2023-2024學年數(shù)學九年級下冊人教版第二十六章反比例函數(shù)綜合自檢卷（含解析）

-2024學年數(shù)學九年級下冊人教版第二十六章反比例函數(shù)綜合自檢卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．觀察函數(shù)和的圖像可知，不等式的解集為（

）A．或 B． C． D．或2．已知三點都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，當時，y隨著x的增大而增大，則下列各坐標對應的點可能在該反比例圖象上的是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)一個交點為，則另一個交點是A． B． C． D．5．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于B，點C在x軸上，若面積為2，則k的值為（

）

A． B．1 C．2 D．46．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點，且A、B關于原點O對稱，軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形的面積為S，那么（）

A． B． C． D．7．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D，連接，則四邊形的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題9．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則．10．定義，若，則的取值范圍是．11．某氣球內(nèi)充滿一定質量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積成反比例．當氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強．當氣球內(nèi)氣體的壓強大于時，氣球就會爆炸．則氣球內(nèi)氣體的體積應滿足，氣球才不會爆炸．12．如圖，、是第二象限內(nèi)雙曲線上的點，、兩點的橫坐標分別是、，線段的延長線交軸于點，若，則的值為．

13．如圖，每個底邊長為2的等腰三角形頂角的頂點在反比例函數(shù)的田象上，第1個等腰三角形頂角的頂點橫坐標為1，第2個等腰三角形的頂點橫坐標為3…，以此類推，則第n等腰三角形底邊上的高為_______（用含n的式子表示）．

14．驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為．15．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，不等式的解集為．16．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形，使點B、C均在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形的面積為．三、解答題17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限內(nèi)交于點，且與軸、軸分別交于，兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)點在軸上，且的面積等于，求點的坐標．18．如圖，四邊形為正方形．點A的坐標為，點B的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和點A．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)寫出的解集；(3)點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，若的面積恰好等于正方形的面積，求P點坐標．19．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的縱坐標為4，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點；第一象限內(nèi)的點在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，交軸于點，且.求：

(1)這個反比例函數(shù)的解析式.(2)求點的坐標.(3)直線的函數(shù)表達式.20．喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫與時間成一次函數(shù)關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度與時間近似于反比例函數(shù)關系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是，降溫過程中水溫不低于．

(1)分別求出圖中所對應的函數(shù)關系式，并且寫出自變量的取值范圍；(2)從水壺中的水燒開降到就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點C，且與相交于點D，，

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖1，點A，B在反比例函數(shù)上，作直線，交坐標軸于點M、N，連接．

(1)求反比例函數(shù)的表達式和m的值；(2)求的面積；(3)如圖2，E是線段上一點，作軸于點D，過點E作，交反比例函數(shù)圖象于點F，若，求出點E的坐標．參考答案：1．A【分析】聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)圖象即可得到不等式的解集．【詳解】解：聯(lián)立函數(shù)和得到，，解得或，即函數(shù)和的圖像的交點為和，如圖，

觀察圖象可知，不等式的解集為或，故選：A【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象交點問題、圖象法解不等式，準確求出交點坐標是解題的關鍵．2．D【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解即可．【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．3．B【分析】先根據(jù)當時，y隨著x的增大而增大，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得答案．【詳解】解：∵當時，y隨著x的增大而增大，∴，∵，，，，∴可能在該反比例圖象上的是．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟記反比例函數(shù)的作增減性是解本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的關于原點對稱的性質知，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的另一個交點與點關于原點對稱．【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)一個交點為，另一個交點與點關于原點對稱，另一個交點是．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．關于原點對稱的兩點的橫縱坐標互為相反數(shù)．5．D【分析】連接，可得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可求出的值．【詳解】解：連接，軸，軸，，即：，，或（舍去），故選：D．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，理解反比例函數(shù)的幾何意義以及同底等高的三角形的面積相等，是解決問題的前提．6．D【分析】由于A、B在反比例函數(shù)圖象上且關于原點對稱，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，，則四邊形的面積S即可求出．【詳解】解：∵A，B是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點，∴若假設A點坐標為，則B點坐標為，，，故四邊形的面積S是．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對稱性，熟練掌握相關知識是解題關鍵．7．C【分析】本題考查拋物線與x軸交點問題、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點位置，可確定，，∴一次函數(shù)的圖象y隨x增大而減小，且與y軸交于點，排除選項A、B；，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，故選：C．8．C【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，即可求出四邊形的面積．【詳解】解：∵過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，∴，又∵，∴，∴四邊形的面積為：．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得，且，求解即可．【詳解】解：由題意得：，且∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如，則y叫x的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)解析式三種形式，，是解題的關鍵．10．或【分析】先由題意得到，分兩種情況：①，②，利用函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集，最后確定的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，分兩種情況求解如下：①當時，，此時，即，當時，解得，即函數(shù)與的圖象相交于點，如圖，

