2024年天津市中考數(shù)學(xué)沖刺練一輪模擬卷（二）（含解析）

（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年天津市一輪模擬卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．計算的結(jié)果等于（

）A．3 B．6 C． D．2．2cos30°的值等于（

）A．1 B． C． D．3．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱形的是（

）A．綠 B．水 C．青 D．山5．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

）A． B． C． D．6．估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．5和6之間7．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．方程的兩個根為（

）A． B． C． D．10．如圖，的頂點，頂點A在第一象限，點在x軸上，若，則點A的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．11．如圖，等腰直角三角形中，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點A作交的延長線于點H，連接，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）

A． B． C． D．12．已知，拋物線（a，b，c是常數(shù)，），經(jīng)過點，其對稱軸為直線，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計算的結(jié)果等于．14．計算結(jié)果等于．15．一個不透明的袋子里裝有11個球，其中有5個紅球和6個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機取出一個球，則它是紅球的概率為．16．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是．（寫出一個即可）．17．如圖，矩形對角線相交于點，為上一點，連接，F(xiàn)為的中點，．若，，則的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點，且點A，B在圓上．（1）線段的長等于；（2）過點作，直線與圓交于點（點在的左側(cè)），畫出的中點，簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(4)原不等式組的解集為______．20．某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了若干名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______，圖①中的值為_________；(2)求統(tǒng)計的這部分學(xué)生每周勞動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．已知是的直徑，點，是上兩點，，連接，，．(1)如圖①，若，，求和的大??；(2)如圖②，過點作的切線，與的延長線交于點，若，求的大?。?2．如圖，一艘貨船在燈塔的正南方向，距離燈塔海里的處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔的南偏東40°方向上，同時位于處的北偏東45°方向上的處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，?。?3．在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，體育場離小明家2.5，文具店離小明家1.5．小明從家出發(fā)跑步15到達體育場，在體育場鍛煉了15后，又走了15到文具店購買文具，然后走回家．給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離與離開家的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/69203050離家的距離/12.5(2)填空：①體育場到文具店的距離為______；②小明在文具店購買文具所用的時間為______；③小明從文具店走回家的速度為；④當(dāng)小明離家的距離為1.7時，他離開家的時間為______．(3)當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，是等腰直角三角形，，，點在軸的負半軸上，點在第二象限，矩形的頂點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．將沿軸向右平移，得到，點，，的對應(yīng)點分別為，，．(1)如圖1，當(dāng)經(jīng)過點時，求點的坐標(biāo)；(2)設(shè)，與矩形重疊部分的面積為；①如圖②，當(dāng)與矩形重疊部分為五邊形時，與相交于點，分別與，交于點，，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②請直接寫出滿足的所有的值．25．已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點為．(1)當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于點，（點在點左側(cè)），與軸交于點．①點是該拋物線對稱軸上一個動點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求該拋物線的解析式和點的坐標(biāo)．②連接，與拋物線的對稱軸交于點，過點作，垂足為，若，求該拋物線的解析式．參考答案：1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)除法計算法則求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法計算，熟知兩個數(shù)相除（非零）的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】把特殊角度的三角函數(shù)值代入進行計算即可．【詳解】解：2cos30°=2×=.故選：D.【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，其形式為：，其中，且n為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．D【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，據(jù)此即可求解；【詳解】立體圖形的左視圖是，故選：D．【點睛】本題考查三視圖；熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由即可得到在哪兩個整數(shù)之間．【詳解】解：∵，∴，即的值在3和4之間．故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．8．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，∴、兩點在第一象限，點在第三象限，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答.【詳解】解：，或，即，，故選：A.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】過A點作于D點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，問題得解．【詳解】解：過A點作于D點，如圖，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形以及勾股定理的知識，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進而得到，，即可判斷A項；若，即有，則是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時，無法不總是等邊三角形，故B錯誤；根據(jù)，可得四點共圓，即有，結(jié)合，可得，故可判定C；結(jié)合，，可得，故可判定D．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合有，，，故A項正確；若，即有，則是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時，無法不總是等邊三角形，故B錯誤；，，，四點共圓，，，，，故C正確；，，，，故D正確，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點，可得出，，再根據(jù)當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，可得，即有，，問題隨之得解．