浙江臺州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

浙江臺州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．3．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．4．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積的比值為()A． B． C． D．5．設(shè)a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．7．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．9．為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓交于、兩點，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為（）A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)11．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，12．若直線與曲線相切，則（）A．3 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是______.14．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為__________．15．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.16．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）求證：．18．（12分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式．19．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.（1）求p的值；（2）設(shè)（）為拋物線上的動點，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.20．（12分）2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎機會.①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動？21．（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，求使成立的的最小值．22．（10分）已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.(1)求的方程；(2)若點在圓上，點為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結(jié)合特殊值，即可排除D選項.【詳解】∵，，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴排除選項A，B；又∵當(dāng)時，，故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.4、B【解析】

計算求半徑為，再計算球體積和圓錐體積，計算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.5、D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．6、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

過點作，可得出點為的中點，由可求得的值，可計算出的值，進(jìn)而可得出，結(jié)合可知點為的中點，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過點作，設(shè)該雙曲線的右焦點為，連接.，.，，，為的中點，，，，，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10、C【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.11、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè)切點為，對求導(dǎo)，得到，從而得到切線的斜率，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為，∵，∴由①得，代入②得，則，，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得：，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式，再利用整體思想求函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，，，.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.15、【解析】

根據(jù)流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，有一個零點；當(dāng)且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】

（1）利用的導(dǎo)函數(shù)，求得的最大值的表達(dá)式，對進(jìn)行分類討論，由此判斷出的零點的個數(shù).（2）由，得到和，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1），∴當(dāng)時，，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．①時，有一個零點；②時，，此時有兩個零點；③時，，令在上遞增，，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當(dāng)且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，．【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、(1)（2）【解析】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點，要注意掌握．（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1，結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和解：（1）（2），兩式相減：19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設(shè)過點的直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，則有，整理得：，根據(jù)題意，建立，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】（1）因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設(shè)過點的直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得：，，由題意得：所以，，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線，直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)(2)①②第一種抽獎方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據(jù)相互獨立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據(jù)二項分布計算期望即可②根據(jù)①得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率（2）①若選擇抽獎方案一，則每一次摸到紅球的概率為，每一次摸到白球的概率為.設(shè)獲得返金劵金額為元，則可能的取值為60，100，140，180.則；；；.所以選擇抽獎方案一，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為（元）若選擇抽獎方案二，設(shè)三次摸球的過程中，摸到紅球的次數(shù)為，最終獲得返金劵的金額為元，則，故所以選擇抽獎方案二，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為（元）.②即，所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎方案【點睛】本題主要考查了古典概型，相互獨立事件的概率，二項分布，期望，及概率知識在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）的最小值為19.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為，，，可得，，解得，，則；(2)，，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題22、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程為，由題意可知為中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運算及數(shù)量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點坐標(biāo)公式可得點的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡可得，代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性