人教版七年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)重難點舉一反三 專題11.3 期中期末專項復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系十六大必考點（原卷版+解析）

專題11.3平面直角坐標(biāo)系十六大必考點【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】 1【考點2求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】 2【考點3判斷點所在的象限】 2【考點4求點到坐標(biāo)軸的距離】 3【考點5坐標(biāo)系中描點求值】 3【考點6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】 5【考點7坐標(biāo)系中的對稱】 6【考點8坐標(biāo)系中的新定義】 7【考點9點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】 8【考點10坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】 10【考點11用方位角與距離確定位置】 11【考點12根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 12【考點13根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 13【考點14已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】 14【考點15平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】 15【考點16坐標(biāo)與圖形】 17【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】【例1】（2022·山西陽泉·七年級期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實數(shù)對a,b是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為2,1的點的個數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2022·湖北恩施·七年級期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【變式1-2】（2022·福建·廈門一中七年級期末）小明從學(xué)校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A．(?300,?200) B．(300,200) C．(300,?200) D．(?300,200)【變式1-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（

）．A．8 B．?2 C．2 D．?8【考點2求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】【例2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【變式2-1】（2022·廣東·八年級單元測試）如果點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，則P點的坐標(biāo)是________．【變式2-2】（2022·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）已知點M(3,?2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為(

)A．(4,?2) B．(3,?4)C．(3,4)或(3,?4) D．(4,?2)【變式2-3】（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標(biāo)為_____________．【答案】?6,2或?2,2##?2,2或?6,2【考點3判斷點所在的象限】【例3】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）若點Aab,1在第一象限，則點BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-1】（2022·山東濱州·七年級期末）已知點A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直線AB∥x軸，點P在x軸的負(fù)半軸上，則點M(b?a,a?2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2022·河北保定·七年級期末）已知點Р的坐標(biāo)為a,b，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點Р為“和諧點”，若點Mm?1,3m+2是“和諧點”，則點M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式3-3】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點4求點到坐標(biāo)軸的距離】【例4】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）以方程組3x?2y=115x+6y=9的解為坐標(biāo)的點到x軸的距離是（

A．3 B．-3 C．1 D．-1【變式4-1】（2022·重慶實驗外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）若點Ma+3,2a?4到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則a的值為（

A．113或1 B．113 C．52 D．【變式4-2】（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點P2?x,3x?4到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x【變式4-3】（2022·河南周口·七年級期末）點Pa,1?3a是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則點P【考點5坐標(biāo)系中描點求值】【例5】（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）現(xiàn)給出如下各點：A0,4，B?4,1，C?2,?3，D(1)請你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．(2)觀察（1）中得到的圖形：①直接寫出點C到x軸的距離；②是否存在經(jīng)過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．【變式5-1】（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校七年級期末）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A?4,0，B1,?3，C3,?4，D?3,?4，E?3,4（2）A點到原點О的距離是______；（3）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點______重合；（4）連接AE，BG，直接寫出AE與BG的關(guān)系是_______；（5）點F到x軸的距離為_______、到y(tǒng)軸的距離為_______．【變式5-2】（2022·福建·廈門市湖里中學(xué)七年級期中）已知二元一次方程x+y=3，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解x=2y=1的對應(yīng)點是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根據(jù)以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；(2)若點Pb,a?3，G?a,b+3恰好都落在x+y=3的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，【變式5-3】（2022·浙江麗水·八年級期末）一個零件四邊形ABCD如圖所示，通過實際測算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤秊?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)在坐標(biāo)系中作出這個四邊形，并標(biāo)出各頂點的坐標(biāo)．【考點6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】【例6】（2022·安徽合肥·八年級階段練習(xí)）如圖，某棋盤每小格邊長為單位“1”，建立平面直角坐標(biāo)系后，使“將”的坐標(biāo)為（0，-2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【變式6-1】（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三人所處位置不同．甲說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3）．”丙說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙為坐標(biāo)原點（三人建立平面直角坐標(biāo)系時，x軸、y軸正方向分別相同），甲、丙的坐標(biāo)分別是（

