是A1B，A1C1的中點．(1)求證：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D與平面EDC所成的二面角的正弦值．(1)證明：如圖，連接A1D，CD1，C1D∩CD1=G，連接A1G，∵BC∥A1D1且BC=A1D1，∴四邊形BA1D1C是平行四邊形，∴A1B∥CD1且A1B=CD1，∵E是A1B中點，G是CD1中點，∴A1E∥CG且A1E=CG，∴四邊形A1ECG是平行四邊形，∴A1G∥CE，∵A1G?平面FC1D，CE?平面FC1D，∴CE∥平面FC1D；(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則D(0,0,0)，C1(0,2,2)，F(xiàn)(1,1,2)，C(0,2,0)，E(2,1,1)，則，設(shè)平面FC1D的法向量為，則，??；設(shè)平面EDC的法向量為，則，取x2=-1，z2=2，y2=0，則；設(shè)平面FC1D與平面EDC所成的二面角的平面角為α，則，所以．練一練

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，M為BB1上一點，且BM=1．(1)求點C1到平面A1MC的距離；(2)求二面角C1-A1M-C的余弦值．因為BM=1，CD=2，AD=3，AA1=4，所以M(2,0,1)，C(2,3,0)，C1(2,3,4)，A1(0,0,4)，因此，，.(1)以A為原點，以AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面A1MC的法向量，則，，所以，取x=9，則y=2，z=6，于是，所以點C1到平面A1MC的距離．(2)由(1)可得，，設(shè)平面A1MC1的法向量，則，，所以，取x=3，則y=-2，z=2，于是，由(1)知平面A1M