蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?高郵市期中）如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．（2022春?啟東市期中）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．升降電梯的上下移動(dòng) B．蕩秋千運(yùn)動(dòng) C．把打開的課本合上 D．鐘擺的擺動(dòng)3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）木工王師傅用四根木條做了一個(gè)四邊形框架．要使這個(gè)框架不變形，他至少需要再釘上木條的數(shù)量是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條4．（2023春?姜堰區(qū)期中）如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2022春?宿豫區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確6．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）已知三條線段長(zhǎng)分別為3cm、4cm、a，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是（）A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm7．（2022春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°．則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．52° D．58°8．（2022春?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2022，則∠A2022的度數(shù)是（）A．α B．90+α C．α D．α二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋?銅山區(qū)校級(jí)月考）如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是．10．（2022春?如皋市期中）如圖，將△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，則平移的距離為．11．（2022春?南京期末）結(jié)合如圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同位角相等，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2022春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C、D分別到C′、D′的位置，D′E與BC相交于G，若∠1＝40°，則∠2＝°．13．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠B＝40°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為°．14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中正確的是．（填序號(hào)）①BE＝CE；②∠C+∠CAF＝90°；③S△ABD＝S△ACD；④∠ADF＝（∠C﹣∠B）．15．（2014春?蘇州期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．16．（2022春?太倉(cāng)市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)是度．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2020春?江陰市期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．18．（2022春?江都區(qū)月考）如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝（）．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．19．（2022春?盱眙縣期中）如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．試求：（1）△ABE的面積；（2）AD的長(zhǎng)度．20．（2022春?東臺(tái)市月考）已知：一個(gè)多邊形所有的內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和等于2011°．求：①求這個(gè)外角的度數(shù)；②求它的邊數(shù)．21．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度數(shù)．22．（2022春?高淳區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知：AD平分∠BAC，點(diǎn)F是AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度數(shù)．23．（2022春?常州期中）問題情境：如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，試猜想∠P＝°；探究：（2）在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展：（3）將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度數(shù)．24．（2022春?鐘樓區(qū)期中）（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝60°，∠ADC＝140°，則∠AEC的大小是；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝α，∠ADC＝β（α＞β），求∠AEC的大?。唬ㄓ煤?，β的代數(shù)式表示）（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝α，∠ABC＝β（α＞β），AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作EF⊥BC與點(diǎn)F，請(qǐng)問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說明理由．今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！

第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?高郵市期中）如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中的∠1與∠2，是直線AB、BC被直線EF所截的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的∠1與∠2，是直線AB、MG被直線EM所截的同位角，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C中的∠1與∠2，沒有公共的截線，因此不是同位角，所以選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D中的∠1與∠2，是直線CD、EF被直線AB所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．（2022春?啟東市期中）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．升降電梯的上下移動(dòng) B．蕩秋千運(yùn)動(dòng) C．把打開的課本合上 D．鐘擺的擺動(dòng)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：A、升降電梯的運(yùn)動(dòng)，屬于平移現(xiàn)象，故A符合題意；B、蕩秋千運(yùn)動(dòng)，不屬于平移現(xiàn)象，故B不符合題意；C、把打開的課本合上，不屬于平移現(xiàn)象，故B不符合題意；D、鐘擺的擺動(dòng)，不屬于平移現(xiàn)象，故D不符合題意；故選：A．3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）木工王師傅用四根木條做了一個(gè)四邊形框架．要使這個(gè)框架不變形，他至少需要再釘上木條的數(shù)量是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．【解答】解：如圖所示：要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．4．（2023春?姜堰區(qū)期中）如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，得出n﹣3＝2，求出n即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得n﹣3＝2，解得n＝5．故選：B．5．（2022春?宿豫區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：根據(jù)題意知，從△ABD的一個(gè)頂點(diǎn)D向底邊AB作垂線，垂足A與頂點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正確．故選：D．6．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）已知三條線段長(zhǎng)分別為3cm、4cm、a，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是（）A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵三條線段長(zhǎng)分別為3cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，∴4﹣3＜a＜3+4，即a的取值范圍是：1cm＜a＜7cm．故選：D．7．（2022春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°．則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．52° D．58°【分析】根據(jù)已知易得∠DAC＝52°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖：∵∠1＝22°，∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠BAC＝52°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠DAC＝52°，故選：C．8．（2022春?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2022，則∠A2022的度數(shù)是（）A．α B．90+α C．α D．α【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度數(shù)，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝?α＝，∴∠An＝，∴∠A2022＝．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋?