高二年級數學理《橢圓》單元測試題有答案解析

./橢圓練習一、選擇題〔每小題5分,共40分1若,則方程表示曲線是〔A焦點在X軸上的橢圓B圓C焦點在y軸上的橢圓D無法確定2橢圓的長軸在軸上,若焦距為4,則的值為<>A．4B．5C．7D．83已知P是橢圓上的點,F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,若,則△F1PF2的面積為<>A．3EQ\r<3> B．2EQ\r<3> C．EQ\r<3> D．EQ\f<\r<3>,3>4橢圓<a>b>0>的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中項,則此橢圓的離心率為〔ABCD25過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點,右焦點為,則的最大面積是〔A．B.C.D.6設是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為 〔A．B．C．D．7橢圓的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,當的周長最大時,m等于〔A2B0C1D-28如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D．若存在直線l,使得BO∥AN,則離心率的取值范圍是〔ABCD二填空題〔每題5分,共20分9橢圓上一點P,它到左焦點的距離是它到右焦點的距離的兩倍,則點P的橫坐標是10橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長,則曲線的方程是；11在直角坐標系xOy中,曲線的參數方程為〔為參數,M為上的動點,P點滿足,則點P的軌跡方程是．12已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓離心率的取值范圍為三解答題〔13題10分,14、15題各15分,共40分13已知橢圓〔常數,是曲線上的動點,是曲線上的右頂點,定點的坐標為〔1若與重合,求曲線的焦點坐標；〔2若的最小值為,求實數的取值范圍.14如圖,在平面直角坐標系中,M、N分別是橢圓的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.〔1當直線PA平分線段MN時,求直線PA的方程；〔2當k=2時,求點P到直線AB的距離d；〔3對任意k>0,求證：PA⊥PB.15設橢圓過M、N兩點,O為坐標原點,〔1求橢圓E的方程；〔2是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且？若存在寫出該圓的方程,若不存在說明理由。XX七中高2014級橢圓單元測試題〔理科答案一選擇題二填空題9101112三解答題14解：〔1由題意知M<-2,0>,N<0,>,M、N的中點坐標為<-1,>,直線PA平分線段MN時,即直線PA經過M、N的中點,又直線PA經過原點,所以.所以直線PA方程為:3分〔2直線,由得,,AC方程：即：所以點P到直線AB的距離9分〔3法一：由題意設,A、C、B三點共線,又因為點P、B在橢圓上,,兩式相減得：15分15解:〔1因為橢圓E:〔a,b>0過M〔2,,N<,1>兩點,所以解得所以橢圓E的方程為5分〔2假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