數(shù)學(xué)-專題03 一元一次不等式與不等式組的三種整數(shù)解問題（帶答案）

專題03一元一次不等式與不等式組的整數(shù)解問題類型一、求整數(shù)解例1．不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：解不等式得，，不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，一共4個(gè)．故選：．例2．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的積是________．【答案】0【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是，∴不等式組的整數(shù)解為，∴所有整數(shù)解的積是0，故答案為：0．【變式訓(xùn)練1】若代數(shù)式的值不小于的值，求滿足條件的x的最小整數(shù)值．【答案】0【詳解】解：根據(jù)題意得，

去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，則滿足條件得x的最小整數(shù)值為0．【變式訓(xùn)練2】求不等式的最大整數(shù)解．【答案】19【詳解】去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12，移項(xiàng)合并得：x＜20，則不等式的最大整數(shù)解為19．【變式訓(xùn)練3】解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【答案】解集為；整數(shù)解為，，0，1【詳解】解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為，，0，1．【變式訓(xùn)練4】求出使成立的非負(fù)整數(shù)解．【答案】0，1，2，3【詳解】解：，，，，．取非負(fù)整數(shù)為0，1，2，3．【變式訓(xùn)練5】（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）解不等式組，并寫出該不等式的整數(shù)解．【答案】（1），不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析；（2）不等式組的整數(shù)解是3．【詳解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是：，∴不等式組的整數(shù)解是3．類型二、由不等式的整數(shù)解求參數(shù)例．若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，∴，∴，∴，故選D．【變式訓(xùn)練1】已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．

【答案】A【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜≤3，解得-6＜a≤-3，故選：B．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為3，則整數(shù)的值為________．【答案】7或8或9【詳解】解：根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)化為：．又∵其最小整數(shù)解為3，∴．解得．滿足條件的整數(shù)的m的值是：7或8或9，故答案是：7或8或9．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，，，，則整數(shù)的最小值是______．【答案】

【詳解】∵，∴，∵不等式的正整數(shù)解恰是，，，，∴，∴的取值范圍是．∴整數(shù)的最小值是．故答案為：．【變式訓(xùn)練5】不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是_____．【答案】12≤m＜15【詳解】分析：先求出不等式的解集，然后根據(jù)其正整數(shù)解求出m的取值范圍．詳解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集為x≤m，∵正整數(shù)解為1，2，3，4，∴m的取值范圍是4≤m＜5，即12≤m＜15．故答案為12≤m＜15．類型三、由不等式組的整數(shù)解求參數(shù)例．已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為，滿足條件的所有整數(shù)m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0【答案】C【詳解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式組的解集為：∵不等式組的所有整數(shù)解的和為∴或∴或

∴或∴m的值為，則．故選D．【變式訓(xùn)練1】如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為：0，1，2，，解得：，故選：D．【變式訓(xùn)練2】若不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_____．【答案】【詳解】解：，由①得，由②得，不等式的解集為，關(guān)于的不等式組的解集共有3個(gè)整數(shù)解，這3個(gè)數(shù)為0，，，即．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是，則m

的取值范圍為____________．【答案】或【詳解】解：由題意可得，，∵不等式組的所有整數(shù)解的和是，∴不等式組的整數(shù)解為，，或，，，，，0，1，2，∴或，故答案為或．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x