）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【變式6-2】（2022·浙江臺州·一模）如圖，網(wǎng)格格點上三點A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d，則下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)<0 B．b=2d C．a(chǎn)+c=b+d D．a(chǎn)+b+d=c【變式6-3】（2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級期中）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（3，2）和B點的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），則寶藏的坐標(biāo)P（5，5）在哪里？請利用刻度尺在圖中標(biāo)出．（作圖過程要保留痕跡，允許存在合理誤差）【考點7坐標(biāo)系中的對稱】【例7】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）點A（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)是_____，點B（5，1）關(guān)于y軸的對稱點B'的坐標(biāo)是_____．【變式7-1】（2022·福建泉州·八年級期末）如果點A(?3,a)和點B(b,2)關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是__．【變式7-2】（2022·四川·瀘縣太伏鎮(zhèn)太伏初級中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知點A(3x?6,4y+15)，點B(5y,x)關(guān)于x軸對稱，則【變式7-3】（2022·江西·贛州市章貢中學(xué)七年級期中）已知點A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）點A在y軸上，點B關(guān)于x軸對稱的點為（－2，3）（2）A、B兩點在第一、三象限的角平分線上【考點8坐標(biāo)系中的新定義】【例8】（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點即為“等距點”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點為“等距點”，則k的值為______．【變式8-1】（2022·山東·昌樂縣教學(xué)研究室七年級期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P1a,b，P2c,b，P3c,d，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，(1)理解：點Q12,1，Q2(2)探究：已知點O0,0，A?4,0，①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為______；②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由；(3)遷移：當(dāng)點O0,0，Em,0，Pm,?2m+1【變式8-2】（2022·福建龍巖·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，則稱P，Q兩點互為“等差點”．例如，點P(1，2)與點Q(?2，3)到(1)已知點A的坐標(biāo)為3，?6，在點B(?4，1)．C?3，7．D2，?5中，與點(2)若點M?2，4與點N1，n+1互為“等差點”，求點N的坐標(biāo)．【變式8-3】（2022·北京大興·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點P(x,y)，定義點P的“MAX軸距”Z(P)為：Z(P)=|x|,當(dāng)|x|≥|y|時|y|,當(dāng)|x|<|y|時．例如，點A(3,5)，因為|5|>|3|，所以點A的“MAX軸距”(1)點B12,12的“MAX軸距”Z(B)=_____________；點C(?3,2)(2)已知直線l經(jīng)過點(0,1)，且垂直于y軸，點D在直線l上．①若點D的“MAX軸距”Z(D)=2，求點D的坐標(biāo)；②請你找到一點D，使得點D的“MAX軸距”Z(D)=1，則D點的坐標(biāo)可以是_____________（寫出一個即可）；(3)已知線段EF,E(?3,2),F(?4,0)，將線段EF向右平移a(a>0)個單位長度得到線段E′F′，若線段E′F【考點9點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】【例9】（2022·山東·樂陵市阜昌中學(xué)七年級階段練習(xí)）如下圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【變式9-1】（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級期中）一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【變式9-2】（2022·廣東·東莞市翰林實驗學(xué)校七年級期中）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為A2…依此類推，A2的坐標(biāo)______，經(jīng)過2022【變式9-3】（2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A【考點10坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】【例10】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級期中）遺愛湖公園的親水平臺修建了許多臺階（如圖所示），春季湖水上漲后有一部分在水下．如果點C的坐標(biāo)為?1，1，點D的坐標(biāo)為0，2．（點(1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點A，B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)某一公司準(zhǔn)備在湖邊開展“母子親水”活動，為防止滑倒要將8級臺階全鋪上2米寬的防滑地毯經(jīng)測量每級臺階寬高都為0.3米．你能幫該公司算一下地毯要多少平方米嗎?【變式10-1】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車站，家的正北方向200米處為學(xué)校，且從學(xué)校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達公園．若嘉淇將家、車站、學(xué)校分別標(biāo)示在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三點，則公園的坐標(biāo)為（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【變式10-2】（2022·湖北鄂州·七年級期中）同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在_________位置就一定能勝．【變式10-3】（2022·全國·七年級單元測試）張超設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示(單位：m)，張超想通過電話征求李強的意見．假如你是張超，你如何把這個草圖告訴李強呢？(提示：建立平面直角坐標(biāo)系)【考點11用方位角與距離確定位置】【例11】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會合，那么用方向和距離描述2班相對于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距離5kmB．南偏西40°，距離5kmC．北偏東40°，距離5kmD．北偏東50°，距離5km【變式11-1】（2022·河北承德·八年級期末）點A的位置如圖所示，下列說法正確的是（

）A．點A在點O的30°方向，距點O10.5km處B．點A在點O北偏東30°方向，距點O10.5km處C．點O在點A北偏東60°方向，距點A10.5km處D．點A在點O北偏東60°方向，距點O10.5km處【變式11-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置．（1）畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；（2）確定點P的坐標(biāo)．【變式11-3】（2022·河南·洛陽市偃師區(qū)實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖所示，A，B，C三點分別代表學(xué)校、書店、車站中的某一處，已知書店、車站都在學(xué)校的北偏西方向，車站在書店的北偏東方向，則下列說法中，正確的是(

)A．A為學(xué)校，B為書店，C為車站B．B為學(xué)校，C為書店，A為車站C．C為學(xué)校，B為書店，A為車站D．C為學(xué)校，A為書店，B為車站【考點12根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】【例12】（2022·全國·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(?2,3)先向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到B點的坐標(biāo)是（

）A．(0,5) B．(?4,5) C．(?4,1) D．(0,1)【變式12-1】（2022·云南昆明·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點Ax,y向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B?2,2重合，則點【變式12-2】（2022·山東臨沂·七年級期末）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標(biāo)為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【變式12-3】（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（a＋2，b－6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（4，－3），則A點坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考點13根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）三角形ABC與三角形A′(1)分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A______，A′(2)若點Px,y是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B(3)三角形A′B′【變式13-1】（2022·福建·武平縣實驗中學(xué)七年級期中）（1）將A，B，C三點的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，寫出對應(yīng)的點A1，B1，C1，的坐標(biāo)，并說出是如何平移的；（2）畫出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積．【變式13-2】（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級階段練習(xí)）若將平面直角坐標(biāo)系中的三角形的三個頂點的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則所得的新三角形與原三角形的關(guān)系是（

