山東省臨沂市臨沭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

山東省臨沂市臨沭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置，答案全部填涂在答題卡上，答在本試卷上不得分．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B．從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．下列幾何圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．等邊三角形平行四邊形正五邊形扇形3．在中，，則的值是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．如圖，矩形的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若矩形與矩形相似，則的值為（）第5題圖A．2 B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個(gè)近似值可能是（）第6題圖A． B．2.18 C．2.45 D．2.687．如圖，某景區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建一個(gè)停車場(chǎng)，停車場(chǎng)中修建九塊形狀大小相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，停車區(qū)域之間留有寬度相等的行車通道（陰影部分），求行車通道的寬度是多少？設(shè)行車通道的寬度是，則可列方程為（）第7題圖A． B．C． D．8．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)在函數(shù)圖象上 B．開(kāi)口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)9．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，把以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）第10題圖A． B． C． D．11．如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）第11題圖A． B． C．1 D．212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)為任意一點(diǎn)，已知，則線段的最大值為（）第12題圖A．3 B．5 C．8 D．10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象的一支與線段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的數(shù)值：______．第13題圖14．一元二次方程的兩根為，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，是劣弧上一點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，在中，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中一定正確的是______．（填序號(hào)）第16題圖三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．（本小題滿分8分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦子航和紫琪兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．（1）子航選擇“交通安全”主題手抄報(bào)的概率為_(kāi)_____；（2）求子航和紫琪選擇同一主題手抄報(bào)的概率（將交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全分別記作，用樹(shù)狀圖或列表法求解）．交通安全消防安全飲食安全防疫安全19．（本小題滿分8分）一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，和分別是兩根不同長(zhǎng)度的支撐桿，夾角．若．問(wèn)：當(dāng)時(shí)，較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)離地面的高度約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，）圖1圖220．（本小題滿分10分）如圖，已知等腰三角形是線段上的一點(diǎn)，連接，且有．（1）求證：；（2）若，求的值．21．（本小題滿分10分）小明設(shè)計(jì)了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長(zhǎng)質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處并將其吊起來(lái)，在左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，為了保持木桿水平（動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂），在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)的距離（單位：），看彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（單位：）有什么變化，小明在做此活動(dòng)時(shí)，得到下表的數(shù)據(jù)．第1組第2組第3組第4組2024283097.5106（1）表中第______組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；（2）在已學(xué)過(guò)的函數(shù)中選擇合適的模型，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)平分，．（1）求證：平分；并求的大??；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，圓的半徑長(zhǎng)為8，求的長(zhǎng)．23．（本小題滿分12分）【綜合與實(shí)踐】為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策號(hào)召，落實(shí)“五育并舉”舉措，我縣各校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．球類運(yùn)動(dòng)課上，甲乙兩人打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，從側(cè)面看乒乓球臺(tái)如圖所示，為球臺(tái)，為球網(wǎng)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，甲從正上方的處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的處，從處再次彈起到，乙再接球．以所在直線為軸，為原點(diǎn)作平面直角坐標(biāo)系，表示球與的水平距離，表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均為拋物線，段拋物線的表達(dá)式為，設(shè)段拋物線的表達(dá)式為．（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②用含的式子表示：點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)球在球網(wǎng)正上方時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，求此時(shí)球與的距離；（3）若球第二次的落點(diǎn)在球網(wǎng)右側(cè)處，球再次彈起最高為，乙的球拍在處正上方如線段，將球拍向前水平推出接球，如果接住了球，求的取值范圍．

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：解答題給出了部分解答方法，考生若有其他解法，應(yīng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DBCABCADDABC填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.（答案不唯一，只要滿足即可）14.15.16.①②③（選對(duì)一個(gè)得1分，錯(cuò)選不得分）解答題（本大題共7小題，共72分）17.（本小題滿分12分）解：（1）原式=（2）解：移項(xiàng)，得因式分解，得于是得或即，18.（本小題滿分8分）解：（1）（2）將交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全分別記作A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為．19.（本小題滿分8分）解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，過(guò)A作AF⊥BD，垂足分別為E、F，可得OE∥AF，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm,∴h=AF=AB?cos∠FAB≈150×0.8=120cm,答：較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為120cm.20.（本小題滿分10分）解：（1）證明：∵AD=AC，

∴∠D=∠C，

又∵AB=DB，

∴∠D=∠DAB，

∴∠DAB=∠D=∠C．又∵∠D=∠D，

∴△ADB∽△CDA；（2）∵△ADB∽△CDA，

∴，∵DB=3，BC=6，

∴CD=9，

∴AD2=BD?CD=3×9=27，

∴AD=．21.（本小題滿分10分）解：（1）3；（2）根據(jù)杠桿原理知F×L＝20×9，∴F與L的函數(shù)解析式為：；（3）當(dāng)F＝10N時(shí)，由得L＝18．由題意可知，∴根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，L的取值范圍為18≤L≤35．22.（本小題滿分12分）解：（1）證明：∵∠CAD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；解：由（1）知∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°由（1）知∠ABD＝∠CBD∴AD=CD∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°又平分∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∴BC＝BD＝8，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∵∠F＝90°∠FBC＝60°，∴∠FCB＝30°∴BF＝BC＝423.（本小題滿分12分）解：（1）①F（14，1.5）；②B（t，0）C（t+12，0）．（2）①∵BC段拋物線與x軸交于（t，0），（t+