云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果收入100元記作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的表示方法即可完成．【詳解】根據(jù)題意，收入100元記作元，則元表示支出80元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，理解具有相反意義的量，一個(gè)用正數(shù)表示，則另一個(gè)量用負(fù)數(shù)表示，這是解題的關(guān)鍵．2.7月，杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名圓滿結(jié)束，亞奧理事會(huì)45個(gè)國(guó)家地區(qū)奧委會(huì)均已報(bào)名，運(yùn)動(dòng)員人數(shù)達(dá)到12500多名，報(bào)名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最．將12500用科學(xué)記數(shù)法表示(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是集體的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，據(jù)此可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．5.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，積的乘方，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A，與2不同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B，，故B符合題意；C，，故C不符合題意；D，，故D不符合題意．故選：B．6.一元二次方程根的情況是(

)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別式計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故方程沒有實(shí)數(shù)根，故選D．7.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.了解一批燈泡使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查 B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查、事件發(fā)生的可能性的大小，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)相關(guān)的定義，認(rèn)真分析題意．【詳解】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、概率很小的事件不可能發(fā)生，說法錯(cuò)誤，符合題意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：C．8.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可得出．【詳解】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，

∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.在四邊形中，，下列說法能使四邊形為菱形的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定和矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴四邊形平行四邊形，A、∵，∴平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由，不能判定四邊形為菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵，∴平行四邊形為菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．10.某列車提速前行駛與提速后行駛所用時(shí)間相同，若列車平均提速，設(shè)提速后平均速度為，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了列分式方程，是解題關(guān)鍵找準(zhǔn)等量關(guān)系，“提速前后所用時(shí)間相同”，列出方程．【詳解】解：設(shè)提速后平均速度為，則提速前列車的平均速度為：，根據(jù)題意得：，故選：C．11.如圖，在中，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，分別交，于點(diǎn)，，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直平分線，等邊對(duì)等角，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖可得是的垂直平分線，則，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得是的垂直平分線，，，，，故選：B．12.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，，，，，，，…，則第2024個(gè)單項(xiàng)式是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．分析所給的單項(xiàng)式可得到第n個(gè)單項(xiàng)式為：，即可求第2024個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】解：∵，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為：．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．13.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的意義，令是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．15.底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)為______．【答案】15【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：．易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．【詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)，則：，解得．故答案為：15．16.如圖，將（其中，）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于______．【答案】120【解析】【分析】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，等于旋轉(zhuǎn)角，，進(jìn)而求得，最后求出即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，等于旋轉(zhuǎn)角，∵點(diǎn)C、A、在同一條直線上，∴，∴，∴故答案為：120．三、解答題：本題共8小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式18.已知，如圖，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用證明，即可推出．【詳解】解：，，即，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．19.成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”和杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，能讓更多人領(lǐng)略成都和杭州的人文和風(fēng)景，同時(shí)也為2023年在成都舉行的大運(yùn)會(huì)、杭州舉行的亞運(yùn)會(huì)造勢(shì)．現(xiàn)將四種吉祥物分別用字母表示如下：A：蓉寶，B：琮琮，C：蓮蓮，D：宸宸，為了調(diào)查同學(xué)們最喜愛的吉祥物，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)開展了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．若昆明市某校初中部有1500多名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中喜歡“蓉寶”的有多少人？【答案】（1）60，60（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖詳見解析，300人【解析】【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；（1）由喜歡C的人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，由喜歡D的占比乘以可得圓心角的大小；（2）先求解喜歡B的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形，由1500乘以A的占比可得答案．【小問1詳解】解：（人），；【小問2詳解】樣本中喜歡“B琮琮”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（人），答：該校喜歡“蓉寶”的大約有300人．20.隨著人類社會(huì)的發(fā)展，青少年應(yīng)親近大自然．某中學(xué)為了能夠讓學(xué)生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校內(nèi)開展了以自然與社會(huì)為主題的選修課．已知有四個(gè)課題《草蟲春秋》，《中華鳥獸》，《山河故人》，《文明外傳》（依次編號(hào)為a，b，c，）都深受學(xué)生歡迎，但需要從中選擇2個(gè)課題作為本學(xué)期選修課的課程，于是將寫有這四個(gè)編號(hào)的卡片（除序號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取兩張卡片．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率．【答案】【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的結(jié)果有6種，即，抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率為21.2023年云南省旅游業(yè)持續(xù)升溫，旅游帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，其中鮮花餅的銷量更是一路攀升．某網(wǎng)店4月份鮮花餅的銷售量為256000枚，6月份的銷售量為400000枚．求該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率．【答案】該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則5月份的銷量為枚，則6月份的銷量為枚，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，舍去答：該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為22.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件．求每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元，每天的銷售利潤(rùn)為w元，再根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元，每天的銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：，，開口向下，當(dāng)時(shí)，w有最大值512，此時(shí)售價(jià)為（元）答：每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元．23.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)是的直徑，得出，易得，結(jié)合，推出，則，即可求證是的切線；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，求出，，再求出，則，根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式得出和，最后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切線；【小問2詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵，，∴，∴，，∵的半徑為，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的證明，求扇形面積，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理，切線的判定定理，以及扇形面積公式．24.已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，使得，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使得最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）已知和是拋物線上任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）存在，，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)；然后利用軸對(duì)稱—最短路徑問題找到符合條件的E點(diǎn)；最后利用直線方程的求法和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得