）A．將原三角形向右平移兩個單位長度 B．將原三角形向下平移兩個單位長度C．將原三角形向左平移兩個單位長度 D．將原三角形向上平移兩個單位長度【變式13-3】（2022·山東德州·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A2,4，B1,1，(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后的所得點的坐標(biāo)，并描述這個平移過程．(3)求△ABC的面積【考點14已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】【例14】（2022·陜西師大附中八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m?4,n)，Q(m,n?2)均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點P、Q分別落在x軸與y軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．(?4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,?2)【變式14-1】（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，nA．18 B．20 C．28 D．36【變式14-2】（2022·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)七年級期中）線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點E（﹣1，3）的對應(yīng)點為M（2，5）則點F（﹣3，2）的對應(yīng)點N坐標(biāo)為_____．【變式14-3】（2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級期中）平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（4，1），將線段AB平移，使得AB的中點落在對應(yīng)點（?1,?2）的位置，則點【考點15平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】【例15】（2022·新疆吐魯番·七年級階段練習(xí)）把三角形ABC向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到三角形A(1)請畫出三角形A1B1C1，并寫出點A(2)求三角形A1【變式15-1】（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)七年級期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A?2,1，B3,1，(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使得以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式15-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在圖中描出上述各點；(2)有一直線l通過點P(﹣3，4)且與y軸垂直，則l也會通過點（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)連接AB，將線段AB平移得到A′B′，若點A′(﹣1，3)，在圖中畫出(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面積．【變式15-3】（2022·湖北荊門·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A?2,1，B?3,?2，(1)在圖中畫出三角形ABC；(2)先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1．分別寫出A(3)若y軸有一點P，滿足三角形PBC是三角形ABC的2倍，請直接寫出P點的坐標(biāo)．【考點16坐標(biāo)與圖形】【例16】（2022·陜西商洛·七年級期末）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為a,0，點C的坐標(biāo)為0,b，且a、b滿足a?4+b?6=0，點B在第一象限內(nèi)，點P(1)求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P移動4秒時，請求出點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P移動到距離x軸5個單位長度時，求點P移動的時間．【變式16-1】（2022·山東臨沂·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿足b?3+(a+1)2(1)請直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A(，0)，B(，0)；(2)若M為(?2，m)，請用含m的式子表示△ABM的面積；(3)若M(2?m，2m?10)到坐標(biāo)軸的距離相等，MN∥AB且NM=AB，求N點坐標(biāo)．【變式16-2】（2022·山西臨汾·七年級期末）如圖，四邊形ABDC放置在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD，AB=CD，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（5，8），（5，0），（-2，5）．(1)AB與y軸的位置關(guān)系是______（填“平行”或“相交”），點D的坐標(biāo)為______；(2)E是線段AB上一動點，則CE距離的最小值d=______，CE距離最小時，點E的坐標(biāo)是______；(3)M，N分別是線段AB，CD上的動點，M從A出發(fā)向點B運動，速度為每秒2個單位長度，N從D出發(fā)向點C運動，速度為每秒3個單位長度，若兩點同時出發(fā)，幾秒后M、N兩點距離恰好為d？【變式16-3】（2022·湖北·沙洋縣紀(jì)山中學(xué)七年級期中）將長方形OABC的頂點O放在直角坐標(biāo)系中，點C，A分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足|a?2b|+(b?4)2(1)求B點的坐標(biāo)(2)若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為2：3兩部分，求點D的坐標(biāo)；(3)若點P從點C出發(fā)，以2單位／秒的速度向O點運動（不超過O點），同時點Q從O點出發(fā)以1單位／秒的速度向A點運動（不超過A點），試探究四邊形BQOP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．

專題11.3平面直角坐標(biāo)系十六大必考點【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】 1【考點2求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】 4【考點3判斷點所在的象限】 6【考點4求點到坐標(biāo)軸的距離】 8【考點5坐標(biāo)系中描點求值】 10【考點6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】 16【考點7坐標(biāo)系中的對稱】 18【考點8坐標(biāo)系中的新定義】 20【考點9點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】 26【考點10坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】 30【考點11用方位角與距離確定位置】 33【考點12根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 36【考點13根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 37【考點14已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】 42【考點15平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】 44【考點16坐標(biāo)與圖形】 52【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】【例1】（2022·山西陽泉·七年級期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實數(shù)對a,b是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行于l1的直線l3、l4，到l2的距離為1的點是兩條平行于l2直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，以及對“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．【變式1-1】（2022·湖北恩施·七年級期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點可表示為（2，30°），B點可表示為（3，150°），∴D點可表示為：（4，90°）．故選：C【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點，B點所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·福建·廈門一中七年級期末）小明從學(xué)校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A．(?300,?200) B．(300,200) C．(300,?200) D．(?300,200)【答案】C【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．【詳解】解：學(xué)校大門所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以學(xué)校大門的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，故選：C．【點睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．【變式1-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（