【詳解】∵對稱軸為直線，∴，即，∵拋物線經(jīng)過點，∴，即：，∵當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴，∴，∴，∴，，∴，即①正確，∴，即②錯誤，∵方程的判別式為：，∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，即③正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則求解即可.【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運算法則．14．14【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解:原式故答案為:14.【點睛】本題考查平方差公式與二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求解．【詳解】解：從袋中隨機取出一個球，則它是紅球的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．2【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2．故答案為2．【點睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．17．2【分析】如圖，連接，是的中位線，則，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)，求解的值即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意知，是的中位線，∴，，∴，在中，由勾股定理得，由矩形的性質(zhì)可得，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了中位線，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于添加輔助線，構(gòu)造中位線．18．取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出的長即可；（2）取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．∵，∴為圓的直徑，∵垂直平分，∴魚的交點為圓心，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，即．故答案為：取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．【點睛】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是找出圓心O和點I．19．(1)(2)(3)圖見解析(4)【分析】（1）解不等式①即可得解；（2）解不等式②即可得解；（3）把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得：；故答案為：；（2）解不等式②，得：；故答案為：；（3）數(shù)軸上表示兩個解集如圖所示：（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．20．(1)50人，32(2)平均數(shù)是2.7，眾數(shù)是2，中位數(shù)是3【分析】（1）由每周勞動時間為1小時的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用2小時人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，即，故答案為：50人，32；（2）平均數(shù)為（小時），∴統(tǒng)計的這部分學(xué)生每周勞動時間的平均數(shù)是2.7．觀察條形統(tǒng)計圖，∵在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴統(tǒng)計的這部分學(xué)生每周勞動時間的眾數(shù)是2．將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是3，有，∴統(tǒng)計的這部分學(xué)生每周勞動時間的中位數(shù)是3．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提．21．(1)，(2)【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，由，得到，再分別解，即可得到答案；（2）如圖所示，連接，先由垂徑定理的推理得到，即，同理可得，由切線的性質(zhì)得到，即可證明，得到，求出，則．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴在中，，∴；在中，，∴，∴（2）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，，∴，即，同理可得，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對等角，垂徑定理的推理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．海里【分析】如圖所示，過點B作于D，設(shè)海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根據(jù)海里，求出x的值即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點B作于D，設(shè)海里，在中，，∴，在中，，∴，，∵，∴，解得，∴（海里）．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)填表見解析(2)①1；②20；③；④和(3)【分析】（1）根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；（2）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)圖象作答即可；④如圖，待定系數(shù)法求，的表達式，令，求各自的即可；（3）結(jié)合（2）④中的表達式以及圖象寫函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由題意知，前15，小明勻速運動，速度為，∴在第9時，離家的距離為，由圖象可知，30時，離家的距離為；50時，離家的距離為；填表如下：離開家的時間/69203050離家的距離/1（2）①解：由題意知，，故答案為：1；②解：由圖象可知，在之間時，，即此時在文具店購買文具，∵，∴購買文具的時間為20，故答案為：20；③解：小明從文具店回家用了，∵，∴小明從文具店走回家的速度為，故答案為：；④解：如圖，設(shè)表達式為，將代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴時，小明離家的距離為1.7；設(shè)表達式為，將，，代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴42時，小明離家的距離為1.7；綜上，在和42時，小明離家的距離為1.7；故答案為：和42；（3）解：由（2）④以及圖象可得：當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．24．(1)(2)①②或5【分析】（1）先求出直線的解析式，利用平移后過點，求出的解析式，進而求出的坐標(biāo)，得到平移距離，即可求解；（2）①用進行求解即可，當(dāng)與點重合，再移動直至直線過點之前時，重疊部分為五邊形，求出的范圍即可；②分，，，，，五種情況分類討論求解即可．【詳解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，∴，，矩形的頂點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，∴，∴，設(shè)平移后的解析式為：，∵直線過點，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴沿軸向右平移了個單位，∴；（2）解：①由題意，得：，，，，∴，，，∴；如圖，當(dāng)與點重合，再移動直至直線過點之前時，重疊部分為五邊形，∴當(dāng)與點重合時，，∵直線的解析式為：，當(dāng)直線過點時，∴，∴，∴，當(dāng)時，，此時，∴，∴時，重疊部分為五邊形