不等式的解集為或，∴的取值范圍是，②當時，，此時，即，當時，解得，即函數(shù)與的圖象相交于點，如圖，

不等式的解集為或，∴的取值范圍是，綜上可知，若，則的取值范圍是或，故答案為：或【點睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解題的關鍵．11．【分析】設球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關系式為，把當氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強代入，求出，得出函數(shù)解析式，根據(jù)，得出，求出．【詳解】解：設球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關系式為，∵當氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強，∴，∴，∴，∴當，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．12．【分析】分別過點、作軸于點，軸于點，軸于點，軸于點，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以，由點是反比例函數(shù)圖象上的點，，再由、兩點的橫坐標分別是、，可知，故點是的二等分點，故，，所以，可求出的值．【詳解】解：分別過點、作軸于點，軸于點，軸于點，軸于點，

反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，點是反比例函數(shù)圖象上的點，∴，、兩點的橫坐標分別是、，∴，點是的二等分點，∴，，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出是解答的關鍵．13．【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質分別求出第1個、第2個、第3個、第4個三角形底邊上的高，找出規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：∵每個等腰三角形的底邊長為2，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，∴第1個三角形底邊上的高；第2個三角形底邊上的高；第3個三角形底邊上的高；第4個三角形底邊上的高；…；∴第n個三角形底邊上的高，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點以及等腰三角形的性質等知識內(nèi)容，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．14．【分析】由表中數(shù)據(jù)可得，，從而可得y關于x的函數(shù)表達式．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，∴y關于x的函數(shù)表達式為．故答案為：【點睛】本題考查求反比例函數(shù)解析式，分析表中每一組值，從中得到變量間的關系是解題的關鍵．15．或【分析】觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為或，故答案為：或．【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式之間的關系，解題的關鍵是正確理解函數(shù)圖象和性質．16．6【分析】作于，根據(jù)四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷四邊形為矩形，所以，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：過點A作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，四邊形為矩形，，∵，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是掌握從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．17．(1)；(2)或【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進而將把代入，即可求解；（2）設，分別求得的坐標，根據(jù)的面積等于，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；把代入得，反比例函數(shù)解析式為；（2）設，當時，，則，當時，，解得，則，的面積等于，，解得或，點的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．18．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質求出點C坐標，然后利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象可得答案；（3）設P點的坐標為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積列方程求出x，然后可得對應的P點坐標．【詳解】（1）解：∵正方形，，，∴，∴，把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入一次函數(shù)得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立，解得：或，∴，，由函數(shù)圖象可得，的解集是：或；（3）設P點的坐標為，∵，∴，解得：，當時，；當時，；∴P點的坐標為或．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，三角形的面積計算等知識．運用數(shù)形結合思想以及方程思想是解題的關鍵．19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的縱坐標為4，求出點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出的值；（2）根據(jù)點的坐標和等腰三角形的性質求出點的坐標，再求出點C坐標即可；（3）運用待定系數(shù)法求出直線的表達式．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的縱坐標為4，∴將代入得：，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）如圖，連接、，作于，

，，，∴將代入得：，點的坐標為：，∵軸，點C的坐標為：，（3）設直線的表達式為：，由題意得，，解得，，直線的表達式為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的求法，注意數(shù)形結合的思想在解題中的應用．20．(1)當加熱燒水，函數(shù)關系式為；當停止加熱，得與的函數(shù)關系式為；(2)3.25分鐘【分析】（1）將點的坐標代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點和點的坐標，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）解：設停止加熱時，設，由圖可知，將代入得：，解得：，，當時，得，解得：，點坐標為，點坐標為，設當加熱燒水時，設，由圖及題意可知，將代入得：，解得：，當加熱燒水，函數(shù)關系式為；當停止加熱，得與的函數(shù)關系式為；；（2）解：把代入，得，（分鐘）；從燒水開到泡茶需要等待分鐘．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)的模型，難度不大．21．(1)(2)P點坐標為【分析】（1）設點D的坐標為，取中點E，連接，根據(jù)三角形的中位線定理，可得點C的坐標為，根據(jù)點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，得到，進行求解即可；（2）在x軸上任取一點P，連接、，則：，當P、C、D共線時的值最大．延長交x軸于點P，此時的值最大，求出