）．A．8 B．?2 C．2 D．?8【答案】B【分析】由用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負(fù)數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個數(shù)的絕對值，從而可得答案.【詳解】解：∵用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，∴數(shù)軸上的數(shù)2向左邊平移1個單位得到的數(shù)為1,數(shù)軸上的數(shù)1向右邊平移2個單位得到的數(shù)為3,∴(3,5)可表示數(shù)軸上的數(shù)3向左邊平移5個單位得到的數(shù)是3?5=?2.故選：B.【點睛】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.【考點2求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】【例2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點即可求解．【詳解】∵點P到x軸的距離是4，∴縱坐標(biāo)為±4，∵點P到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標(biāo)為±3，∵P是第二象限內(nèi)的點∴P(?3,4),故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特點．【變式2-1】（2022·廣東·八年級單元測試）如果點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，則P點的坐標(biāo)是________．【答案】(0,1)或(?1,0)【分析】根據(jù)點P在坐標(biāo)軸上，即點在x軸和y軸兩種情況，分別求出a的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)點P在x軸上時，2a=0，解得：a=0，故2a?1=?1，此時P點坐標(biāo)為：(?1,0)；當(dāng)點P在y軸上時，2a?1=0，解得：a=1故2a=1，此時P點坐標(biāo)為：(0,1)；綜上所述：P點坐標(biāo)為：(0,1)或(?1,0)．故答案為：(0,1)或(?1,0)．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，掌握點在不同坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）已知點M(3,?2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為(

)A．(4,?2) B．(3,?4)C．(3,4)或(3,?4) D．(4,?2)【答案】D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求出b，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求出a，然后寫出點N的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點M3,?2與點Na,b在同一條平行于∴b=?2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a=±4，∴點N的坐標(biāo)為4,?2或?4,?2，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．【變式2-3】（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標(biāo)為_____________．【答案】?6,2或?2,2##?2,2或?6,2【分析】根據(jù)AB∥x軸，則A,B的縱坐標(biāo)相等，求得a的值，進而確定A的坐標(biāo)，根據(jù)PA=2PB即可求解．【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，∴a+4=2，解得a=?2，∴3a+6=0，∴A0,2設(shè)Pm,2①當(dāng)P在AB的延長線上時，PA=2PB，0?m=2?3?m解得m=?6，∴P?6,2②當(dāng)P在線段AB上時，PA=2PB，0?m=2m+3解得m=?2，∴P?2,2③當(dāng)P在BA的延長線上時，PA<PB，不符合題意，綜上所述，點P的坐標(biāo)為P?6,2或P故答案為：?6,2或?2,2．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合求得B點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【考點3判斷點所在的象限】【例3】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）若點Aab,1在第一象限，則點BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直接利用點Aab,1在第一象限得出ab＞0，a【詳解】解：∵點Aa∴ab∴ab＞0，a≠0，∴-a2＜0，則點Bab,?故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·山東濱州·七年級期末）已知點A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直線AB∥x軸，點P在x軸的負(fù)半軸上，則點M(b?a,a?2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線AB∥x軸可得點A、B的縱坐標(biāo)相等可求出a的值，根據(jù)點P在x軸的負(fù)半軸上，得到b<0，然后判斷點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)即可解答．【詳解】解：∵直線AB∥x軸，∴2a+2=4，解得：a=1，∵點P在x軸的負(fù)半軸上，∴b<0，∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，.點M在第三象限．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)直線AB∥x軸可得點A，B的縱坐標(biāo)相等是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·河北保定·七年級期末）已知點Р的坐標(biāo)為a,b，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點Р為“和諧點”，若點Mm?1,3m+2是“和諧點”，則點M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根據(jù)“和諧點”的定義列出關(guān)于m的方程，然后求得m的值，進而確定Ｍ的坐標(biāo)，最后確定其所在的象限即可．【詳解】解：∵點Mm?1,3m+2∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4∴M∴點M在第三象限．故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、點所在的象限等知識點，根據(jù)“和諧點”的定義列出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為(?1,2)，點B的坐標(biāo)為(2,?1)，如圖，依題意可畫出直角坐標(biāo)系，∴點A位于第四象限，點B位于第二象限，∴點C位于第三象限．故選：C．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，比較直觀，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．【考點4求點到坐標(biāo)軸的距離】【例4】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）以方程組3x?2y=115x+6y=9的解為坐標(biāo)的點到x軸的距離是（

A．3 B．-3 C．1 D．-1【答案】C【分析】先利用加減消元法求出x、y的值，再根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值求解即可．【詳解】解：3用①×3+②得：14x=42，解得把x=3代入到①得：9?2y=11∴點（3，-1）到x軸的距離為?1=1故選C．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解二元一次方程組，正確求出二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·重慶實驗外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）若點Ma+3,2a?4到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則a的值為（

