2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)人教版第二十六章反比例函數(shù)綜合自檢卷（含解析）

-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)人教版第二十六章反比例函數(shù)綜合自檢卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．觀察函數(shù)和的圖像可知，不等式的解集為（

）A．或 B． C． D．或2．已知三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，則下列各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在該反比例圖象上的是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)是A． B． C． D．5．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于B，點(diǎn)C在x軸上，若面積為2，則k的值為（

）

A． B．1 C．2 D．46．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形的面積為S，那么（）

A． B． C． D．7．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接，則四邊形的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題9．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則．10．定義，若，則的取值范圍是．11．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣體的體積成反比例．當(dāng)氣體的體積時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．則氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)滿足，氣球才不會(huì)爆炸．12．如圖，、是第二象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，線段的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若，則的值為．

13．如圖，每個(gè)底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形頂角的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的田象上，第1個(gè)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，第2個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為3…，以此類推，則第n等腰三角形底邊上的高為_______（用含n的式子表示）．

14．驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．15．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，不等式的解集為．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形，使點(diǎn)B、C均在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形的面積為．三、解答題17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸上，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，四邊形為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)寫出的解集；(3)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于正方形的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)；第一象限內(nèi)的點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，且.求：

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)直線的函數(shù)表達(dá)式.20．喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度與時(shí)間近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是，降溫過程中水溫不低于．

(1)分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量的取值范圍；(2)從水壺中的水燒開降到就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)C，且與相交于點(diǎn)D，，

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使的值最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖1，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)上，作直線，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N，連接．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；(2)求的面積；(3)如圖2，E是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案：1．A【分析】聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可得到不等式的解集．【詳解】解：聯(lián)立函數(shù)和得到，，解得或，即函數(shù)和的圖像的交點(diǎn)為和，如圖，

觀察圖象可知，不等式的解集為或，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題、圖象法解不等式，準(zhǔn)確求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】先根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴，∵，，，，∴可能在該反比例圖象上的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的作增減性是解本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5．D【分析】連接，可得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可求出的值．【詳解】解：連接，軸，軸，，即：，，或（舍去），故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的幾何意義以及同底等高的三角形的面積相等，是解決問題的前提．6．D【分析】由于A、B在反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，，則四邊形的面積S即可求出．【詳解】解：∵A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，∴若假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，，，故四邊形的面積S是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)問題、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)位置，可確定，，∴一次函數(shù)的圖象y隨x增大而減小，且與y軸交于點(diǎn)，排除選項(xiàng)A、B；，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，故選：C．8．C【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，即可求出四邊形的面積．【詳解】解：∵過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴，又∵，∴，∴四邊形的面積為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得，且，求解即可．【詳解】解：由題意得：，且∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如，則y叫x的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)解析式三種形式，，是解題的關(guān)鍵．10．或【分析】先由題意得到，分兩種情況：①，②，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集，最后確定的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，分兩種情況求解如下：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，如圖，

不等式的解集為或，∴的取值范圍是，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，如圖，

不等式的解集為或，∴的取值范圍是，綜上可知，若，則的取值范圍是或，故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，把當(dāng)氣體的體積時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)代入，求出，得出函數(shù)解析式，根據(jù)，得出，求出．【詳解】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，∵當(dāng)氣體的體積時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，∴，∴，∴，∴當(dāng)，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．12．【分析】分別過點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以，由點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，再由、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，可知，故點(diǎn)是的二等分點(diǎn)，故，，所以，可求出的值．【詳解】解：分別過點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，∴，點(diǎn)是的二等分點(diǎn)，∴，，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出是解答的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)三角形底邊上的高，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵每個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴第1個(gè)三角形底邊上的高；第2個(gè)三角形底邊上的高；第3個(gè)三角形底邊上的高；第4個(gè)三角形底邊上的高；…；∴第n個(gè)三角形底邊上的高，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】由表中數(shù)據(jù)可得，，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)解析式，分析表中每一組值，從中得到變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象和性質(zhì)．16．6【分析】作于，根據(jù)四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷四邊形為矩形，所以，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，四邊形為矩形，，∵，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．17．(1)；(2)或【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進(jìn)而將把代入，即可求解；（2）設(shè)，分別求得的坐標(biāo)，根據(jù)的面積等于，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；把代入得，反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，的面積等于，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可得答案；（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積列方程求出x，然后可得對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵正方形，，，∴，∴，把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入一次函數(shù)得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立，解得：或，∴，，由函數(shù)圖象可得，的解集是：或；（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出的值；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴將代入得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）如圖，連接、，作于，

，，，∴將代入得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∵軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，（3）設(shè)直線的表達(dá)式為：，由題意得，，解得，，直線的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用．20．(1)當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)停止加熱，得與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)3.25分鐘【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)停止加熱時(shí)，設(shè)，由圖可知，將代入得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，得，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)，由圖及題意可知，將代入得：，解得：，當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)停止加熱，得與的函數(shù)關(guān)系式為；；（2）解：把代入，得，（分鐘）；從燒水開到泡茶需要等待分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)的模型，難度不大．21．(1)(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，取中點(diǎn)E，連接，根據(jù)三角形的中位線定理，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，得到，進(jìn)行求解即可；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，連接、，則：，當(dāng)P、C、D共線時(shí)的值最大．延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最大，求出