銅山區(qū)校級(jí)月考）如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．【分析】橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．10．（2022春?如皋市期中）如圖，將△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，則平移的距離為4．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝10﹣2＝8，∴BE＝CF＝4，∴平移的距離為4，故答案為：4．11．（2022春?南京期末）結(jié)合如圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同位角相等，兩直線平行”的推理形式：∵∠1＝∠3，∴a∥b．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b．故答案為：∠1＝∠3．12．（2022春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C、D分別到C′、D′的位置，D′E與BC相交于G，若∠1＝40°，則∠2＝140°．【分析】先利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得AD∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝140°，故答案為：140．13．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠B＝40°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為110°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE＝∠B＝40°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ADE＝∠ADC，根據(jù)平角的定義可得∠ADB+∠ADC＝180°，由此可以求出∠ADC的度數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折疊的性質(zhì)得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案為：110．14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中正確的是①②．（填序號(hào)）①BE＝CE；②∠C+∠CAF＝90°；③S△ABD＝S△ACD；④∠ADF＝（∠C﹣∠B）．【分析】根據(jù)中線、高線、角平分線、三角形面積和角之間的換算逐一分析即可．【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，①正確；在Rt△AFC中，∠C+∠CAF＝90°，②正確；△ABD與△ACD的高相等，底BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，③錯(cuò)誤；由題意可知，∠ADF＝90°﹣∠DAF，∵∠DAF＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝∠BAD﹣（90°﹣∠C），又∵∠BAD＝90°﹣∠B﹣∠DAF，∴∠DAF＝90°﹣∠B﹣∠DAF﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B﹣∠DAF，∴∠ADF＝90°﹣（∠C﹣∠B﹣∠DAF）＝90°﹣∠C+∠B+∠DAF＝90°﹣∠C+∠B+90﹣∠ADF，∴2∠ADF＝180°﹣∠C+∠B，∴∠ADF＝90°﹣（∠C﹣∠B），④錯(cuò)誤．故答案為：①②．15．（2014春?蘇州期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案為：7．16．（2022春?太倉(cāng)市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)是60度．【分析】由題意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，設(shè)∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，想辦法用含x和y的代數(shù)式表示∠ABF和∠DBF即可解決問題．【解答】解：如圖：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，由外角的性質(zhì)得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故答案為：60．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2020春?江陰市期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的定義畫圖；（2）利用點(diǎn)A、D的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F即可；（3）線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形為矩形，利用矩形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，CH為所做AB邊上的高；（2）如圖，△DEF為所作；（3）線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積＝2×3＝12．18．（2022春?江都區(qū)月考）如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義）．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19．（2022春?盱眙縣期中）如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．試求：（1）△ABE的面積；（2）AD的長(zhǎng)度．【分析】（1）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（2）利用“面積法”來求線段AD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）如圖在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB?AC＝6，又∵AE是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△ABC＝3；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝BC?AD，又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，∴AD＝2.4cm．20．（2022春?東臺(tái)市月考）已知：一個(gè)多邊形所有的內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和等于2011°．求：①求這個(gè)外角的度數(shù)；②求它的邊數(shù)．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，用2011°除以180°，商加上2就是這個(gè)多邊形的邊數(shù)，余數(shù)是這個(gè)多邊形的一個(gè)外角度數(shù)求解即可．【解答】解：①∵一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，∴這個(gè)外角的度數(shù)是31°；②∵一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：11+2＝13．21．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度數(shù)．【分析】（1）要證AE∥DG，根據(jù)∠1+∠2＝180°，只需要證明一組相關(guān)的同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）要求∠BDG的度數(shù)，由（1）只需要求出∠AEB的大小．【解答】（1）證明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．22．（2022春?高淳區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知：AD平分∠BAC，點(diǎn)F是AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝40°，∴∠DAC＝40°，∵∠C＝65°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∴∠EDF＝∠B+∠1＝35°+40°＝75°，∵EF⊥BC，∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣75°＝15°．23．（2022春?常州期中）問題情境：如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，試猜想∠P＝80°；探究：（2）在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展：（3）將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度數(shù)．【分析】（1）過點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）過點(diǎn)P作PM∥AB，結(jié)合（2）再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）如圖①，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，∴∠1+∠EPM＝180°，∠2+∠MPF＝180°，∵∠1＝130°，∠2＝150°，∴∠EPM＝50°，∠MPF＝30°，∴∠EPF＝∠EPM+∠MPF＝50°+30°＝80°，故答案為：80；（2）∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2，理由如下：如圖①，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，∴∠1+∠EPM＝180°，∠2+∠MPF＝180°，∴∠EPM＝180°﹣∠1，∠MPF＝180°﹣∠2，∴∠EPF＝∠EPM+∠MPF＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝360°﹣∠1﹣∠2；（3）如圖②，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，由（2）知，∠PGF＝360°﹣∠MPG﹣∠2，∵PM∥AB，∴∠1+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝180°﹣∠1，∵∠EPG＝∠EPM+∠MPG＝75°，∴∠MPG＝75°﹣∠EPM＝75°﹣（180°﹣∠1）＝∠1﹣105°，∴∠PGF＝360°﹣∠MPG﹣∠2＝360°﹣（∠1﹣105°）﹣∠2＝465°﹣（∠1+∠2），∵∠1+∠2＝325°，∴∠PGF＝465°﹣325°＝140°．24．（2022春?鐘樓區(qū)期中）（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝60°，∠ADC＝140°，則∠AEC的大小是100°；（2）如圖2，∠BAD的平分線