高二年級(jí)數(shù)學(xué)理《橢圓》單元測(cè)試題有答案解析

./橢圓練習(xí)一、選擇題〔每小題5分,共40分1若,則方程表示曲線(xiàn)是〔A焦點(diǎn)在X軸上的橢圓B圓C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D無(wú)法確定2橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,若焦距為4,則的值為<>A．4B．5C．7D．83已知P是橢圓上的點(diǎn),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若,則△F1PF2的面積為<>A．3EQ\r<3> B．2EQ\r<3> C．EQ\r<3> D．EQ\f<\r<3>,3>4橢圓<a>b>0>的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中項(xiàng),則此橢圓的離心率為〔ABCD25過(guò)橢圓中心的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為,則的最大面積是〔A．B.C.D.6設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線(xiàn)上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為 〔A．B．C．D．7橢圓的左焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí),m等于〔A2B0C1D-28如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線(xiàn)l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D．若存在直線(xiàn)l,使得BO∥AN,則離心率的取值范圍是〔ABCD二填空題〔每題5分,共20分9橢圓上一點(diǎn)P,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是10橢圓的離心率為,軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),則曲線(xiàn)的方程是；11在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為〔為參數(shù),M為上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)P的軌跡方程是．12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在一點(diǎn)使,則該橢圓離心率的取值范圍為三解答題〔13題10分,14、15題各15分,共40分13已知橢圓〔常數(shù),是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),是曲線(xiàn)上的右頂點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1若與重合,求曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；〔2若的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N分別是橢圓的頂點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過(guò)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k.〔1當(dāng)直線(xiàn)PA平分線(xiàn)段MN時(shí),求直線(xiàn)PA的方程；〔2當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離d；〔3對(duì)任意k>0,求證：PA⊥PB.15設(shè)橢圓過(guò)M、N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),〔1求橢圓E的方程；〔2是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且？若存在寫(xiě)出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由。XX七中高2014級(jí)橢圓單元測(cè)試題〔理科答案一選擇題二填空題9101112三解答題14解：〔1由題意知M<-2,0>,N<0,>,M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為<-1,>,直線(xiàn)PA平分線(xiàn)段MN時(shí),即直線(xiàn)PA經(jīng)過(guò)M、N的中點(diǎn),又直線(xiàn)PA經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以.所以直線(xiàn)PA方程為:3分〔2直線(xiàn),由得,,AC方程：即：所以點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離9分〔3法一：由題意設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn),又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上,,兩式相減得：15分15解:〔1因?yàn)闄E圓E:〔a,b>0過(guò)M〔2,,N<,1>兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為5分〔2假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線(xiàn)方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€(xiàn)為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn),所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線(xiàn)都滿(mǎn)足或,而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