A．113或1 B．113 C．52 D．【答案】A【分析】根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值求解．【詳解】解：由題意得|a+3|=2|2a-4|，∴a+3=2（2a-4）或a+3=2（4-2a），解得a=113或a故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值列等式．【變式4-2】（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點P2?x,3x?4到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x【答案】1或3【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：∵點P2?x,3x?4∴點P的橫、縱坐標(biāo)可能相等也可能互為相反數(shù)，∴2?x=3x?4或2?x+3x?4=0，解得：x=32或故答案為：1或32【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·河南周口·七年級期末）點Pa,1?3a是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則點P【答案】(?1，4)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)，列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點Pa,1?3a是第二象限內(nèi)的一個點，點P∴?a+1?3a=5，解得a=?1，∴1?3a=1?3×(?1)=1+3=4，所以點P的坐標(biāo)為(?1，4)．故答案為(?1，4)．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征．【考點5坐標(biāo)系中描點求值】【例5】（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）現(xiàn)給出如下各點：A0,4，B?4,1，C?2,?3，D(1)請你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．(2)觀察（1）中得到的圖形：①直接寫出點C到x軸的距離；②是否存在經(jīng)過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)①3；②存在BE與CD平行，見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置即可；（2）①根據(jù)點C的坐標(biāo)即可得出點C到x軸的距離；②根據(jù)C,D的坐標(biāo)可知直線CD是一條平行于x軸的直線，由此可得結(jié)果．（1）解：描點，連接如圖所示；（2）①點C到x軸的距離為3．②存在經(jīng)過B，E兩點的直線與直線CD平行．理由如下：∵B，E兩點的縱坐標(biāo)相等，C，D兩點的縱坐標(biāo)相等，直線BE，CD都平行于x軸，∴BE∥【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確在平面直角坐標(biāo)系中找出點的位置是解本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校七年級期末）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A?4,0，B1,?3，C3,?4，D?3,?4，E?3,4（2）A點到原點О的距離是______；（3）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點______重合；（4）連接AE，BG，直接寫出AE與BG的關(guān)系是_______；（5）點F到x軸的距離為_______、到y(tǒng)軸的距離為_______．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）D；（4）AE//BG且【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)特點即可描出各點；（2）根據(jù)點A的坐標(biāo)直接得到答案；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點平移后的坐標(biāo)，即可得到答案；（4）根據(jù)點的坐標(biāo)特點確定平移的規(guī)律，由此得到答案；（5）根據(jù)點到x軸的距離是點縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點橫坐標(biāo)的絕對值解答【詳解】解：（1）（如圖）（2）∵A?4,0∴A點到原點О的距離是4，故答案為：4；（3）∵C3,?4∴將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位后的點坐標(biāo)為（-3，-4），∴點C與點D重合，故答案為：D；（4）∵A?4,0，B∴將點A向右平移5個單位，再向下平移3個單位后與點B重合，∵E?3,4，G∴將點E向右平移5個單位，再向下平移3個單位后與點G重合，∴AE//BG（5）∵F4,?2∴點F到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：2；4【點睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，根據(jù)坐標(biāo)正確描出點，點的平移，點到坐標(biāo)軸的距離，綜合掌握本章知識是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·福建·廈門市湖里中學(xué)七年級期中）已知二元一次方程x+y=3，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解x=2y=1的對應(yīng)點是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根據(jù)以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；(2)若點Pb,a?3，G?a,b+3恰好都落在x+y=3的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，【答案】(1)①4，5；②圖見解析(2)a=3,b=3【分析】（1）①將x=?1代入方程可得m的值，將y=?2代入方程可得n的值；②先確定三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出即可得；（2）將點Pb,a?3，G?a,b+3代入方程可得一個關(guān)于（1）解：①將x=?1代入方程x+y=3得：?1+y=3，解得y=4，即m=4，將y=?2代入方程x+y=3得：x?2=3，解得x=5，即n=5，故答案為：4，5；②由題意，三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為?3,6，?1,4，5,?2，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出如圖所示：（2）解：由題意，將Pb,a?3,G?a,b+3代入x+y=3得：b+a?3=3?a+b+3=3，整理得：【點睛】本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識點，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·浙江麗水·八年級期末）一個零件四邊形ABCD如圖所示，通過實際測算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤秊?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)在坐標(biāo)系中作出這個四邊形，并標(biāo)出各頂點的坐標(biāo)．【答案】(1)1:10，圖形見解析(2)A(?1.7,0)，B(2.6,?1.5)，C(1.5,1.1)，D(0,2.6)，E(0,0)，F(xiàn)(0,1.1)，G(1.5,0)，H(2.6,0)【分析】（1）根據(jù)題意可以選取適當(dāng)?shù)谋壤?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（答案不唯一）；（2）結(jié)合（1）即可在坐標(biāo)系中作出這個四邊形，進而可以標(biāo)出各頂點的坐標(biāo)．(1)解：選取適當(dāng)?shù)谋壤秊椋?:10，其中一個單位代表1厘米，如圖建立直角坐標(biāo)系（答案不唯一）；故答案為：1:10；(2)解：如圖，四邊形ABCD，可得A(?1.7,0)，B(2.6,?1.5)，C(1.5,1.1)，D(0,2.6)，E(0,0)，F(xiàn)(0,1.1)，G(1.5,0)，H(2.6,0)．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．【考點6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】【例6】（2022·安徽合肥·八年級階段練習(xí)）如圖，某棋盤每小格邊長為單位“1”，建立平面直角坐標(biāo)系后，使“將”的坐標(biāo)為（0，-2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【答案】A【分析】直接利用“將”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進而得出“炮”所在位置的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，“將”的坐標(biāo)為（0，-2），可建立如圖所示的坐標(biāo)系，則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（-3，2），故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三人所處位置不同．甲說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3）．”丙說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙為坐標(biāo)原點（三人建立平面直角坐標(biāo)系時，x軸、y軸正方向分別相同），甲、丙的坐標(biāo)分別是（

