2024屆安慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．2．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-4．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2015倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確5．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣6．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計量是（）型號383940414243數(shù)量（件）23313548298A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點0作OM⊥AC，交AD于點M.如果△CDM的周長為8，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．12 C．16 D．208．如圖,四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．49．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個10．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形中，邊長為．順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長是____，四邊形的周長是____．12．若，則a與b的大小關(guān)系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)13．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據(jù)是．14．若是一個完全平方式，則______．15．小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．16．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．17．某學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數(shù)_______________18．如圖，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.20．（6分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．21．（6分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數(shù)是______．22．（8分）某城鎮(zhèn)在對一項工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲隊工程款2萬元，付乙隊工程款1.5萬元.現(xiàn)有三種施工方案：（）由甲隊單獨完成這項工程，恰好如期完工；（）由乙隊單獨完成這項工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊后，剩下的由乙隊單獨做，也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.（1）請將（）中被墨水污染的部分補充出來：________；（2）你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說明你的理由.23．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.24．（8分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.25．（10分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數(shù)求值.26．（10分）計算：28÷12×18

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【題目詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.【題目點撥】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.2、B【解題分析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】是分式，共2個，故選：B.【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.3、C【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解題分析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．【題目詳解】解：∵分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，

∴原式變?yōu)椋?=

∴縮小為原來的

故選B．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、D【解題分析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

先證明MO為AC的線段垂直平分線，則MC=AM，依次通過△CDM周長值可得AD+DC值，則平行四邊形周長為2（AD+DC）．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周長=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四邊形ABCD周長=2（AD+DC）=2．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一般是先求解兩鄰邊之和．8、B【解題分析】

首先證明OE=12BC，再由AE+EO=4【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，

故選：B【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【題目詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【題目點撥】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對各選項分析判斷即可利用排除法求解．【題目詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項錯誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項正確．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【題目詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長，∴四邊形的周長是：，故答案為：20；．【題目點撥】此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、=【解題分析】

先對進(jìn)行分母有理化，然后與a比較即可.【題目詳解】解：，即a=b，所以答案為=.【題目點撥】本題考查含二次根式的式子大小比較，關(guān)鍵是對進(jìn)行分母有理化.13、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解題分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【題目點撥】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個角變?yōu)橹苯菚r，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．14、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．15、1．【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、1【解題分析】

先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設(shè)AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．17、103【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進(jìn)行計算即可.注意：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【題目詳解】由題意得，某學(xué)習(xí)小組成績的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【題目點撥】此題考查平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式.18、【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)圖象確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【題目詳解】解：由圖可得，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BE＝【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．20、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．21、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解題分析】

（1）根據(jù)袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據(jù)概率公式可得答案；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)摸到黃球的概率是，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據(jù)題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)題意得，=，解得x=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了概率公式，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．22、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又節(jié)省工程款.【解題分析】

（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：，可知被墨水污染的部分為：若甲、乙兩隊合作5天；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出三種方案的價錢之后，再根據(jù)題意選擇既按期完工又節(jié)省工程款的方案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作5天．故答案是：甲、乙兩隊合作5天；（2）設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出方程：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解．這三種施工方案需要的工程款為：（A）2×1=60（萬元）；（B）1.5×（1+6）=54（萬元）,但不能如期完工；（C）2×5+1.5×1=55（萬元）．綜上所述，（C）方案是既按期完工又節(jié)省工程款的方案：即由乙隊單獨完成這項工程．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系；②列出方程；③解出分式方程；④檢驗；⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．23、證明見解析【解題分析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=C