江西省南昌進(jìn)賢縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江西省南昌進(jìn)賢縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題說(shuō)明：1.本卷為閉卷考試試卷，共23大題，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，共18分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.2.下列四個(gè)圖形標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A. B. C. D.3.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述中，錯(cuò)誤的是（）.A.對(duì)稱(chēng)軸是軸 B.頂點(diǎn)是原點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.有最大值4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.在“雙減”政策下，南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，隨機(jī)選擇了該年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量是100.B.“畫(huà)一個(gè)正六邊形，它的外角和是360°”屬于必然事件.C.調(diào)查江西衛(wèi)視大型綜藝節(jié)目《金牌調(diào)解》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查.D.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè).5.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）.A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則____________.8.如圖，，是的半徑，點(diǎn)在上，連接，，若，則____________度.9.將拋物線(xiàn)先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________.10.已知一個(gè)圓錐的底面直徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，則這個(gè)圓錐的表面積是____________（結(jié)果保留）11.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)___________.12.已知，如圖，矩形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，，若與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________.三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.（1）解方程.（2）如圖，已知，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)重合.求的度數(shù).14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.（1）畫(huà)出.（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段所掃過(guò)的面積.15.在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、、、均為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（1）如圖1是以格點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，在上找出一點(diǎn)，使；（2）如圖2是以格點(diǎn)為圓心的圓，在弦上找出一點(diǎn).使.16.如圖，某同學(xué)學(xué)習(xí)物理電流和電路后，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路圖，其中、、、分別表示四個(gè)可開(kāi)閉的開(kāi)關(guān)，“”表示小燈泡，“”表示電源.電源、小燈泡、開(kāi)關(guān)和線(xiàn)路都能正常工作，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)、、中任意一個(gè)，再閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，小燈泡發(fā)光，按要求完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，再隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)或或其中的一個(gè)，小燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)_______；（2）當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、、、中的兩個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率.17.如圖，平分，為上一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.已知是關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求實(shí)數(shù)的值.19.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點(diǎn)，連接，.（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______________；一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______________；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.20.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分，且于點(diǎn).（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的半徑.五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.在九年級(jí)學(xué)生即將畢業(yè)之際.某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為4元/本的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).當(dāng)每本紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為10元時(shí)，平均每周能售出40本，為了盡快擴(kuò)大銷(xiāo)售量，減少庫(kù)存，商店決定降價(jià)促銷(xiāo)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每本紀(jì)念冊(cè)每降價(jià)1元，那么該商店平均每周可多售出20本.（1）設(shè)售價(jià)降低了元，降價(jià)后每周可售出紀(jì)念冊(cè)的本數(shù)是_________（用含的代數(shù)式表示）；（2）商家要想平均每周盈利300元，每本紀(jì)念冊(cè)應(yīng)該降價(jià)多少元?（3）商家要想獲得最大收益，每本紀(jì)念冊(cè)應(yīng)該降價(jià)多少元？最大收益是多少元？22.小明探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過(guò)程如下，請(qǐng)按要求回答問(wèn)題：（1）列表：-4-3-2-1012340-103003表格中，________，__________.（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.（3）觀(guān)察圖象并解答：①當(dāng)___________時(shí)，有最小值；②求函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).六、解答題（本大題12分）23.課本再現(xiàn)：（1）在圖1中，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).圖1圖2圖3變式探究：（2）如圖2，若一塊三角形材料可以加工成3個(gè)相同大小的正方形零件，請(qǐng)你探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.拓展延伸：（3）如圖3，若一塊三角形材料可以加工成4個(gè)相同大小的正方形零件，且，請(qǐng)你探究的值.（4）如圖4，若一塊三角形材料用同樣的方式，可以加工成個(gè)相同大小的正方形零件，設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則____________.（用含，的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果）圖4

答案一、選擇題（本大題共6小題，共18分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.B2.C2.C3.D4.C5.C6.B二、填空題（本大題共6小題，共18分）.9..10..11.2023.12.2或6或.三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）解：（1）.……1分或，，……3分（2）旋轉(zhuǎn)后與重合，與重合，，，，旋轉(zhuǎn)了，是等腰三角形，，，……4分是等腰三角形，……6分14.解：（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖：即為所求.……3分（2），，線(xiàn)段掃過(guò)的圖形的面積為.………………6分15.解：（1）如圖1，點(diǎn)即為所求；………………3分圖1（2）如圖2，點(diǎn)即為所求.…………6分圖2圖216.（1）……2分（2）列表如下：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中小燈泡發(fā)光的情況數(shù)有6種，所以（小燈泡發(fā)光）……6分17.（1）證明：平分，，.；………………3分（2）解：為中點(diǎn)，，，，，.……6分18.（1）證明：，，，即，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根……4分（2）解：根據(jù)題意得，，，，，整理得，解得，，即的值為或.……8分19.解：（1），；………………2分（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，令，得.點(diǎn)的坐標(biāo)是，………………6分（3）或.………………8分20.（1）證明：如圖，連接.，，平分，，，，，是的半徑，是的切線(xiàn)；………………4分（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，解得.的半徑為.……8分21.解：（1）；…………1分（2）設(shè)每本紀(jì)念冊(cè)應(yīng)降價(jià)元，商家平均每周盈利300元，根據(jù)題意，得，………………2分整理，得，解得，.……4分商店盡快擴(kuò)大銷(xiāo)售量，減少庫(kù)存，應(yīng)舍去，，答：每本紀(jì)念冊(cè)應(yīng)降價(jià)3元；……5分（3）設(shè)每本紀(jì)念冊(cè)應(yīng)降價(jià)元，商家獲得收益最大為元，根據(jù)題意，得.…………8分所以，當(dāng)時(shí)，商家獲得收益最大，最大收益是320元.………………9分22.解：（1）3-1………………2分（2）如圖所示：……5分（3）①…………6分②，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組，解得或，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.綜上，與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，；…………9分23.解：（1）設(shè)正方