）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【答案】C【分析】由于已知三人建立坐標(biāo)系時，x軸y軸正方向相同，則以甲為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3），則以乙為坐標(biāo)原點，甲的位置是（-2，-3）；同樣得到以丙為坐標(biāo)原點，乙的位置是（-3，-2），則以乙為坐標(biāo)原點，丙的位置是（3，2）．【詳解】解：以甲為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3），則以乙為坐標(biāo)原點，甲的位置是（-2，-3）；以丙為坐標(biāo)原點，乙的位置是（-3，-2），則以乙為坐標(biāo)原點，丙的位置是（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與點一一對應(yīng)．【變式6-2】（2022·浙江臺州·一模）如圖，網(wǎng)格格點上三點A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d，則下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)<0 B．b=2d C．a(chǎn)+c=b+d D．a(chǎn)+b+d=c【答案】C【分析】先根據(jù)A、C兩點在網(wǎng)格中的位置，求出c=2,d=1，即可得B點坐標(biāo)，再據(jù)此建立坐標(biāo)系，表示出A點坐標(biāo)，據(jù)此分別對各項進行判斷即可．【詳解】∵A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d由圖可知，c=2,d=1∴B(2,1)據(jù)此建立坐標(biāo)系，可得A(?1,2),C(1,3)∴a=?1,b=2∴a<0，b=2d，a+b+d=c所以，A、B、D正確，C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了點與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握知識點并能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級期中）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（3，2）和B點的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），則寶藏的坐標(biāo)P（5，5）在哪里？請利用刻度尺在圖中標(biāo)出．（作圖過程要保留痕跡，允許存在合理誤差）【答案】見解析【分析】先利用點A和點B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后描出坐標(biāo)為（5，5）的點即可．【詳解】解：如圖，寶藏的坐標(biāo)5，5）在點P處．【點睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點與有序數(shù)對一一對應(yīng)，記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【考點7坐標(biāo)系中的對稱】【例7】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）點A（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)是_____，點B（5，1）關(guān)于y軸的對稱點B'的坐標(biāo)是_____．【答案】

（3，2）

（﹣5，1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】點A（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)是（3，2），點B（5，1）關(guān)于y軸的對稱點B'的坐標(biāo)是（﹣5，1），故答案為：（3，2）；（﹣5，1）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·福建泉州·八年級期末）如果點A(?3,a)和點B(b,2)關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是__．【答案】5【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征求出a、b的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵點A(?3,a)和點B(b,2)關(guān)于y軸對稱，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了點與坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·四川·瀘縣太伏鎮(zhèn)太伏初級中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知點A(3x?6,4y+15)，點B(5y,x)關(guān)于x軸對稱，則【答案】

?3

?3【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”得出關(guān)于x，y的方程組，進而得出答案．【詳解】解：∵點A(3x?6,4y+15)，點B(5y,x)關(guān)于x軸對稱，∴{3x?6=5y解得：{x=?3故答案為：?3，?3．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·江西·贛州市章貢中學(xué)七年級期中）已知點A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）點A在y軸上，點B關(guān)于x軸對稱的點為（－2，3）（2）A、B兩點在第一、三象限的角平分線上【答案】（1）a=2,b=?4；（2）a=0,b=?3【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特征分析可求得a的值，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征，可求得b的值；y軸上的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)等于0，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）根據(jù)象限平分線上的點的坐標(biāo)特征，橫縱坐標(biāo)相等，可求得a,b的值．【詳解】解：（1）點A在y軸上，∴a－2=0，解得a=2，∵點B關(guān)于x軸對稱的點為（－2，3），∴B(?2,?3)，∴b＋1+3=0，解得：b=－4，∴a=2,b=?4（2）第一、三象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)∴a－2=－2∴a=0b＋1=－2∴b=－3∴a=0,b=?3【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，熟記平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征及象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．【考點8坐標(biāo)系中的新定義】【例8】（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點即為“等距點”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點為“等距點”，則k的值為______．【答案】1或2##2或1【分析】由等距點的定義對4k-3分類討論，求出不同情況下的k值即可．【詳解】∵T2(4，4k-3)到x軸的距離為4k?3，到y(tǒng)若4k?3≤4，即?則有?k?3解得k=-7或k=1，∵k=-7不合題意，舍去，∴k=1，若4k?3>4，即k<?14則?k?3=解得：k=0，或k=2，∵k=0不合題意，舍去，∴k=2，綜上，k的值為1或2，故答案為：1或2．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“等距點”．【變式8-1】（2022·山東·昌樂縣教學(xué)研究室七年級期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P1a,b，P2c,b，P3c,d，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，(1)理解：點Q12,1，Q2(2)探究：已知點O0,0，A?4,0，①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為______；②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由；(3)遷移：當(dāng)點O0,0，Em,0，Pm,?2m+1【答案】(1)3(2)①±2

②4；理由見解析(3)1,?1或1【分析】（1）分別計算出Q1Q2（2）①分別計算出OA，AB的長度，由于斜邊大于直角邊，故OB>OA，OB>AB，所以“最佳間距”為OA或者AB的長度，由于“最佳間距”為2，而OA=4，故OB=2，即可求解y的值；②△OAB是以點A為直角頂點的直角三角形，由①可得，“最佳間距”為OA或AB的長度，即4或y，分當(dāng)OA>AB時、當(dāng)OA=AB時、當(dāng)OA<AB時，分別計算“最佳間距”，即可解答；（3）同（2）②得，當(dāng)OE=PE時，點O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳間距”取到最大值，即可求解．（1）解：∵點Q12,1，Q2∴Q1Q2=3,Q∴Q1∵點到直線，垂線段最短，∴Q1∴點Q12,1，Q2故答案為∶3（2）解：①∵點O（0，0），A（-4，0），B（-4，y），∴AB∥y軸，∴OA=4，∵垂線段最短，∴OB>OA，∵點O，A，B的“最佳間距”是2，∴AB=2，∴y=±2；故答案為：±2；②點O，A，B的“最佳間距”最大是4；理由如下：∵點O0,0，A?4,0是∴OA=4；∵點A?4,0，B∴AB⊥x軸，且AB=y∴△OAB是以點A為直角頂點的直角三角形，所以“最佳間距”等于OA或AB的長度，即4或y．當(dāng)OA>AB時，“最佳間距”等于y，此時y<4當(dāng)OA=AB時，“最佳間距”等于4；當(dāng)OA<AB時，“最佳間距”等于4；所以點O，A，B的“最佳間距”最大是4．（3）解：同（2）②得，當(dāng)OE=PE時，點O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳間距”取到最大值，∵OE=m∴m=-2m+1或m=2m-1．∴m=13或∴點P的坐標(biāo)為1,?1或13【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，提煉出新定義的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，（2）中OA與AB的長度大小不確定時，需要分類討論，是解決此題的突破口．【變式8-2】（2022·福建龍巖·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，則稱P，Q兩點互為“等差點”．例如，點P(1，2)與點Q(?2，3)到(1)已知點A的坐標(biāo)為3，?6，在點B(?4，1)．C?3，7．D2，?5中，與點(2)若點M?2，4與點N1，n+1互為“等差點”，求點N的坐標(biāo)．【答案】(1)B(?4,1),D(2,?5)(2)(1,3)和(1,?3)．【分析】（1）利用“等差點”的定義，找出到x軸、y軸的距離之差的絕對值都等于3的點即可；（2）利用“等差點”的定義列方程解答即可．（1）解：∵點A（3，-6）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，點B（-4，1）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，點C（-3，7）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于4，點D（2，-5）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，∴與點A互為等差點的是B與D；故答案為：B(?4,1),D(2,?5)（2）∵點M?2，4與點N1，n+1互為“等差點”，點M到x軸、y軸的距離之差的絕對值為2，

∴1?當(dāng)1?n+1=2時，當(dāng)n+1?1=2，n+1=3，解得n=2或∴點N的坐標(biāo)為(1,3)和(1,?3)．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“等差點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，難度較大，需要有扎實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運用的能力．【變式8-3】（2022·北京大興·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點P(x,y)，定義點P的“MAX軸距”Z(P)為：Z(P)=|x|,當(dāng)|x|≥|y|時|y|,當(dāng)|x|<|y|時．例如，點A(3,5)，因為|5|>|3|，所以點A的“MAX軸距”(1)點B12,12的“MAX軸距”Z(B)=_____________；點C(?3,2)(2)已知直線l經(jīng)過點(0,1)，且垂直于y軸，點D在直線l上．①若點D的“MAX軸距”Z(D)=2，求點D的坐標(biāo)；②請你找到一點D，使得點D的“MAX軸距”Z(D)=1，則D點的坐標(biāo)可以是_____________（寫出一個即可）；(3)已知線段EF,E(?3,2),F(?4,0)，將線段EF向右平移a(a>0)個單位長度得到線段E′F′，若線段E′F【答案】(1)12，(2)①D?2,1或2,1；②D(3)a=1.5或2【分析】（1）根據(jù)點P的“MAX軸距”Z（P）的定義求解即可；（2）①如圖1中，設(shè)D（x，1）．構(gòu)建方程求解即可；②根據(jù)點D的“MAX軸距”Z（D）=1，求解（答案不唯一）；（3）利用圖像法，畫出圖形可得結(jié)論．(1)點B12,12的“MAX軸距”Z(B)=12；點C(?3,2)故答案為：12，(2)①如圖1中，設(shè)D（x，1）．由題意|x|=2，∴x=±2，∴D（-2，1）或（2，1）；②由題意D（1，1）（答案不唯一）；故答案為：（1，1）；(3)如圖2中，當(dāng)a=1.5時，線段E′F′上有兩個點（-2，1）和（-1.5，2）的“MAX軸距”為2，當(dāng)a=2時，線段E′F′上有兩個點（-2，0）和（-1，2）的“MAX軸距”為2，綜上所述，a的值為1.5或2．【點睛】本題考查了坐標(biāo)新定義，點到坐標(biāo)軸的距離，掌握定義中的“MAX軸距”，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【考點9點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】【例9】（2022·山東·樂陵市阜昌中學(xué)七年級階段練習(xí)）如下圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【答案】C【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，∴第4次運動到點(4，0)，第5次接著運動到點(5，1)，…，∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2019，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2019÷4=504余3，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是：(2019，2)，故選：C．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)變化的規(guī)律．【變式9-1】（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級期中）一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析點的運動時間和運動方向，可以得出一般結(jié)論，然后利用這個結(jié)論算出第2020分鐘時點的坐標(biāo)．【詳解】粒子所在位置與運動的時間的情況如下：位置：(1，1)運動了2=1×2分鐘，方向向左，位置：(2，2)運動了6=2×3分鐘，方向向下，位置：(3，3)運動了12=3×4分鐘，方向向左，位置：(4，4)運動了20=4×5分鐘，方向向下；…總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(n，n)，當(dāng)n為奇數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)處，粒子運動了44×45=1980分鐘，方向向下，故到2021分鐘，須由(44，44)再向下運動2021?1980=41，44?41=3，到達(44，3)．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點所在的大致位置，然后就可以進一步推得點的坐標(biāo)．【變式9-2】（2022·廣東·東莞市翰林實驗學(xué)校七年級期中）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為A2…依此類推，A2的坐標(biāo)______，經(jīng)過2022【答案】

3,0

3033,0【分析】先根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應(yīng)點一循環(huán)，然后據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖所示：A2的坐標(biāo)為3,0觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應(yīng)點一循環(huán)，2022÷4=505?????2，∵點A?1,2，長方形的周長為：2∴經(jīng)過505次翻滾后點A對應(yīng)點A2022的坐標(biāo)為6×505+4?1,0，即3033,0故答案為：3033,0．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點的翻折變化等知識點，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，找出一般的規(guī)律．【變式9-3】（2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A【答案】1011,?1【分析】根據(jù)坐標(biāo)點的變化規(guī)律可知每8個點的位置一循環(huán)，由此先確定點A2022與A6位置類似，再由類似位置點的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點【詳解】解：∵A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A52022÷8=2526，即點A2022循環(huán)了252次后又移動了6個單位，所以其與A與A6位置類似的一系列點的坐標(biāo)分別為A63,?1，A147,?1可推斷出與A6位置類似的一系列點為A8n+6，其坐標(biāo)為∴A2022=A8×252+6故答案為：1011,?1．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中動點的規(guī)律探索，由點的移動確定其位置及坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點10坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】【例10】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級期中）遺愛湖公園的親水平臺修建了許多臺階（如圖所示），春季湖水上漲后有一部分在水下．如果點C的坐標(biāo)為?1，1，點D的坐標(biāo)為0，2．（點(1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點A，B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)某一公司準(zhǔn)備在湖邊開展“母子親水”活動，為防止滑倒要將8級臺階全鋪上2米寬的防滑地毯經(jīng)測量每級臺階寬高都為0.3米．你能幫該公司算一下地毯要多少平方米嗎?【答案】(1)圖見解析，點A?3，?1，點B?2(2)9平方米【分析】（1）根據(jù)題意：點C的坐標(biāo)為?1，1，點D的坐標(biāo)為（2）將鋪地毯的區(qū)域轉(zhuǎn)化為寬為2米的長方形，求出面積即可．（1）解：根據(jù)題意，得平面直角坐標(biāo)系為：坐標(biāo)為：點A?3，?1，點B?2，（2）解：0.3×8+7答：地毯要9平方米．【點睛】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)、長方形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想．【變式10-1】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車站，家的正北方向200米處為學(xué)校，且從學(xué)校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達公園．若嘉淇將家、車站、學(xué)校分別標(biāo)示在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三點，則公園的坐標(biāo)為（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【答案】A【分析】根據(jù)題意可知每50米作為1個單位長度，再根據(jù)公園的位置可得坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知，每50米作為1個單位長度，∴公園坐標(biāo)為（4，﹣4），故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，明確每50米作為1個單位長度是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·湖北鄂州·七年級期中）同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在_________位置就一定能勝．【答案】2,5或6,1【分析】根據(jù)題意得出原點位置進而得出答案黑棋應(yīng)該放的位置．【詳解】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，黑棋放在圖中黑點A或B位置，就能獲勝．∵白①的位置是：(0，1)，黑②的位置是：(1，2)，∴O點的位置為：(0，0)，∴黑棋放在A(2，5)或B(6，1)位置就能獲勝．故答案為(2，5)或(6，1)．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·全國·七年級單元測試）張超設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示(單位：m)，張超想通過電話征求李強的意見．假如你是張超，你如何把這個草圖告訴李強呢？(提示：建立平面直角坐標(biāo)系)【答案】見解析【分析】確定原點，建立合適的直角坐標(biāo)系，把各個關(guān)鍵點用坐標(biāo)的形式表示出來，可清晰的說明該圖的形狀．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各點依次連接，所得圖案即為張超設(shè)計的草圖．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系.【考點11用方位角與距離確定位置】【例11】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會合，那么用方向和距離描述2班相對于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距離5kmB．南偏西40°，距離5kmC．北偏東40°，距離5kmD．北偏東50°，距離5km【答案】B【分析】根據(jù)方位角的意義描述即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，得到2班相對于1班的位置是南偏西40°，距離5km，故A，C，D都不符合題意，B符合題意，故選B．【點睛】本題考查了方位角和距離描述位置，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·河北承德·八年級期末）點A的位置如圖所示，下列說法正確的是（

）A．點A在點O的30°方向，距點O10.5km處B．點A在點O北偏東30°方向，距點O10.5km處C．點O在點A北偏東60°方向，距點A10.5km處D．點A在點O北偏東60°方向，距點O10.5km處【答案】D【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：由題意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），∴點A在點O北偏東60°方向，距點O10.5km處，故選：D．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置．（1）畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；（2）確定點P的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）點P的坐標(biāo)是（500，250）．【分析】（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，按照所走路徑，即可求得P點位置；（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系，不難求出P點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，選擇250作為單位長度，以大圓石O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）如圖，中心帶有箭頭的線是行動路線，點P的位置如圖所示．（2）通過圖像觀察出點P到x、y軸的距離分別為250,500因此P點坐標(biāo)是(500，250)．【點睛】此題考查了